chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-4-115-125cheb-1380Research ArticleСтатьиArticleМетод приближённого решения системы дифференциальных уравнений из модели Рамсея — Касса — Купманса, основанный на решении в квадратурах одного подкласса сходных системThe method of approximate solution of a system of differential equations from the Ramsey–Kass–Koopmans model, based on the solution in quadratures of one subclass of similar systemsКозкоАртем ИвановичKozkoArtem Ivanovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

prozerpi@yahoo.co.ukЛужинаЛюбовь МихайловнаLuzhinaLyubov Mihailovna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

lluzhina@gmail.comПоповАнтон ЮрьевичPopovAnton Yurievich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

prozerpi@yahoo.co.ukЧирскийВладимир ГригорьевичChirskiiVladimir Grirorevich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

vgchirskii@yandex.ruМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov MoscowState UniversityRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской ФедерацииРоссияLomonosov Moscow State University; Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian Federation202216012023234115125Copyright © Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г., 20222022Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Y., Chirskii V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1380

В статье исследуется модель Рамсея — Касса — Купманса. Мы рассматриваем вспомогательную систему дифференциальных уравнений, которая аналогична системе, возникающей в случае постоянства стационарной нормы сбереженияю. Нами обнаружено, что системы этого класса решаются в квадратура. Это позволяет найти приближенные решения системы, описывающую исходную модель.

The article is devoted to the Ramsey–Kass–Koopmans model. We consider an auxiliary system of differential equations, which is analogous to the system that arises in the case of constancy of the stationary rate of savings. We found that systems of this class are solved in quadrature. This allows us to find approximate solutions to the system describing the original model.

