chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-1-312-327cheb-1249Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceОтражение и прохождение цилиндрической звуковой волны через упругую пластину с неоднородным покрытиемReflection and transmission of cylindrical sound wave through an elastic plate with an inhomogeneous coatingТолконниковЛев АлексеевичTolokonnikovLev Alexeevich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

tolokonnikovla@mail.ruНгуенТхи ШангNguyenThi Sang

аспирант

postgraduate student

nguyensangnb@gmail.comТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202207062022231312327Copyright © Толконников Л.А., Нгуен Т., 20222022Толконников Л.А., Нгуен Т.Tolokonnikov L.A., Nguyen T.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1249

В статье рассматривается задача об отражении и прохождении гармонической цилиндрической звуковой волны через однородную изотропную упругую пластину с непрерывно-неоднородным по толщине упругим покрытием. Полагается, что пластина помещена в безграничную идеальную жидкость, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями.Аналитическое решение поставленной задачи получено на основе известного решения задачи о прохождения плоских звуковых волн через пластину с непрерывно-неоднородным покрытием и с использованием интегрального представления цилиндрической волны в виде разложения по плоским волнам.Нахождение поля смещений в неоднородном слое сведено к решению краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.Представлены результаты численных расчетов частотных характеристик отраженного и прошедшего акустических полей. Показано сильное отличие частотных зависимостей для разных законов неоднородности материала покрытия.

In paper the problem of harmonic cylindrical sound waves reflection and transmission through a homogeneous isotropic elastic plate with a continuously inhomogeneous in thickness elastic coating is considered. It is believed that the plate is placed in an infinite ideal fluid, the laws of heterogeneity of the coating material are described by continuous functions.An analytical solution of the posed problem is obtained on the basis of the known solution of the problem about the passage of plane sound waves through plate with a continuously inhomogeneous coating and using integral representation of a cylindrical wave in the form of an expansion on flat waves.Finding the displacement field in an inhomogeneous layer is reduced to solving boundary value problem for a system of ordinary differential equations of the second order.The results of numerical calculations of frequency characteristics are presented for reflected and transmitted acoustic fields. Shown strong difference of frequency dependencies for different laws of inhomogeneity coating material.

