В статье приводится определение шарнирного механизма, учитывающее его кинематическую природу. Это определение существенно отличается от принятого рядом математиков в недавних работах. Если использовать не учитывающее кинематической подоплёки принятое ныне определение, то классический результат А.Б.Кемпе [1] о возможности черчения по частям произвольной плоской алгебраической кривой шарнирами подходящимобразом выбранных плоских шарнирных механизмов нельзя считать достаточно обоснованным самим Кемпе. Что и было отмечено в современной литературе[6], и даже привелок обвинениям Кемпе в ошибке. Предложенное в работах [6, 7] развитие и современное обоснование результата Кемпе, по существу, представляет собой модификацию метода Кемпе построения нужного механизма из механизмов-кирпичиков, выполняющих алгебраические действия. Однако, оно основано на использовании сложного языка алгебраической геометрии, что приводит к замене коротких и прозрачных рассуждений Кемпе на порядок болеедлинными и трудновоспринимаемыми текстами. При нашем определении шарнирного механизма можно дать строгую формулировку теоремы Кемпе, для доказательства которойдостаточно аргументов Кемпе с минимальными уточнениями. Это уточнённое доказательство приведено в статье. В статье обсуждается современное развитие результата Кемпе, ипретензии к рассуждениям Кемпе. А также приведены общие мысли о математике, возникшие у автора в связи с теоремой Кемпе и её современным развитием.
The paper provides a definition of the hinge mechanism, taking into account its kinematic nature. This definition differs significantly from that adopted by a number of mathematiciansin recent works. If we use the definition accepted today, which does not take into account the kinematic background, then the classical result of A. B. Kempe [1] about the possibility ofdrawing by parts of an arbitrary plane algebraic curve with hinges of suitably chosen plane hinge mechanisms cannot be considered sufficiently substantiated by Kempe himself. This hasbeen noted in the modern literature [6], and even led to accusations of Kempe in error. The development and modern substantiation of Kempe’s result proposed in the works [6, 7] is, in essence, a modification of Kempe’s method for constructing the required mechanism from brick mechanisms performing algebraic actions. However, it is based on the use of a complex language of modern algebraic geometry, which leads to the replacement of Kemp’s short and transparent reasoning by an order of magnitude longer and difficult to understand texts. In our definition of the hinge mechanism, we can give a rigorous formulation of Kempe’s theorem, for the proof of which Kempe’s arguments with minimal refinements are sufficient. This updated proof is provided in the paper. The paper discusses the modern development of Kemp´e’s result, and the claims against Kemp´e’s reasoning. It also gives general ideas about mathematics that theauthor has in connection with the Kemp´e theorem and its modern development.