математическая модельзадача Рамсея — Касса — Купмансаконку- рентные домохозяйствастационарная нормы сбережения.mathematical modelRamsey–Kass–Koopmans problemcompetitive householdsstationary savings rate.Работа первого автора выполнена при поддержке РФФИ (проект 19-01-00332-a).ReferencesAcemoglu Daron. The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic GrowthAcemoglu, Daron. 2009, “The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic// Princeton: Princeton University Press. 2009. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.Growth“, Princeton: Princeton University Press. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.B´enassy Jean-Pascal. The Ramsey Model. Macroeconomic Theory // New York: OxfordB´enassy, Jean-Pascal. 2011, “The Ramsey Model. Macroeconomic Theory“, New York: OxfordUniversity Press. 2011. P. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.University Press. pp. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оптимальная экспонента в задачеKozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2019, “Optimal exponent inРамсея — Касса — Купманса с логарифмической функцией полезности // Чебышевскийthe Ramsey–Kass–Koopmans problem with logarithmic utility function“, Chebyshevskiiсборник. 2019;20(4):197-207. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-197-207.Sbornik. vol. 20(4), September. pp. 197-207. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. О задаче Рамсея — Касса — Куп--8383-2018-20-4-197-207манса для потребительского выбора // Итоги науки и техники. Современная математикаKozko, A. I., Luzhina, L. M., Popov, A. Yu., Chirskii, V. G. 2020, “On the Ramsey–и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Том 182. С. 39–44. DOI: 10.36535/0233-6723-Kass–Koopmans problem for consumer choice“, Results of science and technology. Modern-182-39-44mathematics and its applications. Thematic review. vol. 182, September, pp. 39-44. (In Russ.)Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Модель задачи Рамсея — Кас-DOI: 10.36535/0233-6723-2020-182-39-44.са — Купманса // Издательство: Московский педагогический государственный универси-Kozko, A. I., Luzhina, L. M., Popov, A. Yu., Chirskii, V. G. 2019, The model of the problemтет (Москва). Классическая и современная геометрия, материалы международной конфе-Ramsey–Kass–Koopmans // Moscow state pedagogical University (Moscow). Classical andренции, посвященной 100-летию со дня рождения В. Т. Базылева. под ред. А. В. Царева.modern geometry, materials of the international conference dedicated to the 100th anniversaryМосква. 2019. C. 87-88.of V. T. Bazylev. under the editorship of A. V. Tsarev. Moscow. pp. 87-88.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оценка необходимого начальногоKozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2019, “Assessment of the necessaryэкономического ресурса в задаче Рамсея–Касса–Купманса // Чебышевский сборник. 2019.initial economic resource in the Ramsey–Kass–Koopmans problem“, ChebyshevskiiVol 20(4), C. 188-196. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.Sbornik. vol. 20(4), September, pp. 188-196. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Функция потребления в модели-8383-2018-20-4-188-196.экономического роста Рамсея — Касса — Купманса в случае стационарности функцииKozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2022, “The consumption function in theсбережения // Чебышевский сборник. 2022. Vol 23(1), C. 118-129. https://doi.org/10.Ramsey–Kass–Koopmans economic growth model in the case of a stationary saving function“,/2226-8383-2022-23-1-118-129.Chebyshevskii Sbornik. vol. 23(1), September, pp. 118-129. (In Russ.) https://doi.org/10.Rahul Giri. Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey–Cass–Koopmans Model./2226-8383-2018-20-4-188-196.http://ciep.itam.mx/~{}rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmansRahul, Giri. “Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey–Cass–Koopmans Model“, 2018,_model.pdf.http://ciep.itam.mx/\~{}rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmans\Барро Р. Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост // М.: БИНОМ. Лаборатория зна-_model.pdf.ний. 2010.Barro, Robert J., Sala-i-Martin, Xavier. 2003, “Economic growth (2nd ed.)“, Massachusetts:Groth Christian and Koch Karl-Josef and Steger Thomas Michael. Rethinking the Concept ofMIT Press, ISBN 9780262025539.Long-Run Economic Growth (April 2006) // CESifo Working Paper Series No. 1701. AvailableGroth, Christian and Koch, Karl-Josef and Steger, Thomas Michael. 2006, “Rethinking theat SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250.Concept of Long-Run Economic Growth (April 2006)“, CESifo Working Paper Series, no. 1701.Groth Christian, Koch Karl-Josef, Steger Thomas Michael. When Economic Growth is LessAvailable at SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250.than Exponential // Economic Theory. Vol. 44, No. 2, 2010.Groth, Christian and Koch, Karl-Josef and Steger, Thomas Michael. 2010, “When EconomicGroth C. Chapter 10: The Ramsey Model // Available at: http://web.econ.ku.dk/okocg/Growth is Less than Exponential“, Economic Theory, vol. 44, no. 2, pp. 213-242.VV/VV-2010/Lecture%20notes/Ch7-2010-1.pdf, 2010.Groth, C. 2010, “Chapter 10: The Ramsey Model“, Available at: http://web.econ.ku.dk/Romer D. Advanced Macroeconomics. 3rd ed. // New York: McGraw-Hill/Irwin. 2006. P. 651.okocg/VV/VV-2010/Lecture\%20notes/Ch7-2010-1.pdf.Robert J. Barro. Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model // The QuarterlyRomer, D. 2006, “Advanced Macroeconomics. 3rd ed“, New York: McGraw-Hill/Irwin, pp. 651.Journal of Economics, Oxford University Press. 1999. Vol. 114, No 4. P. 1125-1152.Robert J. Barro. 1999, “Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model“, TheKing Robert G., and Sergio Rebelo. Transitional Dynamics and Economic Growth in theQuarterly Journal of Economics, Oxford University Press, vol. 114, no. 4, pp. 1125-1152.Neoclassical Model // American Economic Review. 1993. Vol. 83, September. P. 908-931.King Robert, G., and Sergio Rebelo. 1993, “Transitional Dynamics and Economic Growth inPierre-Olivier Gourinchas. Notes for Econ202A: The Ramsey–Cass–Koopmans Model //the Neoclassical Model“, American Economic Review. vol. 83, September, pp. 908-931.UC Berkeley Fall 2014 https://eml.berkeley.edu/~{}webfac/gourinchas/e202a_f14/Pierre-Olivier, Gourinchas. 2014, “Notes for Econ202A: The Ramsey–Cass–Koopmans Model“,Notes_Ram-sey_Cass_Koop-mans_pog.pdfUC Berkeley Fall, https://eml.berkeley.edu/\~{}webfac/gourinchas/e202a\_f14/Notes\_Ram\-sey\_Cass\_Koop\-mans\_pog.pdf._Ram\-sey\_Cass\_Koop\-mans\_pog.pdf.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.