chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-1-293-311cheb-1248Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceМоделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение звукаModeling the inhomogeneous anisotropic coating of an elastic cylinder that provides minimal sound reflectionТолконниковЛев АлексеевичTolokonnikovLev Alexeevich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

tolokonnikovla@mail.ruЕфимовДмитрий ЮрьевичEfimovDmitrii Yurevich

аспирант

postgraduate student

bogart.efimov@yandex.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202207062022231293311Copyright © Толконников Л.А., Ефимов Д.Ю., 20222022Толконников Л.А., Ефимов Д.Ю.Tolokonnikov L.A., Efimov D.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1248

В статье рассматривается математическое моделирование неоднородного анизотропного покрытия упругого цилиндра, обеспечивающего наименьшее отражение при дифракции гармонической цилиндрической звуковой волны. Полагается, что упругий цилиндр является однородным и изотропным, материал покрытия является радиально-неоднородным и трансверсально-изотропным, законы неоднородности материала покрытия описываютсянепрерывными функциями, тело помещено в безграничную идеальную жидкость.Получено аналитическое решение прямой задачи дифракции. Определены рассеянноеакустическое поле и волновые поля в цилиндре и его покрытии.Волновые поля в содержащей среде и однородном изотропном цилиндре описываются разложениями по цилиндрическим волновым функциям, а для нахождения полей смещений в неоднородном анизотропном слое построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.Получено аналитическое решение обратной задачи дифракции об определении законов неоднородности материала покрытия, обеспечивающих минимальное рассеяние звука в заданном диапазоне частот при фиксированном угле наблюдения, а также в заданном секторе наблюдения при фиксированной частоте. Построены функционалы, выражающие усредненные интенсивности рассеяния звука в заданных диапазоне частот и угловом секторе наблюдения. Минимизация функционалов осуществлена с помощью алгоритма имитации отжига.Представлены результаты численных расчетов частотных и угловых зависимостей интенсивности рассеянного акустического поля в дальней зоне при оптимальных параболических законах неоднородности.

The article deals with the mathematical modeling of an inhomogeneous anisotropic coating of the elastic cylinder, providing the least reflection upon diffraction of a harmonic cylindrical sound wave. It is assumed that the elastic cylinder is homogeneous and isotropic, the coating material is radially inhomogeneous and transversely isotropic, the laws inhomogeneities of thecoating material are described by continuous functions, the body is placed in a boundless ideal fluid.An analytical solution of the direct diffraction problem is obtained. The scattered acoustic field and wave fields in the cylinder and its coating are defined.Wave fields in a containing medium and a homogeneous isotropic cylinder are described by expansions in cylindrical wave functions. A boundary value problem is constructed for a system of ordinary differential equations of the second order for finding displacement fields in an inhomogeneous anisotropic layer.An analytical solution of the inverse problem of the diffraction about the determination of the inhomogeneity laws of the coating material, ensuring the minimum sound scattering in the specified frequency range at a fixed angle of observation and also at a given observation sector at a fixed frequency is obtained. The functionals expressing the average intensity of sound scattering in given frequency range and angular sector of observation are built. Minimizationof the functionals are implemented with the help of the burnout simulation algorithm.The results of numerical calculations of frequency and angular dependencies of the intensity of the scatter acoustic field in the far zone at the optimal parabolic inhomogeneity laws are presented.

