chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-4-197-204cheb-133Research ArticleСтатьиArticleО СТРОГО ПРОСТЫХ ТЕРНАРНЫХ АЛГЕБРАХ С ОПЕРАТОРАМИABOUT STRICTLY SIMPLE TERNARY ALGEBRAS WITH OPERATORSУсольцевВ. Л.Usol’tsevV. L.Волгоградский государственный социально-педагогический университетRussian Federation201327062016144197204Copyright © Усольцев В.Л., 20162016Усольцев В.Л.Usol’tsev V.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/133

В работе получены некоторые условия строгой простоты для алгебр с операторами, имеющих одну тернарную основную операцию. Описаны строго простые унары со стандартной и симметрической мальцевскими операциями, а также со стандартной операцией большинства. Получено также описание конгруэнцпростых унаров со стандартной операцией большинства.

 

In this work is given some conditions of strictly simplicity for algebras with operators having one ternary main operation. It is described strictly simple unars with standard and symmetric Mal’tsev operations and with standard majority operation. The description of simple unars with standard majority operation is obtained as well.

 

строго простая алгебратернарная алгебра с операторамиунар с мальцевской операциейфункция меньшинствафункция большинстваstrictly simple algebraternary algebra with operatorsunar with Mal’tsev operationminority operationmajority operationReferencesSzendrei A. Simple surjective algebras having no proper subalgebras ´ // J. Austral. Math. Soc. Ser A. 1990. №. 48. P. 329–346.Szendrei A. Simple surjective algebras having no proper subalgebras ´ . // J. Austral. Math. Soc. Ser A, 1990. №. 48. P. 329–346.Szendrei A. A survey on strictly simple algebras and minimal varietie ´ s // Univ. Algebra and Quasigroup Theory. Research and Exp. in Math. 1992. Vol. 19. P. 209–239.Szendrei A. A survey on strictly simple algebras and minimal varietie ´ s. //Univ. Algebra and Quasigroup Theory. Research and Exposition in Math., 1992, Vol. 19. P. 209–239.Kearnes K.A., Szendrei A. A characterization of minimal locally finite varieties ´ // Trans. Amer. Math. Soc. 1997. Vol. 349, № 5. P. 1749–1768.Kearnes K.A., Szendrei A. A characterization of minimal locally finite varieties. ´ // Trans. Amer. Math. Soc., 1997. Vol. 349, № 5. P. 1749–1768.Kearnes K.A., Szendrei A. Projectivity and isomorphism of strictly simple ´ algebras // Algebra Universalis. 1998. Vol. 39. P. 45–56.Kearnes K.A., Szendrei A. Projectivity and isomorphism of strictly simple ´ algebras. // Algebra Universalis, 1998. Vol. 39. P.45–56.Bulatov A., Krokhin A., Jeavons P. Classifying the Complexity of Constraints using Finite Algebras // SIAM J. Comput. 2005. Vol. 34, № 3. P. 720–752.Bulatov A., Krokhin A., Jeavons P. Classifying the Complexity of Constraints using Finite Algebras. // SIAM J. Comput., 2005, Vol. 34, № 3. P.720–752.McKenzie R., Freese R. Commutator theory for congruence modular varieties. 1987. London Math. Soc. Lecture Notes Ser. Vol. 125. 227 p.McKenzie R., Freese R. Commutator theory for congruence modular varieties. // London Math. Soc. Lecture Notes Ser., 1987. Vol. 125, 227 p. 6. Valeriot M. Finite simple Abelian algebras are strictly simple. //Proc. of the Amer. Math. Soc., 1990. № 108. P.49–57.Valeriot M. Finite simple Abelian algebras are strictly simple // Proc. of the Amer. Math. Soc. 1990. № 108. P. 49–57.Artamonov V. A. Polinomial’no polnye algebry [Polynomially complete algebras]. // Uch. zap. Orlovskogo gos. un-ta, 2012. Vol. 6(50), part 2. P. 23–29 (in Russian).Артамонов В.А. Полиномиально полные алгебры // Учен. зап. Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6(50), ч. 2. С. 23–29.Mar´oti M., McKenzie R. Existence theorems for weakly symmetric operations. // Algebra Universalis, 2008. Vol. 59, |No. 3-4. P. 463–489.Mar´oti M., McKenzie R. Existence theorems for weakly symmetric operations // Algebra Universalis. 2008. Vol. 59, № 3-4. P. 463–489.Markovi´c P., McKenzie R. Few subpowers, congruence distributivity and nearunanimity terms. Algebra Universalis, 2008. Vol. 58. P. 119–128.Markovi´c P., McKenzie R. Few subpowers, congruence distributivity and nearunanimity terms // Algebra Universalis. 2008. Vol. 58. P. 119–128.Usol’tsev V.L. Simple and pseudosimple algebras with operators. //J. of Mathematical Sciences [Fund. i Prikl. Matem.], 2010. Vol. 164, |No. 2. P. 281–293. DOI: 10.1007/S1095800997306.Усольцев В. Л. Простые и псевдопростые алгебры с операторами // Фундам. и прикл. математика 2008. Т. 14, вып. 7. С. 189–207.Kartashov V. K. Ob unarakh s mal’tsevskoi operatsiei [About unars with Mal’tsev operation]. // Univ. algebra i ee prilozheniia: Tez. dokl. mezhdunar. sem. Volgograd, 1999. P. 31–32 (in Russian).Карташов В. К. Об унарах с мальцевской операцией // Унив. алгебра и ее приложения: тез. докл. междунар. семинара. Волгоград: Перемена, 1999. С. 31–32.Usol’tsev V. L. Svobodnye algebry mnogoobraziia unarov s mal’tsevskoi operatsiei p, zadannogo tozhdestvom p(x, y, x) = y [Free algebras of variety of unars with Mal’tsev operation, set by identity p(x, y, x) = y]. // Chebyshevsky sb., 2011. Vol. 12, № 2(38). P. 127–134 (in Russian).Усольцев В.Л. Свободные алгебры многообразия унаров с мальцевской операцией p, заданного тождеством p(x, y, x) = y // Чебышевский сб. 2011. Т. 12, вып. 2(38). С. 127–134.Usol’tsev V. L. O polinomial’no polnykh i abelevykh unarakh s mal’tsevskoi operatsiei [About polynomially complete and Abelian unars with Mal’tsev operation]. // Uch. zap. Orlovskogo gos. un-ta, 2012. Vol. 6(50), part 2. P. 229– 236 (in Russian).Усольцев В.Л. О полиномиально полных и абелевых унарах с мальцевской операцией // Учен. зап. Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6(50), ч. 2. С.229– 236.Усольцев В.Л. О полиномиально полных и абелевых унарах с мальцевской операцией // Учен. зап. Орловского гос. ун-та. 2012. Т. 6(50), ч. 2. С.229– 236.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.