chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-1-269-292cheb-1247Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceИстория механического резонанса – от первоначальных исследований до авторезонансаThe history of mechanical resonance – from initial studies to autoresonanceСмирновАлексей СергеевичSmirnovAlexey Sergeevichsmirnov.alexey.1994@gmail.comСмольниковБорис АлександровичSmolnikovBoris Aleksandrovich

кандидат физико-математических наук, доцент

candidate of physical and mathematical sciences, associate professor

smolnikovba@yandex.ruСанкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; Институт проблем машиноведения Российской академии наук РоссияPeter the Great St. Petersburg Polytechnic University; Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of SciencesRussian FederationСанкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого; Институт проблем машиноведения Российской академии наукРоссияPeter the Great St. Petersburg Polytechnic University; Institute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202207062022231269292Copyright © Смирнов А.С., Смольников Б.А., 20222022Смирнов А.С., Смольников Б.А.Smirnov A.S., Smolnikov B.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1247

В статье прослеживается исторический процесс развития одного из важнейших понятий теории механических колебаний – резонанса, начиная с XVII в. и до наших дней.Отмечается, что резонанс имеет огромное теоретическое и практическое значение, однако для этого термина отсутствует достаточно строгое и всеобъемлющее определение. Кратко изложена предыстория резонанса и обсуждаются первоначальные исследования, связанные с трудами Г. Галилея, впервые описавшего резонанс на примере обычного маятника, и Х. Гюйгенса, изучившего явление симпатического резонанса на примере двух маятниковна общей балочной опоре. Отмечается ведущая роль в XVIII-XIX вв. орбитальных резонансов, свидетельствующих об эволюционной зрелости Солнечной системы, и анализируются внутренние резонансы в земной механике на примере двойного и сферического маятников.Подробно анализируется классический гармонический резонанс, сыгравший значительную роль в технике. На примере катастроф с мостовыми конструкциями продемонстрирована вредная роль резонанса. Помимо этого, дается классификация различных разновидностей резонанса, сформировавшаяся в XIX-XX вв. Последним шагом в этой цепочке стал тер-мин «авторезонанс», связанный с именем А. А. Андронова. Авторезонанс позволяет крайне эффективно осуществлять разгон системы при помощи обратных связей, приспосабливая тем самым вынуждающие силы под свойства самой системы. Приводятся несколько наглядных примеров авторезонанса в маятниковых системах. В заключение отмечается, чтоавторезонансы постепенно начали занимать серьезное место в робототехнике и биомеханике, и их использование оказалось важнейшей ступенькой в мир оптимальных режимов движения.

The paper traces the historical development process of one of the most important concepts of the mechanical oscillations theory – resonance, starting from the XVII century to the present day. It is noted that resonance is of great theoretical and practical importance, but there is no sufficiently strict and comprehensive definition for this term. The prehistory of resonance is mentioned and the initial studies associated with the works of Galileo Galilei, who first describedresonance using the example of an ordinary pendulum, and Christiaan Huygens, who studied the phenomenon of sympathetic resonance using the example of two pendulums on a common beam support, are discussed. The leading role of orbital resonances in the XVIII-XIX centuries, that indicate the evolutionary maturity of the Solar system, is noted, and the internal resonances in terrestrial mechanics are analyzed using the example of double and spherical pendulums. The classical harmonic resonance is analyzed in detail, and it played a significant role in technology.The harmful role of resonance is demonstrated by the example of catastrophes with bridge structures. In addition, a classification of various types of resonance, which was formed in the XIX-XX centuries, is given. The term "autoresonance"associated with the name of A. A.Andronov was the last step in this chain. Autoresonance made it possible to effectively swing the system using feedbacks, thereby adapting the driving forces to the properties of the system itself.Several illustrative examples of autoresonance in pendulum systems are given. In conclusion, it is noted that autoresonances gradually began to take a serious place in robotics and biomechanics, and their use turned out to be the most important step into the world of optimal motion modes.

