chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-2-179-190cheb-1279Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceОбобщённая математическая модель динамики изменения силы трения при покое и начале скольженияGeneralized mathematical model of the dynamics of the change in the friction force at rest and the beginning of slidingБрекиАлександр ДжалюльевичBrekiAlexander Dzhalyulyevich

доктор технических наук, доцент

doctor of technical sciences, associate professor

albreki@yandex.ruАлександровСергей ЕвгеньевичAleksandrovSergey Evgenievich

доктор химических наук, профессор

doctor of chemical sciences, professor

albreki@yandex.ruБильАнастасия СергеевнаBielAnastasia Sergeevna

аспирант

graduate student

albreki@yandex.ruЧулкинСергей ГеоргиевичChulkinSergey Georgievich

доктор технических наук, профессор

doctor of technical sciences, professor

sergej.chulkin@yandex.ruЯхимовичВалерий АлександровичYakhimovichValery Alexandrovich

аспирант

graduate student

albreki@yandex.ruГвоздевАлександр ЕвгеньевичGvozdevAleksander Evgenуevich

доктор технических наук, профессор

doctor of technical science, professor

gwozdew.alexandr2013@yandex.ruКолмаковАлексей ГеоргиевичKolmakovAlexey Georgievich

доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАН

doctor of technical science, professor, corresponding member of the Russian Academy of Sciences

imetranlab10@mail.ruПротопоповЕвгений АлександровичProtopopovEvgeny Aleksandrovich

кандидат технических наук

candidate of technical sciences

pea_12@mail.ruСанкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; Институт проблем машиноведения РАНРоссияPeter the Great St. Petersburg State Polytechnic University; Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of SciencesRussian FederationСанкт-Петербургский политехнический университет Петра ВеликогоРоссияPeter the Great St. Petersburg State Polytechnic UniversityRussian FederationСанкт-Петербургский государственный морской технический университет; Институт проблем машиноведения РАНРоссияSt. Petersburg State Marine Technical University; Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of SciencesRussian FederationСанкт-Петербургский политехнический университет Петра ВеликогоРоссияPeter the Great St Petersburg State Polytechnic UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого РоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationИнститут металлургии и материаловедения им. А. А. Байкова РАНРоссияBaikov Institute of Metallurgy and Materials ScienceRussian FederationТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202208072022232179190Copyright © Бреки А.Д., Александров С.Е., Биль А.С., Чулкин С.Г., Яхимович В.А., Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Протопопов Е.А., 20222022Бреки А.Д., Александров С.Е., Биль А.С., Чулкин С.Г., Яхимович В.А., Гвоздев А.Е., Колмаков А.Г., Протопопов Е.А.Breki A.D., Aleksandrov S.E., Biel A.S., Chulkin S.G., Yakhimovich V.A., Gvozdev A.E., Kolmakov A.G., Protopopov E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1279

В статье представлена обобщённая эмпирическая математическая модель динамики изменения силы трения при покое и начале скольжения. На примере трения шара из стали ШХ15 по покрытиям из 𝑆𝑖𝑂2, нанесённым на плоские поверхности из поликарбоната и полиэтилентерефталата, показано, что существуют отклонения от стационарного значения силы трения при скольжении на небольшие расстояния. Разработанная математическая модель описывает фрикционное взаимодействие как при стационарном значении силы трения, так и при отклонениях от него.

In the article a generalized empirical mathematical model of the dynamics of changes in the friction force at rest and the beginning of sliding is presented. Using the example of the friction of a ball made of ShKh15 steel over 𝑆𝑖𝑂2 coatings deposited on flat surfaces made of polycarbonate and polyethylene terephthalate, it is shown that there are deviations from the stationary value ofthe friction force when sliding over short distances. The developed mathematical model describes the frictional interaction both at a stationary value of the friction force and at deviations from it.