дифракциязвуковые волныоднородный упругий цилиндрнеодно- родное анизотропное покрытие.diffractionsound wavesuniform elastic cylinderinhomogeneous anisotropic coating.Исследование выполнено за счет гранта российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/ project/18-11-00199/Supported by the Russian Science Foundation grant No. 18-11-00199, https://rscf.ru/project/18-11-00199/ReferencesHonarvar F., Sinclair A. Scattering of an obliquely incident plane wave from a circular clad rod. // J. Acoust. Soc. Am. 1997. Vol. 102. No. 1. P. 41–48.Honarvar, F. & Sinclair, A. 1997, “Scattering of an obliquely incident plane wave from a circular clad rod”, J. Acoust. Soc. Am., vol. 102, no. 1, pp. 41—48.Fathi-Haftshejani P., Honarvar F. Nondestructive evaluation of clad rods by inversion of acoustic scattering data // J. of Nondestructive Evaluation. 2019. Vol. 38. No. 3 (67). P. 1–9.Fathi-Haftshejani, P. & Honarvar, F. 2019, “Nondestructive evaluation of clad rods by inversion of acoustic scattering data”, J. of Nondestructive Evaluation, vol. 38, no. 3 (67), pp. 1–9.Косарев О. И. Дифракция звука на упругой цилиндрической оболочке с покрытием // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2012. Т. 46. № 1. С. 34–37.Kosarev, O. I. 2012, “Diffraction of sound by an elastic cylindrical shell with a coating”, Probl. Mashinostr. Nadezh. Mashin, vol. 46, no 1, pp. 34–37, [in Russian].Hasheminejad S.M., Safari N. Acoustic scattering from viscoelastically coated spheres and cylinders in viscous fluids // J. of Sound and Vibration. 2005. Vol. 280. No. 1. P. 101—125.Hasheminejad, S. M. & Safari, N. 2005, “Acoustic scattering from viscoelastically coated spheres and cylinders in viscous fluids”, J. of Sound and Vibration, vol. 280, no. 1, pp. 101–125.Иванов В. П. Анализ поля дифракции на цилиндре с перфорированным покрытием // Акустический журн. 2006. Т. 52. № 6. С. 791–798.Ivanov, V.P. 2006, “Analysis of the field diffracted by a cylinder with a perforated coating”, Acoustical Physics vol. 52, no 6, pp. 683–690.Бобровницкий Ю.И. Нерассеивающее покрытие для цилиндра // Акустический журн. 2008. Т. 54. № 6. С. 879–889.Bobrovnitskii, Yu. I. 2008, “A nonscattering coating for a cylinder”, Acoustical Physics, vol. 54, no 6, pp. 758–768.Бобровницкий Ю.И., Морозов К. Д., Томилина Т. М. Периодическая поверхностная структура с экстремальными акустическими свойствами // Акустический журн. 2010. Т. 56. № 2. С. 147–151.Bobrovnitskii, Yu. I., Morozov, K. D. & Tomilina, T. M. 2010, “A periodic surface structure with extreme acoustic properties”, Acoustical Physics, vol. 56, no 2, pp. 127–131.Романов А. Г., Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с неоднородным упругим покрытием // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 5. С. 850–857.Romanov, A. G. & Tolokonnikov, L. A. 2011, “The scattering of acoustic waves by a cylinder with a non-uniform elastic coating”, J. Appl. Math. Mech., vol. 75, no. 5, pp. 595–600.Толоконников Л. А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на цилиндре с неоднородным упругим покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2013. Вып. 3. С. 202–208.Tolokonnikov, L. A. 2013, “Diffraction of cylindrical sound waves by an cylinder with a nonuniform elastic coating”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 3, pp. 202–208, [in Russian].Толоконников Л. А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2013. Вып. 2. Часть 2. С. 265–274.Tolokonnikov, L. A. 2013, “Scattering of an obliquely incident plane sound wave by an elastic cylinder with a non-uniform covering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 2-2, pp. 265–274, [in Russian].Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т. 79. Вып. 2. С. 242–250.Larin, N. V. & Tolokonnikov, L. A. 2015, “The scattering of a plane sound wave by an elastic cylinder with a discrete-layered covering”, J. Appl. Math. Mech., vol. 79. no 2, pp. 164–169.Толоконников Л.А., Ефимов Д.Ю. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с радиально-неоднородным покрытием // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22. Вып. 1. С. 460–472.Tolokonnikov, L. A. & Efimov, D.Yu. 2021, “ Diffraction of cylindrical sound waves by an elastic cylinder with radially inhomogeneous coating Chebyshevskii sbornik, vol. 22, no. 1, pp. 460–472, [in Russian].Толоконников Л. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным покрытием // Чебышевcкий сборник. 2018. Т. 19. Вып. 4. С. 215–226.Tolokonnikov, L. A. 2018, “Diffraction of a spherical sound wave by an elastic cylinder with an non-uniform coating Chebyshevskii sbornik, vol. 19, no. 4, pp. 215—226, [in Russian].Ларин Н. В. Дифракция плоской звуковой волны на термоупругом цилиндре с непрерывно-неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 6. С. 154–173.Larin, N. V. 2017, “Diffraction of a plane acoustic wave on the thermoelastic cylinder with the continuously inhomogeneous covering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no 6, pp. 154–173, [in Russian].Ларин Н. В. О влиянии непрерывно-неоднородного покрытия на звукоотражающие свойства термоупругого цилиндра // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 9. Часть 1. С. 395–403.Larin, N. V. 2017, “Influence of the continuously inhomogeneous coating on the thermoelastic cylinder sound-reflecting properties”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 9-1, pp. 395–403, [in Russian].Ларин Н. В., Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Об определении линейных законов неоднородности цилиндрического упругого слоя, имеющего наименьшее отражение в заданном направлении при рассеянии звука // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2014. Вып. 4. С. 54–62.Tolokonnikov, L. A., Larin, N. V. & Skobel’tsyn, S. A. 2014, “About definition of linear laws of heterogeneity of the cylindrical elastic layer having the least reflexion in the set direction at sound scattering”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 4, pp. 54–62, [in Russian].Толоконников Л. А., Ларин Н. В., Скобельцын С. А. Моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра с заданными звукоотражающими свойствами // Прикладная механика и техническая физика. 2017. № 4. С. 189–199.Tolokonnikov, L. A., Larin, N. V. & Skobel’tsyn, S. A. 2017, “Modeling of inhomogeneous coating of an elastic cylinder with given sound-reflecting properties”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, no. 4, pp. 733–742.Толоконников Л. А. Определение законов неоднородности покрытия упругого цилиндра с цилиндрической полостью, обеспечивающих минимальное звукоотражение // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2017. Вып. 4. С. 67–81.Tolokonnikov, L. A. 2017, “Determination of the inhomogeneity laws for an covering of an elastic cylinder with cylindrical cavity,providing minimum sound reflexion”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki , no 4, pp. 67–81, [in Russian].Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, находящемся вблизи плоской поверхности // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 276–289.Tolokonnikov, L. A. 2018, “Diffraction of a plane sound waves by an elastic cylinder with an non-uniform coating situated near to a flat surface”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 9, pp. 276–289, [in Russian].Толоконников Л. А., Ларин Н. В. О влиянии неоднородного покрытия упругого цилиндра на рассеяние звука в присутствии плоской поверхности // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2020. Вып. 9. С. 111–118.Tolokonnikov, L. A., Larin, N. V. 2020, “About influence of an inhomogeneous coating of an elastic cylinder on sound scattering in the presense of a flat surface ”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki , no. 9, pp. 111–118, [in Russian].Толоконников Л. А., Ефимов Д.Ю. Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи поверхности упругого полупространства // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 779–791.Tolokonnikov, L. A. & Efimov, D.Yu. 2021, “Diffraction of Sound Waves at an Elastic Cylinder with an Inhomogeneous Coating in the Vicinity of the Boundary of an Elastic Half-Space”, Mechanics of Solids, vol. 56, no. 8, pp. 1641–1648.