акустический резонанссимпатический резонансвнутренний (кон- струкционный) резонансорбитальный (астрономический) резонансгармонический (тех- нический) резонансантирезонанссупергармонический (ультрагармонический) резонанссубгармонический резонанскомбинационный (субультрагармонический) резонанспара- метрический резонансавтоколебательный (самовозбуждающийся) резонансавторезонанс (управляемый резонанс)биорезонансквазирезонансистинный резонанс.acoustic resonancesympathetic resonanceinternal (structural) resonanceorbital (astronomical) resonanceharmonic (technical) resonanceantiresonancesuperharmonic (ultraharmonic) resonancesubharmonic resonancecombinational (subultraharmonic) resonanceparametric resonanceself-oscillating (self-excited) resonanceautoresonance (controlled resonance)bioresonancequasi-resonancetrue resonance.ReferencesBrown E. W. Elements of the theory of resonance. Cambridge: at the University press, 1932. 60 p.Brown, E. W. 1932, Elements of the theory of resonance, Cambridge, at the University press, 60 p.Смирнов А. С., Смольников Б. А. Управление резонансными колебаниями в нелинейных механических системах // Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды» 2016–2017 гг. 2018. С. 23–39.Smirnov, A. S. and Smolnikov, B. A. 2018, “Resonance oscillations control in the nonlinear mechanical systems”, Transactions of seminar “Computer Methods in Continuum Mechanics” 2016-2017, pp. 23-39.Смольников Б. А., Смирнов А. С. История резонанса – от простого резонанса до авторезонанса // IX Поляховские чтения. Материалы международной научной конференции по механике. 2021. 9-12 марта 2021 г., Санкт-Петербург, Россия. С. 457–459.Smolnikov, B. A. and Smirnov, A. S. 2021, “The history of resonance – from simple resonance to autoresonance”, The Ninth Polyakhov’s Reading, Proceedings of the International Scientific Conference on Mechanics, March 9-12, 2021, Saint-Petersburg, Russia, pp. 457-459.Frova A., Marenzana M. Thus spoke Galileo: the great scientist’s ideas and their relevance to the present day. Oxford University Press. 2006. 493 p.Frova, A. and Marenzana, M. 2006, Thus spoke Galileo: the great scientist’s ideas and their relevance to the present day, Oxford University Press, 493 p.Jones M. D., Flaxman L. The Resonance Key New Page Books: Exploring the Links Between Vibration, Consciousness, and the Zero Point Grid. New Page Books, 2009. 256 p.Jones, M. D. and Flaxman, L. 2009, The Resonance Key New Page Books: Exploring the Links Between Vibration, Consciousness, and the Zero Point Grid, New Page Books, 2009, 256 p.Фрадков А. Л. Кибернетическая физика. СПб.: Наука, 2003. 208 с.Fradkov, A. L. 2003, Cybernetical Physics, St. Petersburg, Nauka, 208 p.Галилей Г. Избранные труды. Т. 2. М.: Наука, 1964. 572 с.Galiley, G. 1964, Selected Works, V. 2, Moscow, Nauka, 572 p.Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 496 с.Pikovsky, A., Rosenblum, M. and Kurths, J. 2001, Synchronization. A universal concept in nonlinear sciences, Cambridge, Cambridge University Press, 411 p.Oeuvres compl`etes de Christiaan Hugens. T. 17. Amsterdam: Swets & Zeitlinger N. V., 1967. 552 p.Oeuvres compl`etes de Christiaan Hugens, T. 17. 1967, Amsterdam, Swets & Zeitlinger N. V., 552 p.Блехман И. И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981. 352 с.Blekhman, I. I., 1981, Synchronization in nature and technology, Moscow, Nauka, 352 p.Альвен Х., Аррениус Г. Эволюция солнечной системы. М.: Мир, 1979. 512 с.Alfven, H. and Arrhenius, G. 1976, Evolution of the solar system, Washington D. C., Scientific and Technical Information Office, National Aeronautics and Space Administration, 599 p.Смольников Б. А. Механика в истории науки и общества. М., Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2014. 608 с.Smolnikov, B. A. 2014, Mechanics in the history of science and society, Moscow, Izhevsk, RCD, 608 p.Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. 544 с.Roy, A. 1978, Orbital motion, New York, Wiley, 489 p.Аппель П. Теоретическая механика. Т. 2. Динамика системы. Аналитическая механика. М.: Физматлит, 1960. 487 с.Appel, P. 1960, Theoretical Mechanics, V. 2, Dynamics of the system, Analytical mechanics, Moscow, Fizmatlit, 487 p.Стояновский С. М., Смирнов А. С. Эволюционная динамика маятниковых систем с несколькими степенями свободы // Неделя науки СПбПУ. Материалы научной конференции с международным участием. Лучшие доклады. 