chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-2-161-169cheb-1276Research ArticleСтатьиArticleОбобщение некоторых интегральных неравенств для оператора Римана — ЛиувилляGeneralizations of some integral inequalities for Riemann–Liouville operatorСофраниМохаммедSofraniMohammed

лаборатория информатики и математики

Laboratory of informatics and mathematics

aissamalik@yahoo.frСенусиАбделькадерSenouciAbdelkader

профессор, лаборатория информатики и математики

professor, laboratory of informatics and mathematics

kamer295@yahoo.frУниверситет ТиаретАлжирUniversity of TiaretAlgeria202207072022232161169Copyright © Софрани М., Сенуси А., 20222022Софрани М., Сенуси А.Sofrani M., Senouci A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1276

Неравенствo Чебышева является одним из самых важных неравенств в математике.Оно играет важную роль в теории вероятности, a тaкже тесно связано с неравенством Маркова в анализе.В [6, 7], используя интегральный оператор Римана — Лиувилля 𝐼^𝛼, авторы установили и доказали некоторые новые интегральные неравенства для чебышевского функционала

$$𝑇(𝑓, 𝑔) :=1/(𝑏 − 𝑎)∫︁𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥 −1/(𝑏 − 𝑎)∫︁𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 1/(𝑏 − 𝑎)∫︁ 𝑎𝑏 𝑔(𝑥)𝑑𝑥.$$

В данной работе рассматриваются некоторые обобщения интегральных неравенств чебышевского типа, где используются дробные интегралы Римана — Лиувилля в соответствии с другой функцией.

The Chebyshev inquality is one of important inequalities in mathematics. It’s a necessary tool in probability theory. The item of Chebyshev’s inequality may also refer to Markov’sinequality in the context of analysis.In[6, 7], using the usual Riemann–Liouville fractional integral operator 𝐼𝛼, were established and proved some new integral inequalities for the Chebyshev fonctional

$$𝑇(𝑓, 𝑔) :=1/(𝑏 − 𝑎)∫︁𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥 −1/(𝑏 − 𝑎)∫︁𝑎𝑏 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 1/(𝑏 − 𝑎)∫︁ 𝑎𝑏 𝑔(𝑥)𝑑𝑥.$$

In this work, we give some generalizations of Chebyshev-type integral inequalities by using Riemann—Liouville fractional integrals of function with respect to another function.

В данной работе рассматриваются некоторые обобщения интегральных неравенств че- бышевского типагде используются дробные интегралы Римана — Лиувилля в соответ- ствии с другой функцией.Fractional integralChebyshev’s inequalityRiemann—Liouville Fractional operatorgeneralizations.ReferencesKacar E., Kacar Z., Yildirim H. Inequalities for Riemann–Liouville Fractional Integrals of a Function with respect to Another Function, IJMSI. 2018. Vol. 13, no. 1. P. 1-13. www.ijmsi.ir/article-1-696-en.pdf.Kacar E., Kacar Z., Yildirim H. Inequalities for Riemann–Liouville Fractional Integrals of a Function with respect to Another Function, IJMSI. 2018. Vol. 13, no. 1. P. 1-13.Halim B., Senouci A., E. Some generalizations involving open problems of F.Qi // Int. J. Open Problems Compt. Math. 2019. Vol. 12, no. 1. www.ijopcm.org/Vol/2019/1.2.pdf.www.ijmsi.ir/article-1-696-en.pdf.Killbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and application of fractional differential equations. Elsevier. Amsterdam. 2006. https://books.google.com/; https://www.elsevier.com/Halim B., Senouci A., E. Some generalizations involving open problems of F.Qi // Int. J. Open Problems Compt. Math. 2019. Vol. 12, no. 1. www.ijopcm.org/Vol/2019/1.2.pdf.books/theory-and-applications-of-fractional-differential-equations/kilbas/978-0-444-51832-3.Killbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and application of fractional differential equations. Elsevier. Amsterdam. 2006. https://books.google.com/; https://www.elsevier.com/books/theory-and-applications-of-fractional-differential-equations/kilbas/978-0-444-51832-3.Chebyshev P.L. Sur les expressions approximatives des integrales definies par les autres prises entre les memes limites. Proc. Math. Soc. Charkov. 1882. P. 93-98.Chebyshev P.L. Sur les expressions approximatives des integrales definies par les autres prises entre les memes limites. Proc. Math. Soc. Charkov. 1882. P. 93-98.Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus integral and differential equations of fractional order. Springer Verlag, Wien. 1997. P. 223-276. www.fracalmo.org.Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus integral and differential equations of fractional order. Springer Verlag, Wien. 1997. P. 223-276. www.fracalmo.org.Dahmani Z. 2012 About some integral inequalities using Riemann–Liouville integrals.// General Mathematics. 2012. Vol. 20, no. 4. P. 63-69. http://depmath.ulbsibiu.ro/genmath/index.html.Dahmani Z. 2012 About some integral inequalities using Riemann–Liouville integrals.// General Mathematics. 2012. Vol. 20, no. 4. P. 63-69. http://depmath.ulbsibiu.ro/genmath/index.html.Dahmani Z., Belarbi S. On some new fractional integral inequalities. J.I.P.A.M. 2009. Vol. 10, no. 3, article 86. https://www.emis.de/journals/JIPAM/article1142.html?sid=1142Dahmani Z., Belarbi S. On some new fractional integral inequalities. J.I.P.A.M. 2009. Vol. 10, no. 3, article 86. https://www.emis.de/journals/JIPAM/article1142.html?sid=1142.Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev, O.I, Integrals and derivatives: theory and applications. 1993. Gorbon and Breach Science publishers, Switzerland. https://www.twirpx.com/file/Samko S.G., Kilbas A.A., Marichev, O.I, Integrals and derivatives: theory and applications. 1993. Gorbon and Breach Science publishers, Switzerland. https://www.twirpx.com/file///.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.