математическая модель тренияпокрытие из диоксида кремнияпо- ликарбонатполиэтилентерефталатградиент механических свойствтрение покоятрение скольжения.friction mathematical modelsilicon dioxide coatingpolycarbonatepolyethylene terephthalategradient of mechanical propertiesstatic frictionsliding friction.Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда по приоритетному направлению де- ятельности Российского научного фонда «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований отдельными научными группами» научного проекта: "Применение цифрового моде- лирования и больших данных для повышения эффективности механической обработки титановых лопаток паровых турбин и их эксплуатации в условиях каплеударной эрозии № 22-19-00178.The work was supported by a grant from the Russian Science Foundation for the priority area of activity of the Russian Science Foundation "Conducting fundamental scientific research and exploratory scientific research by individual scientific groups"to the scientific project: "Application of digital modeling and big data to improve the efficiency of mechanical processing of titanium steam turbine blades and their operation under conditions of drop impact erosion№ 22-19-00178.ReferencesБреки А. Д. Триботехнические характеристики материалов пар трения и смазочных сред в условиях самопроизвольных изменений состояний фрикционного контакта: диссертация ... доктора технических наук: 05.02.04 / Бреки Александр Джалюльевич; [Место защиты: ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого»].Breki, A. D. 2021, Tribotechnical characteristics of materials of friction pairs and lubricants in conditions of spontaneous changes in the states of friction contact: dissertation... Doctor of Technical Sciences: 05.02.04 / Alexander Dzhalyulevich Breki, Saint Petersburg.Санкт-Петербург, 2021. 378 с.Verkhovsky, A. V. & Avraamov, V. M. 1947, “The phenomenon of preliminary displacements when starting from the rink“, Proceedings of the Tomsk Polytechnic Institute, vol. 61, no. 1, pp. 53-54.Верховский А. В., Авраамов В. М. Явление предварительных смещений при трогании с места катка // Известия Томского политехнического института. 1947. Т. 61. Вып. 1. С. 53- 54.Verkhovsky, A. V. 1926, “The phenomenon of preliminary displacement when moving nonlubricated surfaces from a place“, Journal of Applied Physics, vol. 3, no. 3-4, pp. 72-74.Верховский А. В. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места // Журнал прикладной физики. 1926. Т.3. Вып. 3-4. С. 72-74.Rankin, J. S. 1926, “The elastic range of friction“, Philosophical Magazine, vol. (8) 2, p. 806.Rankin J. S. The elastic range of friction // Philosophical Magazine. 1926. Vol. (8) 2. P. 806.Maksak, V. I. & Doschinsky, G. A. 1972, “Investigation of elastic pre-displacement phenomena in connection with the problem of accuracy in machine and instrument engineering“, Izvestiya Tomsk Polytechnic Institute, vol. 225, pp. 208-211.Максак В. И., Дощинский Г. А. Исследование явлений упругого предварительного смещения в связи с проблемой точности в машино- и приборостроении // Известия Томского политехнического института. 1972. Т. 225. С. 208-211.Tomlinson, G. A. 1929, “A molecular theory of friction“, Philosophical Magazine Series, vol. 7, pp. 935-939.Tomlinson G. A. A molecular theory of friction // Philosophical Magazine Series. 1929. Vol. 7. P. 935-939.Khaykin, S. E., Salomonovich, A. E. & Lisovsky, L. P. 1939, “On dry friction forces“, Friction and wear in machines. Collection of scientific tr., vol. 1, pp. 468-479.Хайкин С. Э., Саломонович А. Е., Лисовский Л. П. О силах сухого трения // Трение и износ в машинах. Сб. науч. тр. М.: АН СССР, 1939. Т. 1. C. 468-479.Shchedrov, B. C. 1950, “Preliminary displacement on elastic-viscous contact“, Friction and wear in machines. Collection of scientific tr., no. 5, pp. 101-110.