chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-3-207-223cheb-1356Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceРассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным анизотропным покрытием в присутствии плоскостиScattering of a plane sound wave by elastic a cylinder with an inhomogeneous anisotropic coating in the presence of a planeТолоконниковЛев АлексеевичTolokonnikovLev Alexeevich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical Sciences

tolokonnikovla@mail.ruЕфимовДмитрий ЮрьевичEfimovDmitrii Yurevich

магистрант

 undergraduate student

bogart.efimov@yandex.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202230122022233207223Copyright © Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю., 20222022Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю.Tolokonnikov L.A., Efimov D.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1356

В статье рассматриваются прямая и обратная задачи рассеяния гармонической плоской звуковой волны на однородном изотропном упругом цилиндре с неоднородным анизотропным упругим покрытием в присутствии подстилающей плоской поверхности. Полагается, что материал покрытия цилиндра является радиально-неоднородным и трансверсально- изотропным, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями радиальной координаты, тело помещено в идеальную жидкость, подстилающая поверхность является идеальной (абсолютно жесткой или акустически мягкой).Получено аналитическое решение прямой задачи дифракции. Определены рассеянное акустическое поле и волновые поля в цилиндре и его покрытии.На основе решения прямой задачи проведено математическое моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звука. Определены законы неоднородности материала покрытия, обеспечивающие минимальное рассеяние звука в заданном диапазоне частот при фиксированном угле наблюдения, а также в заданном секторе наблюдения при фиксированной частоте. Построены функционалы, выражающие усредненные интенсивности рассеяния звука, и осуществлена их минимизация с помощью алгоритма имитации отжига.Представлены результаты численных расчетов частотных зависимостей интенсивности рассеянного акустического поля при оптимальных параболических законах неоднородности для разных типов трансверсально-изотропных покрытий.

In the article the direct and inverse problems of scattering of a harmonic plane sound wave by a homogeneous isotropic cylinder with inhomogeneous anisotropic elastic coating in the presence of the underlying flat surface are considered. It is assumed that the coating material of cylinder is radially inhomogeneous and transverse-isotropic, the inhomogeneity laws of the coating material described by continuous radial coordinate functions, the body is placed in an ideal fluid, underlying surface is perfect (absolutely hard or acoustically soft).An analytical solution of the direct diffraction problem is obtained. The scattered acoustic field and wave fields in the cylinder and its coating are defined.Based on the solution of the direct problem a mathematical modeling of an inhomogeneousanisotropic coating of a elastic cylinder providing the least sound reflection done.The inhomogeneity laws of the coating material ensuring the minimum sound scattering in the given frequency range at a fixed angle of observation and also in the given angular sector of observation at a fixed frequency are obtained. The functionals expressing the average intensity of sound scattering are built. Minimization of the functionals are implemented with the help of the burnout simulation algorithm.The results of numerical calculations of frequency dependencies of intensity of the scatter acoustic field at the optimal parabolic inhomogeneity laws are presented for different types of transverse-isotropic coatings.

