chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-3-255-261cheb-1361Research ArticleКраткие сообщенияО плотности распределения вероятностей агрегированной случайной величины для оценки функционирования сложных систем: трехмерный случайOn the probability distribution densities of an aggregated random variable for evaluating the functioning of complex systems: a three-dimensional caseЖуковРоман АлександровичZhukovRoman Aleksandrovich

кандидат физико-математических наук

 candidate of physics and mathematics sciences

pluszh@mail.ruКозловаНадежда ОлеговнаKozlovaNadezhda Olegovna

кандидат технических наук

candidate of technical sciences

95kno@mail.ruТульский филиал Финансового университета при Правительстве РФРоссияFinancial University under the Government of the Russian Federation (Tula Branch)Russian Federation202231122022233255261Copyright © Жуков Р.А., Козлова Н.О., 20222022Жуков Р.А., Козлова Н.О.Zhukov R.A., Kozlova N.O.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1361

Построена плотность распределения вероятностей агрегированной случайной величины, используемая для оценки параметров агрегированной производственной функции, определяемой квадратичной сверткой производственных функций, характеризующих частные результаты функционирования элементов сложной системы. Получены соотношения в квадратурах для трехмерного случая.

The probability distribution density of an aggregated random variable is constructed, which is used to estimate the parameters of an aggregated production function determined by a quadratic convolution of production functions characterizing the particular results of the functioning of elements of a complex system. The relations in quadratures for the threedimensionalcase are obtained.

плотность распределения вероятностейпроизводственная функцияагрегированиемодельсложная система.probability distribution densityproduction functionaggregationmodelcomplex system.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 22-28-20061, https://rscf.ru/project/ 22-28-20061/ и Тульской областиThe study was carried out at the expense of a grant from the Russian science Foundation № 22-28-20061, https://rscf.ru/project/22-28-20061/ and Tula regionReferencesКлейнер Г. Б. Производственные функции: теории, методы, применение. — Москва: Фи-Kleiner G. B., 1986, “Production functions: theories, methods, application“, Moscow, Financeнансы и статистика, 1986. 239 с.and Statistics, 239 p.Жуков Р. А. Оценка эффективности функционирования социально-экономических системZhukov R. A., 2019, “Efficiency Evaluation of Functioning of Socio-Economic Systems Basedна основе производственных функций: новый подход // Вестник Волгоградского государ-on Production Functions: New Approach“, Journal of Volgograd State University. Economics ,ственного университета. Экономика. 2019. Том 21. № 3. С. 71-82. DOI: 10.15688/ek.jvolsu.vol. 21 no. 3, pp. 71-82. DOI: 10.15688/ek.jvolsu.2019.3.7.3.7.Lloyd E., Lederman W., 1989, “Handbook of Applied Statistics. Volume 1.“, Moscow, FinanceЛлойд Э., Лендерман У. Справочник по прикладной статистике. Том 1. — Москва: Фи-and Statistics, 510 p.нансы и статистика, 1989. 510 с.Ayvazyan S. A., Afanasyev M. Yu., Rudenko V. A., 2012, “Some Issues on the Specification ofАйвазян С. А., Афанасьев М. Ю., Руденко В. А. Некоторые вопросы спецификации трех-Three-Factor Models of the Company’s Production Potential Taking into Account Intellectualфакторных моделей производственного потенциала компании, учитывающих интеллекту-Capital“, Applied Econometrics, vol. 27, no. 3, pp. 36-69.альный капитал // Прикладная эконометрика. 2012. Том 27. № 3. С. 36–69.Ayvazyan S. A., Afanasyev M. Yu., Rudenko V. A., 2014, “Analysis of Dependence betweenАйвазян С. А., Афанасьев М. Ю., Руденко В. А. Исследование зависимости случайныхthe Random Components of a Stochastic Production Function for the Purpose of Technicalсоставляющих стохастической производственной функции при оценке технической эффек-Efficiency Estimation“, Applied Econometrics, vol. 34, no. 2, pp. 3-18.тивности // Прикладная эконометрика. 2014. Том 34. № 2. С. 3-18.Zhukov R. A., 2021, “Method for assessing the results of hierarchical socio-economic systems’Жуков Р. А. Метод оценки результатов функционирования иерархических социально-functioning based on the aggregated production function“, Economics and Mathematicalэкономических систем на основе агрегированной производственной функции // ЭкономикаMethods, vol.57, no. 3, pp.17-31. DOI: 10.31857/S042473880016428-9.и математические методы. 2021. Том 57. № 3. С. 17-31. DOI: 10.31857/S042473880016428-9.и математические методы. 2021. Том 57. № 3. С. 17-31. DOI: 10.31857/S042473880016428-9.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.