Щедров B. C. Предварительное смещение на упруго-вязком контакте // Трение и износ в машинах. Сб. науч. тр. М.: Изд-во АН СССР, 1950. № 5. С. 101-110.Kragelsky, I. V. & Mikhin, N. M. 1963, “On the nature of contact preliminary displacement of solids“, Reports of the USSR Academy of Sciences, vol. 153, no. 1, pp. 78-81.Крагельский И. В., Михин Н. М. О природе контактного предварительного смещения твердых тел // Доклады АН СССР. 1963. Т. 153. № 1. С. 78-81.Konyakhin, I. R. 1965, Theory of preliminary displacements in relation to the issues of contacting parts, Publishing House of Tomsk University, Tomsk.Коняхин И. Р. Теория предварительных смещений применительно к вопросам контактирования деталей. Томск: Издательство Томского ун-та, 1965. 115 с.Mitrofanov, B. P. 1964, On the deformation of discrete contact: Abstract of dis. for the degree of Candidate of Technical Sciences, Tomsk Polytechnic University, Tomsk.Митрофанов Б. П. О деформации дискретного контакта: Автореферат дис. на соискание ученой степени кандидата технических наук / Томский политехн. ин-т им. С. М. Кирова. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1964. 14 с.Shilko, C. B. 1992, “Variational analysis of preliminary displacement during elastic contact. Part 1: Calculation of VAT parameters“, Friction and wear, vol. 13, no. 5, pp. 795-800.Шилько C. B. Вариационный анализ предварительного смещения при упругом контактировании. Ч.1: Расчет параметров НДС // Трение и износ. 1992. Т. 13. № 5. С. 795-800.Shilko, C. B. 1992, “Variational analysis of preliminary displacement during elastic contact. Part 2: Determination of friction and wear characteristics“, Friction and wear, vol. 13, no. 6, pp. 973-978.Шилько C. B. Вариационный анализ предварительного смещения при упругом контактировании. Ч.2: Определение характеристик трения и износа // Трение и износ. 1992. Т. 13. № 6. С. 973-978.Shilko, S. V. & Kukhorev, L. P. 2007, “Methodology and results of the study of metal-polymer contact coupling under conditions of preliminary displacement“, Friction and wear, vol. 28, no. 1, pp. 101-109.Шилько С. В., Кухорев Л. П. Методика и результаты исследования металлополимерного контактного сопряжения в условиях предварительного смещения // Трение и износ. 2007. Т. 28. № 1. С. 101-109.Zhuravlev, V. F. 2010, “On the history of the law of dry friction“, Reports of the Academy of Sciences, vol. 433, no. 1, pp. 46-47.Журавлев В. Ф. К истории закона сухого трения // Доклады Академии наук. 2010. Т. 433. № 1. С. 46-47.Zhuravlev, V. F. 2013, “On the history of the law of dry friction“, Proceedings of the Russian Academy of Sciences. The mechanics of the TV body, no. 4, pp. 13-19.Журавлёв В. Ф. К истории закона сухого трения // Известия Российской академии наук. Механика тв-го тела. 2013. № 4. С. 13-19.Zhuravlev, V. F. 2014, “500 years of the history of the law of dry friction“, Bulletin of the Bauman Moscow State Technical University. Natural Sciences series, no. 2 (53), pp. 21-31.Журавлев В. Ф. 500 лет истории закона сухого трения // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2014. № 2 (53). С. 21-31.Breki, A. & Nosonovsky, M, 2018. “Ultraslow frictional sliding and the stick-slip transition“, Applied Physics Letters, vol. 113, no. 24, p. 241602.Breki A., Nosonovsky M. Ultraslow frictional sliding and the stick-slip transition // Applied Physics Letters. 2018. Vol. 113. No 24. P. 241602.Breki A., Nosonovsky M. Ultraslow frictional sliding and the stick-slip transition // Applied Physics Letters. 2018. Vol. 113. No 24. P. 241602.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.