звуковые волнырассеяниеоднородный упругий цилиндрнеоднород- ное анизотропное покрытие.sound wavesscatteringhomogeneous elastic cylinderinhomogeneous anisotropic coating.ReferencesHonarvar F., Sinclair A. Scattering of an obliquely incident plane wave from a circular clad rod.Honarvar, F. & Sinclair, A. 1997, “Scattering of an obliquely incident plane wave from a circular// J. Acoust. Soc. Am. 1997. Vol. 102. No. 1. P. 41–48.clad rod”, J. Acoust. Soc. Am., vol. 102, no. 1, pp. 41—48.Косарев О. И. Дифракция звука на упругой цилиндрической оболочке с покрытием //Kosarev, O. I. 2012, “Diffraction of sound by an elastic cylindrical shell with a coating”, Probl.Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. Т. 46. № 1. С. 34–37.Mashinostr. Nadezh. Mashin, vol. 46, no 1, pp. 34–37, [in Russian].Романов А. Г., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднороднымRomanov, A. G. & Tolokonnikov, L. A. 2011, “The scattering of acoustic waves by a cylinderупругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 5. С. 850–with a non-uniform elastic coating”, J. Appl. Math. Mech., vol. 75, no. 5, pp. 595–600.Tolokonnikov, L. A. 2013, “Scattering of an obliquely incident plane sound wave by an elasticTolokonnikov, L. A. 2013, “Scattering of an obliquely incident plane sound wave by an elasticТолоконников Л. А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим ци-cylinder with a non-uniform covering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 2-2,линдром с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные на-pp. 265–274, [in Russian].уки. 2013. Вып. 2. Часть 2. С. 265–274.Larin, N. V. & Tolokonnikov, L. A. 2015, “The scattering of a plane sound wave by an elasticЛарин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндромcylinder with a discrete-layered covering”, J. Appl. Math. Mech., vol. 79. no 2, pp. 164–169.с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79.Tolokonnikov, L. A., Larin, N. V. & Skobel’tsyn, S. A. 2017, “Modeling of inhomogeneous coatingВып. 2. С. 242–250.of an elastic cylinder with given sound-reflecting properties”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics,Толоконников Л. А., Ларин Н. В., Скобельцын С. А. Моделирование неоднородного по-no. 4, pp. 733–742.крытия упругого цилиндра с заданными звукоотражающими свойствами // ПрикладнаяTolokonnikov, L. A. 2018, “Diffraction of a plane sound waves by an elastic cylinder with anмеханика и техническая физика. 2017. № 4. С. 189–199.non-uniform coating situated near to a flat surface”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki ,Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неодно-no. 9, pp. 276–289, [in Russian].родным покрытием, находящемся вблизи плоской поверхности // Известия Тульского гос.Tolokonnikov, L. A. & Efimov, D.Yu. 2021, “Diffraction of Sound Waves at an Elastic Cylinderун-та. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 276–289.with an Inhomogeneous Coating in the Vicinity of the Boundary of an Elastic Half-Space”,Толоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре сMechanics of Solids, vol. 56, no. 8, pp. 1641–1648.неоднородным покрытием, расположенном вблизи поверхности упругого полупростран-Tolokonnikov, L. A. 2019, “Scattering of sound waves by an cylinder with an radial non-uniformства // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 779–791.elastic coating in a planar waveguide”, Chebyshevskii sbornik, vol. 20, no. 1, pp. 270–281, [inТолоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с радиально-неоднородным упру-Russian].гим покрытием в плоском волноводе // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20. Вып. 1. С.Tolokonnikov, L. A., Larin, N. V. 2021, “Scattering by a cylinder with a inhomogeneous coating–281.of sound waves radiated linear source in a flat waveguide ”, Mathematical modelling, vol. 33,Толоконников Л. А, Ларин Н. В. Рассеяние цилиндром с неоднородным покрытием зву-no. 8, pp. 97–113, [in Russian].ковых волн, излучаемых линейным источником, в плоском волноводе // МатематическоеTolokonnikov, L. A. & Belkin A. E. 2020, “Determination of the inhomogeneity laws of a cylinderмоделирование. 2021. Т. 33. № 8. С. 97–113.covering located in a plane waveguide for providing minimum sound reflection”, ChebyshevskiiТолоконников Л. А., Белкин А. Э. Определение законов неоднородности покрытия цилин-sbornik, vol. 21, no. 4, pp. 354–368, [in Russian].дра, находящегося в плоском волноводе, для обеспечения минимального отражения звукаTolokonnikov, L. A. & Efimov, D.Yu. 2022, “Modeling the inhomogeneous anisotropic coating// Чебышевский сборник. 2020. Т. 21. № 4. C. 354–368.of an elastic cylinder that provides minimal sound reflection”, Chebyshevskii sbornik, vol. 23,Толоконников Л. А., Ефимов Д. Ю. Моделирование неоднородного анизотропного покры-no. 1, pp. 293-311, [in Russian].тия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звука // ЧебышевскийShenderov, E. L. 1972, “Wave problems of underwater acoustics”, Sudostroenie, Leningrad,сборник. 2022. Т. 23. № 1. C. 293-311.p. [in Russian].Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Nowacki, W.1973, “Teoria sprezystosci”, PWN, Warszawa.Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.Brekhovskikh, L. M. 1973, “Waves in Layered Media”, Nauka, Moscow, 344 p., [in Russian].Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.Ivanov, E. A. 1968, “Diffraction of electromagnetic waves by two bodies”, Nauka i tekhnika,Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника,Minsk, 584 p., [in Russian].584 с.Lopatin, A. S. 2005, “Annealing method”, Stochastic optimization in computer science, SPtb.Лопатин А.С. Метод отжига // Стохастическая оптимизация в информатике. 2005. Вып.Gos. Univ., no. 1, pp. 133–149, [in Russian].С. 133–149. СПб.: Изд-во СПбГУ.Zavyialov, Yu. S., Kvasov, B. I. & Miroshnichenko, V. L. 1980, “Spline function methods”, Nauka,Завьялов Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука,Мoscow, 352 p.,[in Russian]., 352 с., 352 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.