chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-3-238-244cheb-1358Research ArticleКраткие сообщенияО w-сверхразрешимости конечной группы, факторизуемой взаимно перестановочными подгруппамиOn the w-supersolubility of a finite group factorized by mutually permutable subgroupsАртеменкоНаталья ВитальевнаArtemenkoNatalia Vital’evnaartemenkonatasha@outlook.comТрофимукАлександр АлександровичTrofimukAlexander Alexandrovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

alexander.trofimuk@gmail.comБрестский государственный университет им. А. С. ПушкинаБеларусьBrest State A. S. Pushkin UniversityBelarus202231122022233238244Copyright © Артеменко Н.В., Трофимук А.А., 20222022Артеменко Н.В., Трофимук А.А.Artemenko N.V., Trofimuk A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1358

Подгруппы 𝐴 и 𝐵 называются взаимно перестановочными, если 𝐴 перестановочнас каждой подгруппой из 𝐵, а 𝐵 перестановочна с каждой подгруппой из 𝐴. В статье получены достаточные условия w-сверхразрешимости группы 𝐺 = 𝐴𝐵, факторизуемой взаимно перестановочными сомножителями 𝐴 и 𝐵. Кроме того, установлено строение w- сверхразрешимого корадикала такой группы.

The subgroups 𝐴 and 𝐵 of a group 𝐺 are called mutually permutable if 𝐴 permutes with all subgroups of 𝐵 and 𝐵 permutes with all subgroups of 𝐴. The sufficient conditions of wsupersolubility of a group 𝐺 = 𝐴𝐵 that is factorized by two mutually permutable w-supersoluble subgroups 𝐴 and 𝐵 were obtained. Besides we found the construction of w-supersoluble residual of such group.

конечная группаw-сверхразрешимая группавзаимно перестановоч- ные подгруппыF-корадикал.finite groupw-supersoluble groupmutually permutable subgroupsF-residual.Работа выполнена в рамках ГПНИ «Конвергенция — 2025» (задание 1.1.02 подпрограммы 11.1 «Матема- тические модели и методы») при финансовой поддержке Министерства образования Республики Беларусь.ReferencesMonakhov V. S. Introduction to the Theory of Final Groups and Their Classes [in Russian].Monakhov, V. S. 2006, Introduction to the Theory of Final Groups and Their Classes [inMinsk: Vysh. Shkola, 2006.Russian], Vysh. Shkola, Minsk.Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1967.Huppert, B. 1967, Endliche Gruppen I, Springer, Berlin-Heidelberg-New York.Vasil’ev A. F., Vasil’eva T. I., Tyutyanov V. N. On the finite groups of supersoluble type //Vasil’ev, A. F., Vasil’eva, T. I., Tyutyanov, V. N. 2010, “On the finite groups of supersolubleSiberian Math. J. 2010. Vol. 51, № 6. P.1004-1012.type“, Siberian Math. J., vol. 51, № 6, pp. 1004-1012.Monakhov V. S. Three Formations over U // Math. Notes. 2021. Vol. 110, № 3. P.339-346.Monakhov, V. S. 2021, “Three Formations over U“, Math. Notes, vol. 110, № 3, pp. 339-346.Ballester-Bolinches A., Ezquerro L. M. Classes of Finite Groups. Dordrecht: Springer, 2006.Ballester-Bolinches, A. & Ezquerro, L. M. 2006, Classes of Finite Groups, Springer, Dordrecht.Ballester-Bolinches A., Esteban-Romero R., Asaad M. Products of finite groups. Berlin: WalterBallester-Bolinches, A., Esteban-Romero, R. & Asaad, M. 2010, Products of finite groups,de Gruyter, 2010.Walter de Gruyter, Berlin.Asaad M., Shaalan A. On the supersolubility of finite groups // Arch. Math. 1989. Vol. 53.Asaad, M. & Shaalan, A. 1989, “On the supersolubility of finite groups“, Arch. Math., vol. 53,P. 318-326.pp. 318-326.Perez E. R. On products of normal supersoluble subgroups // Algebra Colloq. 1999. Vol. 6, №3.Perez, E. R. 1999, “On products of normal supersoluble subgroups“, Algebra Colloq., vol. 6, №3,P.341-347.pp. 341-347.Doerk K., Hawkes T. Finite soluble groups. Berlin-New York: Walter de Gruyter, 1992.Doerk, K. & Hawkes, T. 1992, Finite soluble groups, Walter de Gruyter, Berlin-New York.Skiba A. N. On weakly s-permutable subgroups of finite groups // J. Algebra. 2007. Vol. 315.Skiba, A. N. 2007, “On weakly s-permutable subgroups of finite groups“, J. Algebra, vol. 315,P.192-209.pp. 192-209.Ballester-Bolinches A., Fakieh W. M., Pedraza-Aguilera M. C. On products of generalisedBallester-Bolinches, A., Fakieh, W. M., Pedraza-Aguilera, M. C. 2019, “On products of generalisedsupersoluble finite groups // Mediterr. J. Math. 2019. Vol. 16, № 2. P.46-1-46-7.supersoluble finite groups“, Mediterr. J. Math., vol. 16, № 2, pp. 46-1-46-7.Monakhov V. S. On the supersoluble residual of mutually permutable products // PFMT. 2018.Monakhov V. S. 2018, “On the supersoluble residual of mutually permutable products“, PFMT,Vol. 34, № 1. P.69-70.vol. 34, № 1, pp. 69-70.Vasil’ev A. F., Vasil’eva T. I., Tyutyanov V. N. On the products of P-subnormal subgroups ofVasil’ev A. F., Vasil’eva T. I., Tyutyanov V. N. 2012, “On the products of P-subnormal subgroupsfinite groups // Siberian Math. J. 2012. Vol. 53. P.47-54.of finite groups“, Siberian Math. J., vol. 53, pp. 47-54.Weinstein M. (ed.) Between nilpotent and solvable. Passaic: Polygonal Publ. House, 1982.Weinstein M. (ed.) 1982, Between nilpotent and solvable, Polygonal Publ. House, Passaic.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.