chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-4-170-177cheb-1386Research ArticleКраткие сообщенияОценки отклонения для рациональных сеток, приближающих алгебраическиеDeviation estimates for rational grids approximating algebraicДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skiiNikolai Nikolaevich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

nikolai.dobrovolsky@gmail.comРеброваИрина ЮрьевнаRebrovaIrina Yuryevna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

i_rebrova@mail.ruКормачеваАнтонина НиколаевнаKormachevaAntonina Nikolaevna

аспирант

postgraduate student

juska789@mail.ruДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolai Mihailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого; Тульский государственный университетРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical University; Tula State UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202216012023234170177Copyright © Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Кормачева А.Н., Добровольский Н.М., 20222022Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Кормачева А.Н., Добровольский Н.М.Dobrovol’skii N.N., Rebrova I.Y., Kormacheva A.N., Dobrovol’skii N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1386

Данная работа посвящена получению оценок отклонения параллелепипедальной сетки, которая является рациональной сеткой, приближающей алгебраическую сетку квадратичного поля.Поставлены новые задачи для дальнейших исследований.

This paper is devoted to obtaining estimates of the deviation of a parallelepipedal grid, which is a rational grid approximating the algebraic grid of a quadratic field.New tasks have been set for further research.

квадратичные поляприближение алгебраических сетокфункция ка- честваобобщённая параллелепипедальная сеткамножество Быковскогосумма Быков- скоголокальные минимумы решёткиминимальные решения сравнения.quadratic fieldsapproximation of algebraic gridsquality functiongeneralized parallelepipedal gridBykovsky setBykovsky sumlocal lattice minimaminimal comparison solutions.Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а и при финансовой поддержке гранта правительства Тульской области по Договору ДС/294 от 16.11.2021 г.ReferencesБахвалов Н. С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вестн. Моск. ун-та,Bakhvalov, N.S. 1959, “On approximate computation of multiple integrals”, Vestnik Moskovskogo№ 4. С. 3–18.universiteta, no. 4, pp. 3–18.Быковский В. А. О погрешности теоретико-числовых квадратурных формул // Чебышев-Bykovskij, V.А 2002, “On the error of number-theoretic quadrature formulas”, Chebyshevskijский сборник, 2002, т. 3, вып. 2(4), С. 27–33.sbornik, vol. 3, no. 2(4), pp. 27–33.О. А. Горкуша, Н. М. Добровольский. Об оценках гиперболической дзета-функции решё-O. A. Gorkusha, N. M. Dobrovolsky, 2005, "On estimates of hyperbolic zeta function ofток // Чебышевский сборник, 2005, т. 6, вып. 2(14), С. 130–138.lattices" // Chebyshevsky Collection, vol. 6, issue 2(14), pp. 130-138.Добровольский Н. М. Оценки отклонений обобщенных параллелепипедальных сеток. /Dobrovol’skii, N. M. 1984, “Evaluation of generalized variance parallelepipedal grids”, Dep. vДеп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6089–84.VINITI, no. 6089–84.Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Пихтильков С. А., Родионова О. В., Устян А. Е. Об од-Dobrovol’skii, N. M., Esayan, А.R., Pikhtil’kov, S.А., Rodionova, O.V. & Ustyan, А.E. 1999,ном алгоритме поиска оптимальных коэффициентов // Известия ТулГУ. Сер. Математика.“On a single algorithm for finding optimal coefficients”, Izvestiya TulGU. Seriya Matematika.Механика. Информатика. Т. 5, вып. 1. Тула, 1999. С. 51–71.Mekhanika. Informatika, vol. 5, no. 1, pp. 51–71.Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю. Об одном рекурсивном алгоритме дляDobrovol’skii, N. M., Esayan, А.R. & Rebrova, I. YU. 1998, “On a recursive algorithmрешёток // Теория приближений и гармонический анализ: Тез. докл. Междунар. конф.for lattices”, Teoriya priblizhenij i garmonicheskij analiz: Tezisy doklada MezhdunarodnojТула, 1998.konferentsii (Approximation theory and harmonic analysis: proceedings of the InternationalДобровольский Н. М., Есаян А. Р., Реброва И. Ю. Об одном рекурсивном алгоритме дляconference), Tula, Russia.решёток // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т. 5, вып. 3. Тула,Dobrovol’skii, N. M., Esayan, А.R. & Rebrova, I. YU. 1998, “On a recursive algorithm forC. 38–51.lattices”, Izvestiya TulGU. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika, vol. 5, no. 3, pp. 38–51.Касселс Д. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965. 422 с.Kassels, D. 1965, Vvedenie v geometriyu chisel, [Introduction to the geometry of numbers], Mir,Кормачева А. Н. О неполных частных одной цепной дроби // Чебышевcкий сборник, 2019,Moscow, Russia.т. 20, вып. 1, с. 293–301.Kormacheva, A. N., 2019, "About the partial quotients of one of the continued fractions" ,А. Н. Кормачева. Приближение квадратичных алгебраических решёток целочисленнымиChebyshevskii sbornik, vol. 20, no. 1, pp. 293–301.решётками // Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 2, с. 366–373.A. N. Kormacheva, 2019, "Approximation of quadratic algebraic lattices by integer lattices" ,А. Н. Кормачева. Приближение квадратичных алгебраических решёток целочисленнымиChebyshevskii sbornik, vol. 20, no. 2, pp. 366–373.решётками — II // Чебышевcкий сборник, 2020, т. 21, вып. 3, с. 215–222.A. N. Kormacheva, 2020, "Approximation of quadratic algebraic lattices by integer lattices —А. Н. Кормачева, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. О гипербо-II" , Chebyshevskii sbornik, vol. 21, no. 3, pp. 215–222.лическом параметре двумерной решётки сравнений // Чебышевcкий сборник, 2021, т. 22,A. N. Kormacheva, N. N. Dobrovol’skii, N. M. Dobrovol’skii, 2021, “On the hyp erb olicвып. 4, с. 168–182.parameter of a two-dimensional lattice of comparisons”, Chebyshevskii sbornik, vol. 22, no.Коробов Н. М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов, pp. 168–182.// Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19–25.Korobov, N.M. 1959, “The evaluation of multiple integrals by method of optimal coefficients”,Коробов Н. М. Свойства и вычисление оптимальных коэффициентов // ДАН СССР 132.Vestnik Moskovskogo universiteta, no. 4, pp. 19–25.№ 5. С. 1009–1012.Korobov, N.M. 1960, “Properties and calculation of optimal coefficients”, Doklady АkademiiМихляева А. В. Приближение квадратичных алгебраических решёток и сеток целочис-nauk SSSR, vol. 132, no. 5, pp. 1009–1012.ленными решётками и рациональными сетками // Чебышевcкий сборник, 2018, т. 19, вып.Mikhlyaeva, A. V., 2018, "Approximation of quadratic algebraic lattices and nets by integerС. 241–256.lattices and rational nets" , Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 3, pp. 241–256.Михляева А. В. Функция качества для приближения квадратичных алгебраических сетокMikhlyaeva, A. V., 2019, "Quality function for the approximation of quadratic algebraic nets" ,// Чебышевcкий сборник, 2019, т. 20, вып. 1. С. 307–312.Chebyshevskii sbornik, vol. 20, no. 1, pp. 307–312.Фролов К. К. Оценки сверху погрешности квадратурных формул на классах функций //Frolov, K.K. 1976, “Upper bounds on the error of quadrature formulas on classes of functions”,ДАН СССР. 231. 1976. № 4. С. 818 — 821.Doklady Аkademii nauk SSSR, vol. 231, no.4, pp. 818–821.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.