отражение и прохождение звукацилиндрическая звуковая волнаоднородная упругая пластинанеоднородное покрытие.reflection and transmission of soundcylindrical sound wavehomogeneous elastic plateinhomogeneous coating.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/ project/18-11-00199/Supported by the Russian Science Foundation grant No. 18-11-00199, https://rscf.ru/project/18-11-00199/ReferencesБреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.Brekhovskikh, L. M. 1973, “Waves in Layered Media”, Nauka, Moscow, 344 p., [in Russian].Шендеров Е.А. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Shenderov, E. L. 1972, “Wave problems of underwater acoustics”, Sudostroenie, Leningrad, 352 p., [in Russian].Ларин Н. В. Прохождение звука через однородный термоупругий плоский слой // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2015. Вып. 3. С. 145 – 153.Larin, N. V. 2015, “The transmission of sound through a uniform thermoelastic plane layer”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 3, pp. 145 – 153, [in Russian].Ларин Н.В. Анализ резонансного рассеяния звука термоупругой пластиной // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 4. С. 109 – 123.Larin, N. V. 2017, “Analysis of the resonance sound scattering by a thermoelastic plate”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 4, pp. 109 – 123, [in Russian].Лонкевич М. П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины // Акустический журн. 1971. Т. 17. Вып. 1. С. 85 – 92.Lonkevitch, M.P. 1971, “Transmission of sound through a finite-thickness layer of a transversal– isotropic materia”, Akust. Zhurnal, vol. 17, no. 1, pp. 85 – 92, [in Russian].Шендеров Е. Л. Прохождение звука через трансверсально-изотропную пластину // Акустический журн. 1984. Т. 30. Вып. 1. С. 122 – 129.Shenderov, E.L. 1984, “Sound propagation through transversally-isotropic plate”, Akust. Zhurnal, vol. 30, no. 1, pp. 122 – 129, [in Russian].Приходько В. Ю., Тютекин В. В. Расчет коэффициента отражения звуковых волн от твердых слоисто-неоднородных сред // Акустический журн. 1986. Т. 32. Вып. 2. С. 212 – 218.Prikhod’ko, V.Yu. & Tyutekin, V. V. 1986, “Calculation of reflection coefficient of sound waves from solid layered media”, Akust. Zhurnal, vol. 32, no. 2, pp. 212 – 218, [in Russian].Скобельцын С. А., Толоконников Л.А. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой // Акустический журн. 1990. Т. 36. Вып. 4. С. 740 – 744.Skobel’tsyn, S. A. & Tolokonnikov, L. A. 1990, “Transmission of sound waves through a transversely isotropic inhomogeneous plane layer”, Akust. Zhurnal, vol. 36, no. 4, pp. 740 – 744, [in Russian].Ринкевич А. Б., Смирнов А. Н. Распространение упругих волн в неоднородной трансверсально-изотропной пластине // Дефектоскопия. 2000. № 8. С. 78 – 83.Rinkevich, A.B. & Smirnov, A. N. 2000, “Propagation of elastic waves in a non-uniform transversely isotropic plate”, Defektoskopiya, no. 8, pp. 78 – 83, [in Russian].Толоконников Л. А. Отражение и преломление плоской звуковой волны анизотропным неоднородным слоем // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 5. С. 179 – 184.Tolokonnikov, L. A. 1999, “Reflection and refraction of a planar acoustic waves in an anisotropic inhomogeneous layer”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, vol. 40, no. 5, pp. 936 – 941.Толоконников Л. А. Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями // Прикладная математика и механика. 1998. Т. 62. Вып. 6. С. 1029 – 1035.Tolokonnikov, L. A. 1998, “The transmission of sound through an inhomogeneous anisotropic layer adjoining viscous liquids”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, vol. 62, no. 6, pp. 953 – 958.Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Прохождение плоской звуковой волны через неоднородный термоупругий слой // Прикладная математика и механика. 2006.Т. 70. Вып. 4. С. 650 – 659.Larin, N. V. & Tolokonnikov, L. A. 2006, “The transmission of a plane acoustic wave through a non-uniform thermoelastic layer”, J. Appl. Math. Mech., vol. 70, no. 4, pp. 590 – 598.Толоконников Л. А., Ларин Н.В. Прохождение звука через термоупругий дискретно-неоднородный плоский слой, граничащий с теплопроводными жидкостями // Прикладная механика и техническая физика. 2017. Т. 58. № 1. С. 108 – 116.Tolokonnikov, L. A. & Larin, N. V. 2017, “Sound propagation through a discretely inhomogeneous thermoelastic plane layer adjacent to heat-conducting liquids”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, vol. 58, no. 1, pp. 95 – 102.Huang C., Nutt S. An analytical study of sound transmission through unbounded panels of functionally graded materials // J. of Sound and Vibration. 2011. Vol. 330. No. 6. P. 1153 -– 1165.Huang C. & Nutt S. 2011, “An analytical study of sound transmission through unbounded panels of functionally graded materials”, J. of Sound and Vibration, vol. 330, no. 6, pp. 1153 — 1165.Шамаев А. С., Шумилова В. В. Прохождение плоской звуковой волны через слоистый композит с компонентами из упругого и вязкоупругого материалов // Акустический журн. 2015. Т. 61. Вып. 1. С. 10 – 20.Shamaev A. S. & Shumilova V. V. 2015, “Passage of a plane acoustic wave through a layered composite with components of elastic and viscoelastic materials”, Acoustical Physics, vol. 61, no. 1, pp. 8 – 18.Ларин Н. В., Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Определение законов неоднородности плоского упругого слоя с заданными звукоотражающими свойствами // Акустический журнал. 