chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-4-188-197cheb-1388Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceО применении математического метода анализа размерностей к тесту шестиминутной ходьбыOn the application of the mathematical method of dimensional analysis to the six-minute walk testВолковАлексей ВладимировичVolkovAlexey Vladimirovich

кандидат технических наук

candidate of technical sciences

doc71@mail.ruБерезинаЕлена ВладимировнаBerezinaElena Vladimirovna

доктор технических наук

doctor of technical sciences

elena_berezina@mail.ruПарфеновАлександр СергеевичParfenovAlexander Sergeevichalsparf@gmail.comМихайловскаяТатьяна ВалентиновнаMikhailovskaiaTatiana Valentinovna

кандидат медицинских наук

candidate of medical sciences

tanyadoc8484@mail.ruМишинаИрина ЕвгеньевнаMishinaIrina Evgen’evna

доктор медицинских наук

doctor of medical sciences

mishina-irina@mail.ruГвоздевАлександр ЕвгеньевичGvozdevAlexander Evgen’evich

доктор технических наук, профессор

doctor of technical sciences, professor

gwozdew.alexandr2013@yandex.ruИвановская государственная медицинская академияРоссияIvanovo State Medical AcademyRussian FederationИвановская государственная медицинская академияРоссияIvanovo State Medical AcademyRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202216012023234188197Copyright © Волков А.В., Березина Е.В., Парфенов А.С., Михайловская Т.В., Мишина И.Е., Гвоздев А.Е., 20222022Волков А.В., Березина Е.В., Парфенов А.С., Михайловская Т.В., Мишина И.Е., Гвоздев А.Е.Volkov A.V., Berezina E.V., Parfenov A.S., Mikhailovskaia T.V., Mishina I.E., Gvozdev A.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1388

Тест с шестиминутной ходьбой (ТШХ) является одним из простых и доступных методов оценки толерантности к физической нагрузке. Вместе с тем до конца еще не изучены вопросы представления и интерпретации его результатов.Известно, что в случае отсутствия формальных законов явления, может быть применен метод анализа размерности. Этот метод, впервые предложенный Фурье и развитый в работах Рэлея, Прандтля, Бакингема и др., довольно успешно применяется в физике, химии, технике, экономике и крайне редко в биологии и медицине.Суть метода заключается в том, что зависимая величина представляется в виде набора независимых (или слабозависимых) друг от друга переменных. В данной работе представлена общая модель зависимости пройденного человеком расстояния R от 8 переменных: параметров человека (масса, рост, параметр толерантности), времени и характеристик среды (потенциал гравитации, плотность и вязкость воздуха, коэффициент трения покоя подошвы с поверхностью). К общей модели были применены две основные теоремы метода анализа размерностей: теорема о размерности величины и теорема Бакингема (о поискечисла безразмерных комплексов). Трудности, связанные с исследованием общей модели не позволяют формировать зависимости от других величин, которые в эксперименте варьировать значительно сложнее, чем другие, например, управлять плотностью и вязкостью среды, гравитационным потенциалом Земли.Показана возможность редукции числа переменных модели и формирование системы новых, более простых моделей, которые позволяют явно описывать процесс движения от всех переменных. В модели введен латентный параметр – степень толерантности человека к движению, который предложено характеризовать как энергетический параметр. Предложен метод его количественной оценки и сравнение людей по этому параметру. С точки зрения оценки динамики изменения толерантности к движению необходимо далее изучать зависимость этого параметра от времени.

The six-minute walk test (SMWT) is one of the simplest and most widely available methods of assessing exercise tolerance. At the same time, the issues of presentation and interpretation of its results have not been fully studied yet.It is known that in the case of unavailability of formal laws of the phenomenon, the method of dimensional analysis can be applied. This method, first proposed by Fourier and developed in the works of Rayleigh, Prandtl, Buckingham and others, is quite successfully used in physics, chemistry, engineering, economics and very rarely in biology and medicine.

