chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-3-249-254cheb-1360Research ArticleКраткие сообщенияО трёхмерных сетках Смоляка IIIAbout three-dimensional nets of Smolyak IIIДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skiiNikolai Nikolaevich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

nikolai.dobrovolsky@gmail.comГорбачёвДмитрий ВикторовичGorbachevDmitry Viktorovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

dvgmail@mail.ruИвановВалерий ИвановичIvanovValerii Ivanovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

ivaleryi@mail.ruТульский государственный университет, Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State University, Tula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202231122022233249254Copyright © Добровольский Н.Н., Горбачёв Д.В., Иванов В.И., 20222022Добровольский Н.Н., Горбачёв Д.В., Иванов В.И.Dobrovol’skii N.N., Gorbachev D.V., Ivanov V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1360

Это третья статья из серии, посвящённой сеткам Смоляка. Работа относится к аналитической теории чисел и в ней рассматриваются вопросы приложения теории чисел к задачам приближенного анализа.В работе показано, что:1. линейный оператор 𝐴𝑞 взвешенных сеточных средних по сетке Смоляка при размер-ности 𝑠 > 3 не является нормальным;2. найдены значения некоторых тригонометрических сумм 𝑆𝑞(𝑚1, . . . ,𝑚𝑠) сетки Смоляка при размерности 𝑠 >= 3.

This is the third article in a series dedicated to Smolyak grids. The work relates to analytical number theory and it deals with the application of number theory to problems of approximate analysis.The paper shows that:1. the linear operator 𝐴𝑞 of weighted grid averages over the Smolyak grid at dimension 𝑠 > 3is not normal;2. found the values of some trigonometric sums 𝑆𝑞(𝑚1, . . . ,𝑚𝑠) of the resin grid at the dimension 𝑠 >= 3.

сетки Смолякаквадратурные формулы с сетками Смолякаинтерпо- ляционные формулы с сетками Смоляка.grid Smolyakquadrature formulas with grids of Smolyakinterpolation formula with grids of Smolyak.Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710005 _р_а. Исследование выполнено за счет гранта правительства Тульской области (договор № ДС/306 от 16.11.2021ReferencesДобровольский Н. М., Есаян А. Р., Яфаева Р. Р. О сетках С. А. Смоляка // СовременныеDobrovol’skii, N. M., Esayan, А.R. & Yafaeva, R. R. 2002, “On grids of Smolyak S. A.” ,проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов Всероссийской науч-Sovremennye problemy matematiki, mekhaniki, informatiki: Tezisy dokladov Vserossijskojной конференции. Тула: ТулГу, 2002. С. 18–20.nauchnoj konferentsii, Tula, Russia, pp. 18–20.Добровольский Н. Н. Отклонение двумерных сеток Смоляка // Чебышевский сборник,Dobrovol’skii, N. N. 2007, “Deviation of two-dimensional Smolyak grids” , ChebyshevskijТ. 8, вып. 1(21). С. 110–152.sbornik, vol. 8, no. 1(21), pp. 110–152.Добровольский Н. Н. О тригонометрическом полиноме сетки Смоляка // МатериалыDobrovol’skii, N. N. 2007, “A trigonometric polynomial on a grid of Smolyak”, Materialyмеждународной научной конференции "Современные проблемы математики, механики,mezhdunarodnoj nauchnoj konferentsii “Sovremennye problemy matematiki, mekhaniki, informatiki”информатики". Тула: Изд-во ТулГУ, 2007. С. 36–36.[Proceedings of the international scientific conference “Modern problems of mathematics,Добровольский Н. Н. О гиперболическом параметре сетки // Известия Тульского госу-mechanics, computer science”], Tula, Russia, pp. 34–36.дарственного университета. Естественные науки. 2013. Вып. 2. Ч. 1. С. 6–18.Dobrovol’skii, N. N., 2013, "О гиперболическом параметре сетки" , Izvestiya TulGU. SeriyaДобровольский Н. Н. Гиперболический параметр сеток с весами и его применение: Дис.Matematika. Mekhanika. Informatika, vol. 2. P. 1. P. 6–18.... канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ имени М. В. Ломоносова, 2014.Dobrovol’skii, N. N., 2014, Hyperbolic parameter of meshes with weights and its application,Н. Н. Добровольский, Д. В. Горбачев, В. И. Иванов. О трёхмерных сетках Смоляка I //Ph.D. Thesis, Moscow State University, Moscow, Russia.Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20, вып. 3, c. 193–219.N. N. Dobrovol’skii, D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, 2019, "About three-dimensional nets ofН. Н. Добровольский, Д. В. Горбачёв, В. И. Иванов. О трёхмерных сетках Смоляка II//Smolyak I" , Chebyshevskii sbornik, vol. 20, no. 3, pp. 193–219.Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22, вып. 3, c. 100–121.N. N. Dobrovol’skii, D. V. Gorbachev, V. I. Ivanov, 2021, "About three-dimensional nets ofСмоляк С. А. Квадратурные и интерполяционные формулы на тензорных произведенияхSmolyak II Chebyshevskii sbornik, vol. 22, no. 3, pp. 100–121.некоторых классов функций // ДАН СССР. 1963. Т. 148, № 5, С. 1042–1045.Smolyak, S. А., 1963, “Quadrature and interpolation formulas on tensor products of someclasses of functions”, Doklady Аkademii nauk SSSR, vol. 148, no. 5, pp. 1042–1045.classes of functions”, Doklady Аkademii nauk SSSR, vol. 148, no. 5, pp. 1042–1045.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.