2015. Т. 61. № 5. С. 552 – 558.Larin, N. V., Skobel’tsyn, S. A. & Tolokonnikov, L. A. 2015, “Determination of the inhomogeneity laws for an elastic layer with preset sound-reflecting properties”, Acoustical Physics, vol. 61, no. 5, pp. 504 – 510.Скобельцын С. А. Определение параметров неоднородности анизотропного упругого слоя по прохождению звука // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2016. Вып. 7. Ч. 2. C. 246 – 257.Skobel’tsyn, S. A. 2016, “Determining the parameters of anisotropic elastic layer on the sound transmission”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 7-2, pp. 246 – 257, [in Russian].Толоконников Л. А., Юдачев В. В. Отражение и преломление плоской звуковой волны упругим плоским слоем с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2015. Вып. 3. С. 219 – 226.Tolokonnikov, L. A. & Yudachev, V. V. 2015, “Reflection and refraction of a planar acoustic waves in an elastic planar layer with a non-uniform covering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 3, pp. 219 – 226, [in Russian].Ларин Н. В., Скобельцын С. А., Толоконников Л.А. Моделирование неоднородного покрытия упругой пластины с оптимальными звукоотражающими свойствами // Прикладная математика и механика. 2016. Т. 80. Вып. 4. С. 480 – 488.Larin, N. V., Skobel’tsyn, S. A. & Tolokonnikov, L. A. 2016, “Modeling the inhomogeneous coating of an elastic plate with optimum sound-reflecting properties”, J. Appl. Math. Mech., vol. 80, no. 4, pp. 339 – 344.Ларин Н. В. Определение законов неоднородности покрытия термоупругой пластины, обеспечивающих наименьшее звукоотражение // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2016. Вып. 11. Ч. 2. С. 216 – 234.Larin, N. V. 2016, “Determination of the inhomogeneity laws for coating of the thermoelastic plate to obtain minimum sound reflection”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 11-2, pp. 216 – 234, [in Russian].Толоконников Л. А., Нгуен Т.Ш. О влиянии неоднородного покрытия упругой пластины на отражение и прохождение звука // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2018. Вып. 6. С. 362 – 372.Tolokonnikov, L.A. & Nguyen, T. S. 2018, “About the influence of an non-uniform covering of the elastic plate on sound reflection and transmission”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 6, pp. 362 – 372, [in Russian].Толоконников Л. А., Нгуен Т.Ш. Прохождение звука через упругую пластину с неоднородным покрытием, граничащую с вязкими жидкостями // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20. Вып. 2. С. 289 – 302.Tolokonnikov, L. A. & Nguyen, T. S. 2019, "The transmission of sound through an elastic plate with an inhomogeneous coating adjoining viscous liquids Chebyshevskii sbornik, vol. 20, no. 2, pp. 311 -– 324, [in Russian].Нгуен Т.Ш. Об отражении и прохождении плоской звуковой волны через упругую пластину с неоднородным покрытием, граничащую с вязкими жидкостями // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2021. Вып. 5. С. 404 – 414.Nguyen, T. S. 2021, “About reflection and transmission of a plane sound wave through an elastic plate with an inhomogeneous coating adjoining viscous liquids”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 5, pp. 404 – 414, [in Russian].Скобельцын С. А. Оценка свойств покрытия конечной упругой пластины с полостью, обеспечивающих заданные параметры отражения звука // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 7. C. 83 – 92.Skobel’tsyn, S. A. 2017, “Tstimation of the coating properties of a finite plate with a cavity providing the given parameters of the sound reflection”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 7, pp. 83 – 92, [in Russian].Толоконников Л. А., Толоконников С. Л. Отражение и преломление плоской звуковой волны упругой пластиной с неоднородным анизотропным покрытием // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22. Вып. 3. С. 423 – 437.Tolokonnikov, L. A. & Tolokonnikov, L. A. 2021, "Reflection and reflaction of a plane sound wave in an elastic plate with an inhomogeneous anisotropic coating Chebyshevskii sbornik, vol. 22, no. 3, pp. 423 – 437, [in Russian].Piquette J. C. Spherical-wave scattering by a finite-thickness solid plate of infinite lateral extent, with some implications for panel measurements // J. Acoust. Soc. Am. 1988. Vol. 83. No. 4. P. 1284 – 1294.Piquette J. C. 1988, "Spherical-wave scattering by a finite-thickness solid plate of infinite lateral extent, with some implications for panel measurements J. Acoust. Soc. Am., vol. 83, No. 4, pp. 1284 – 1294.Шушкевич Г. Ч., Киселева Н. Н. Экранирование звукового поля плоским упругим слоем и тонкой незамкнутой сферической оболочкой // Информатика, 2014. № 2. С. 36 – 47.Shushkevich G. Ch. & Kiselyova N. N. 2014, "Sound field shielding by flat elastic layer and thin unclosed spherical shell”, Informatika, no. 2, pp. 36 – 47, [in Russian].Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.Nowacki, W.1973, “Teoria sprezystosci”, PWN, Warszawa.Толоконников Л. А., Нгуен Т.Ш. Определение поля смещений неоднородного покрытия упругой пластины при прохождении через нее плоской звуковой волны // Чебышевcкий сборник. 2020. Т. 21. Вып. 1. С. 310 – 321.Tolokonnikov, L. A. & Nguyen, T. S. 2020, "Determination of the displacement field in an inhomogeneous coating of an elastic plate when passing through her plane sound wave Chebyshevskii sbornik, vol. 21, no. 1, pp. 310 -– 321, [in Russian].Фелсен Л., Маркувиц М. Излучение и рассеяние волн. Т. 2. М.: Мир, 1978. 557 с.Felsen L. B., Marcuvitz N. 1973, “Radiation and scattering of waves”, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.