The essence of the method is that the dependent variable is represented as a set of variables that are independent (or weakly dependent) on each other. This paper presents a general model of the dependence of the distance R traveled by a person on 8 variables: human parameters (mass, height, tolerance parameter), time and environmental characteristics (gravity potential, air density and viscosity, the coefficient of friction of the sole with the surface). Twobasic theorems of the dimensionality analysis method were applied to the general model: the dimensionality theorem of the quantity and Buckingham’s theorem (about finding the number of dimensionless complexes). Difficulties associated with the study of the general model do not allow us to form dependences on other quantities, which are much more difficult to vary in the experiment than others, for example, to control the density and viscosity of the medium, the gravitational potential of the Earth.The possibility of reducing the number of model variables and forming a system of new, simpler models that allow explicit description of the motion process from all variables is shown.A latent parameter is introduced into the model, i.e. a degree of tolerance of a person to motion which it is offered to characterize as an energy parameter. A method for its quantitative estimation and comparison of people by this parameter is proposed. In terms of assessing the dynamics of change in motion tolerance, it is necessary to further study the dependence of this parameter on time.

ТШХразмерностьмодельоценка латентных параметров.SMWTdimensionalitymodellatent parameter estimation.ReferencesАронов Д., М., Бубнова М., Г., Барбараш О., Л., Долецкий А., А., Красницкий В., Б., Ле-Аронов Д., М., Бубнова М., Г., Барбараш О., Л., Долецкий А., А., Красницкий В., Б., Ле-бедева Е., В., Лямина Н., П., Репин А., Н., Свет А., В., Чумакова Г., А. Острый инфарктбедева Е., В., Лямина Н., П., Репин А., Н., Свет А., В., Чумакова Г., А. Острый инфарктмиокарда с подъемом сегмента ST электрокардиограммы: реабилитация и вторичная про-миокарда с подъемом сегмента ST электрокардиограммы: реабилитация и вторичная про-филактика. Российские клинические рекомендации // CardioСоматика 2014 №1. С. 5-41.филактика. Российские клинические рекомендации // CardioСоматика 2014 №1. С. 5-41.Arslan S. et al. Prognostic value of 6-minute walk test in stable outpatients with heart failure.Arslan S. et al. Prognostic value of 6-minute walk test in stable outpatients with heart failure.// Texas Hear. Inst. J. 2007. Vol. 34, № 2. P. 166–169.// Texas Hear. Inst. J. 2007. Vol. 34, № 2. P. 166–169.Curtis J.P. et al. The association of 6-minute walk performance and outcomes in stableCurtis J.P. et al. The association of 6-minute walk performance and outcomes in stableoutpatients with heart failure. // J. Card. Fail. 2004. Vol. 10, № 1. P. 9–14.outpatients with heart failure. // J. Card. Fail. 2004. Vol. 10, № 1. P. 9–14.Enright P.L., Sherrill D.L. Reference equations for the six-minute walk in healthy adults. //Enright P.L., Sherrill D.L. Reference equations for the six-minute walk in healthy adults. //Am. J. Respir. Crit. Care Med. 1998. Vol. 158, № 5 Pt 1. P. 1384–1387.Am. J. Respir. Crit. Care Med. 1998. Vol. 158, № 5 Pt 1. P. 1384–1387.Troosters T., Gosselink R., Decramer M. Six minute walking distance in healthy elderly subjects.Troosters T., Gosselink R., Decramer M. Six minute walking distance in healthy elderly subjects.// Eur. Respir. J. 1999. Vol. 14, № 2. P. 270–274.