кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
Работа посвящена вопросу о том, является ли пространство орбит компактной линейной группы топологическим многообразием и гомологическим многообразием. В данной работе рассмотрен случай простой трёхмерной группы. Получена верхняя оценка для суммы целых частей половин размерностей неприводимых компонент представления, фактор которого является гомологическим многообразием, что усиливает прежний результат, дающий ту же оценку в случае, если фактор представления является гладким многообразием.Большинство представлений, удовлетворяющих данной оценке, также разобраны ранее.В рассуждениях использованы стандартные соображения линейной алгебры, теории групп и алгебр Ли и их представлений.
The article is devoted to the question whether the orbit space of a compact linear group is a topological manifold and a homological manifold. In the paper, the case of a simple three-dimensional group is considered. An upper bound is obtained for the sum of the halfdimension integral parts of the irreducible components of a representation whose quotient space is a homological manifold, that enhances an earlier result giving the same bound if the quotientspace of a representation is a smooth manifold. The most of the representations satisfying this bound are also researched before. In the proofs, standard arguments from linear algebra, theory of Lie groups and algebras and their representations are used.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.