Толоконников Л.А Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием в плоском волноводе с акустически мягкими границами // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2015. Вып. 1. С. 43–53.Tolokonnikov, L. A. 2015, “Diffraction of sound waves by an elastic cylinder with an non-uniform coating in a plane waveguide with acoustic soft boundaries”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 1, pp. 43–53, [in Russian].Толоконников Л. А. Дифракция звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием в плоском волноводе с абсолютно жесткими границами // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2015. Вып. 2. С. 76–83.Tolokonnikov, L. A. 2015, “Diffraction of sound waves by an elastic cylinder with an non-uniform coating in a plane waveguide with absolutely rigid boundaries”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Estestv. Nauki, no. 2, pp. 76–83, [in Russian].Толоконников Л. А. Рассеяние звуковых волн цилиндром с радиально-неоднородным упругим покрытием в плоском волноводе // Чебышевcкий сборник. 2019. Т. 20. Вып. 1. С. 270–281.Tolokonnikov, L. A. 2019, “Scattering of sound waves by an cylinder with an radial non-uniform elastic coating in a planar waveguide”, Chebyshevskii sbornik, vol. 20, no. 1, pp. 270–281, [in Russian].Толоконников Л. А, Ларин Н. В. Рассеяние цилиндром с неоднородным покрытием звуковых волн, излучаемых линейным источником, в плоском волноводе // Математическое моделирование. 2021. Т. 33. № 8. С. 97–113.Tolokonnikov, L. A., Larin, N. V. 2021, “Scattering by a cylinder with a inhomogeneous coating of sound waves radiated linear source in a flat waveguide ”, Mathematical modelling, vol. 33, no. 8, pp. 97–113, [in Russian].Толоконников Л. А., Ларин Н. В. Математическое моделирование неоднородного покрытия упругого цилиндра, находящегося в плоском волноводе // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2018. Вып. 9. С. 315–323.Tolokonnikov, L. A. & Larin, N. V. 2018, “Mathematical modelling of an inhomogeneous coating of an elastic coating in a plane waveguide”, Izv. Tul. Gos. Univ., Ser. Tekh. Nauki, no. 9, pp. 315–323, [in Russian].Толоконников Л. А., Белкин А. Э. Определение законов неоднородности покрытия цилиндра, находящегося в плоском волноводе, для обеспечения минимального отражения звука // Чебышевский сборник. 2020. Т. 21. № 4. C. 354–368.Tolokonnikov, L. A. & Belkin A. E. 2020, “Determination of the inhomogeneity laws of a cylinder covering located in a plane waveguide for providing minimum sound reflection”, ChebyshevskiiШендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.sbornik, vol. 21, no. 4, pp. 354–368, [in Russian].Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.Shenderov, E. L. 1972, “Wave problems of underwater acoustics”, Sudostroenie, Leningrad, 352 p. [in Russian].Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.Ivanov, E. A. 1968, “Diffraction of electromagnetic waves by two bodies”, Nauka i tekhnika, Minsk, 584 p., [in Russian].Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. 388 с.Nowacki, W.1973, “Teoria sprezystosci”, PWN, Warszawa.Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358 с.Fedorov, F.˙I. 1965, “Theory of elastic waves in crystals”, Nauka, Moscow, 388 p., [in Russian].Лопатин А.С. Метод отжига // Стохастическая оптимизация в информатике. 2005. Вып. 1. С. 133–149. СПб.: Изд-во СПбГУ.Lebedev, N. N. 1963, “Special Functions and their Applications”, Fizmatgiz, Moscow, 358 p., [in Russian].Завьялов Ю.С., Квасов Б. И., Мирошниченко В. Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980, 352 с.Lopatin, A. S. 2005, “Annealing method”, Stochastic optimization in computer science, SPtb. Gos. Univ., no. 1, pp. 133–149, [in Russian].Zavyialov, Yu. S., Kvasov, B. I. & Miroshnichenko, V. L. 1980, “Spline function methods”, Nauka, Мoscow, 352 p.,[in Russian].Zavyialov, Yu. S., Kvasov, B. I. & Miroshnichenko, V. L. 1980, “Spline function methods”, Nauka, Мoscow, 352 p.,[in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.