// Eur. Respir. J. 1999. Vol. 14, № 2. P. 270–274.Gibbings J.C. Dimensional analysis // Dimensional Analysis. London: Springer London, 2011.Gibbings J.C. Dimensional analysis // Dimensional Analysis. London: Springer London, 2011.–297 p.–297 p.Gibbons W.J. et al. Reference values for a multiple repetition 6-minute walk test in healthyGibbons W.J. et al. Reference values for a multiple repetition 6-minute walk test in healthyadults older than 20 years. // J. Cardiopulm. Rehabil. Vol. 21, № 2. P. 87–93.adults older than 20 years. // J. Cardiopulm. Rehabil. Vol. 21, № 2. P. 87–93.Mikhailovskaya T. V. et al. Methods of Evaluation of Tolerance yo Physical Activity BasedMikhailovskaya T. V. et al. Methods of Evaluation of Tolerance yo Physical Activity Basedon Six-Minute Walking Test During Outpatient Rehabilitation of Patients with Ischemic Hearton Six-Minute Walking Test During Outpatient Rehabilitation of Patients with Ischemic HeartDisease // Phys. Rehabil. Med. Med. Rehabil. 2021. Vol. 3, № 1. P. 4–10.Disease // Phys. Rehabil. Med. Med. Rehabil. 2021. Vol. 3, № 1. P. 4–10.Langhaar H.L. Dimensional Analysis and Theory of Models. New York: John Wiley & Son Ltd,Langhaar H.L. Dimensional Analysis and Theory of Models. New York: John Wiley & Son Ltd,166 p.166 p.Kowalewski W. et al. Perspective of Dimensional Analysis in Medical Science // Stud. Logic,Kowalewski W. et al. Perspective of Dimensional Analysis in Medical Science // Stud. Logic,Gramm. Rhetor. 2017. Vol. 51, № 1. P. 19–37.Gramm. Rhetor. 2017. Vol. 51, № 1. P. 19–37.Уздин В.М. Математическое моделирование. Метод анализа размерности. Санкт-Петер-Уздин В.М. Математическое моделирование. Метод анализа размерности. Санкт-Петер-бург: Университет ИТМО, 2019. 28 p.бург: Университет ИТМО, 2019. 28 p.Stergiopulos N., Meister J.J., Westerhof N. Determinants of stroke volume and systolic andStergiopulos N., Meister J.J., Westerhof N. Determinants of stroke volume and systolic anddiastolic aortic pressure. // Am. J. Physiol. 1996. Vol. 270, № 6 Pt 2. P. H2050-9.diastolic aortic pressure. // Am. J. Physiol. 1996. Vol. 270, № 6 Pt 2. P. H2050-9.Westerhof N., Stergiopulos N., Noble M.I.M. Snapshots of Hemodynamics // Snapshots ofWesterhof N., Stergiopulos N., Noble M.I.M. Snapshots of Hemodynamics // Snapshots ofHemodynamics. Boston, MA: Springer US, 2010.Hemodynamics. Boston, MA: Springer US, 2010.Buckingham E. On physically similar systems; Illustrations of the use of dimensional equationsBuckingham E. On physically similar systems; Illustrations of the use of dimensional equations// Phys. Rev. 1914. Vol. 4, № 4. P. 345–376.// Phys. Rev. 1914. Vol. 4, № 4. P. 345–376.Madrid C.N., Alhama F. Discrimination: A fundamental and necessary extension of classicalMadrid C.N., Alhama F. Discrimination: A fundamental and necessary extension of classicaldimensional analysis theory // Int. Commun. Heat Mass Transf. 2006. Vol. 33, № 3. P. 287–294.dimensional analysis theory // Int. Commun. Heat Mass Transf. 2006. Vol. 33, № 3. P. 287–294.Rajan K., Suh C., Mendez P.F. Principal component analysis and dimensional analysis asRajan K., Suh C., Mendez P.F. Principal component analysis and dimensional analysis as materialsmaterials informatics tools to reduce dimensionality in materials science and engineering //informatics tools to reduce dimensionality in materials science and engineering // Stat.Stat. Anal. Data Min. ASA Data Sci. J. 2009. Vol. 1, № 6. P. 361–371.Anal. Data Min. ASA Data Sci. J. 2009. Vol. 1, № 6. P. 361–371.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.