доктор физико-математических наук, профессор
doctor of physical and mathematical sciences, professor
Изучаются две экстремальные задачи В.А. Юдина для алгебраических многочленов в более общей постановке. В первой задаче среди многочленов с неотрицательными коэффициентами разложения по ортогональным многочленам на отрезке [−1, 1], у которых несколько последовательных моментов и производных в точке −1 равны нулю, ищется многочлен с максимальным отрезком неотрицательности. Случаи решения задачи описываются в терминах свойства Крейна. Во второй задаче среди многочленов с нулевыми граничными условиями и нулевыми первыми двумя моментами на отрезке [−1, 1] ищется многочлен с минимальным симметричным относительно нуля отрезком, на котором он неотрицателен, а вне не положителен. Для второй задачи получено полное решение.
Two extremal problems of V.A. Yudin for polynomials in a more general setting are studied. In the first problem, among polynomials with nonnegative expansion coefficients in orthogonal polynomials on a segment [−1, 1], for which several successive moments and derivatives at the point −1 are equal to zero, a polynomial with a maximum non-negativity segment is searched.The cases of the solving of the problem are described in terms of the Krein property. In the second problem, among polynomials with zero boundary conditions and zero first two moments on the segment [−1, 1], a polynomial with a minimum segment symmetric about zero on which it is nonnegative and nonpositive outside is searched. For the second problem, a complete solution was obtained.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.