доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
Доказывается весовое неравенство Карлемана для дробного градиента ‖𝑒−𝑡⟨𝑎, · ⟩| · |−𝛾𝑓‖𝑞 <= 𝐶‖𝑒−𝑡⟨𝑎, · ⟩| · |¯𝛾−¯𝛿∇𝛼𝑓‖𝑝, 𝑓 ∈ 𝐶∞0 (R𝑑), 𝑡 > 0. При 𝛼 = 1 оно было доказано Л. Де Карли, Д. Горбачевым и С. Тихоновым (2020).Приведено приложение неравенства Карлемана для доказательства свойства единственности продолжения слабого решения дифференциального неравенства с потенциалом|∇𝛼𝑓| <= 𝑉 |𝑓| в весовом пространстве Соболева.
We prove the weighted Carleman inequality for the fractional gradient‖𝑒−𝑡⟨𝑎, · ⟩| · |−𝛾𝑓‖𝑞 <= 𝐶‖𝑒−𝑡⟨𝑎, · ⟩| · |¯𝛾−¯𝛿∇𝛼𝑓‖𝑝, 𝑓 ∈ 𝐶∞0 (R𝑑), 𝑡 > 0.For 𝛼 = 1, it was proved by L. De Carli, D. Gorbachev, and S. Tikhonov (2020). An application of the Carleman inequality is given to prove the weak unique continuation property of a solution of the differential inequality with the potential |∇𝛼𝑓| <= 𝑉 |𝑓| in a weighted Sobolev space.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.