2018. С. 224–229.Stoyanovskiy, S. M. and Smirnov, A. S. 2018, “Evolutionary dynamics of pendulum systems with several degrees of freedom”, Week of Science SPbPU, The best reports, pp. 224-229.Bernoulli D. Commentatio physico-mechanica specialior de motibus reciprocis compositis. Multifariis nondum exploratis, qui in pendulis bimembribus facilius observari possint in confirmationem principii sui de coexistentia vibrationum simpliciorum // Novi commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. T. 19. 1774. Pp. 260-284.Bernoulli, D. 1774, “Commentatio physico-mechanica specialior de motibus reciprocis compositis. Multifariis nondum exploratis, qui in pendulis bimembribus facilius observari possint in confirmationem principii sui de coexistentia vibrationum simpliciorum”, Novi commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, T. 19, 260-284 pp.Смирнов А. С., Смольников Б. А. История исследований двойного маятника // История науки и техники. 2020. № 12. С. 3–12.Smirnov, A. S. and Smolnikov, B. A. 2020, “Double pendulum research history”, History of Science and Engineering, no. 12, pp. 3-12.Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Теоретическая механика. Ч. 3. Динамика несвободной системы и теория колебаний. М., Л.: ОНТИ, 1934. 625 с.Loytsyansky, L. G. and Lurie, A. I. 1934, Theoretical mechanics, V. 3, Dynamics of a non-free system and the theory of oscillations, Moscow, Leningrad, ONTI, 625 p.Смирнов А. С., Смольников Б. А. Механика сферического маятника. СПб.: Политех- пресс, 2019. 266 с.Smirnov, A. S. and Smolnikov, B. A. 2019, Spherical pendulum mechanics, St. Petersburg, Polytech-press, 266 p.Puiseux V. A. Sur le mouvement d’un point mat´eriel pesant sur une sph`ere // Journal de Math´ematiques pures et appliqu´ees. 1842. S. 1. V. 7. P. 517–520.Puiseux, V. A. 1842, “Sur le mouvement d’un point mat´eriel pesant sur une sph`ere”, Journal de Math´ematiques pures et appliqu´ees, s. 1, v. 7, pp. 517–520.Крылов А. Н. Собрание трудов. В 12 т. Т. 3. Ч. 1. М., Л.: изд-во АН СССР, 1949. 350 с.Krylov, A. N. 1949, Collection of works, In 12 vol., Vol. 3, P. 1, Moscow, Leningrad, publ. house of Academy od Sciences of the USSR, 350 p.Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. 444 с.Timoshenko, S.P. 1937, Vibration Problems in Engineering, New York, D. Van Nostrand Company, 470 p.Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика для поступающих в вузы. М.: Наука, 1982. 608 с.Butikov, E. I., Bykov, A. A. and Kondratiev, A. S. 1982, Physics for university applicants, Moscow, Nauka, 608 p.Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1987. 304 с.Merkin, D. R. 1987, Introduction to the theory of stability of motion, Moscow, Nauka, 304 p.Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. 408 с.Biderman, V. L. 1980, The theory of mechanical oscillations, Moscow, Vyshaya shkola, 480 p.Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 384 с.Panovko, Ya. G. and Gubanova, I. I. 1979, Stability and oscillations of elastic systems, Moscow, Nauka, 384 p.Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 3. / Под ред. И. А. Биргера и Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. 567 с.Strength, stability, oscillations. Handbook in three volumes, V. 3, 1968, ed. by Birger, I. A. and Panovko, Ya. G, Moscow, Mashinostroenie, 567 p.Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1991. 256 с.Panovko, Ya. G. 1991, Introduction to the theory of mechanical oscillations, Moscow, Nauka, 256 p.Крупенин В. Л. Об оценке числа периодических режимов движения нелинейных колебательных систем при периодическом полигармоническом возбуждении колебаний // Вестник научно-технического развития. № 4 (68), 2013. С. 14–19.Krupenin, V. L. 2013, “On the number of periodic modes of motion of nonlinear vibration systems with periodic polyharmonic oscillations”, Vestnik nauchno-tekhnicheskogo razvitiya, no. 4 (68), pp. 14-19.Ольховский И. И. Курс теоретической механики для физиков. М.: изд-во Московского ун-та, 1974. 569 с.Olkhovsky, I. I. 1974, Theoretical mechanics course for physicists, Moscow, Moscow University, 569 p.Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. 320 с.Panovko, Ya. G. 1976, Foundations of the applied theory of oscillations and impact, Leningrad, Mashinostroenie, 320 p.Чечурин С. Л. Параметрический резонанс – боль и радость. CПб: изд-во СПбГПУ, 2014. 67 с.Chechurin, S. L. 2014, Parametric resonance – pain and joy, St. Petersburg, izd-vo SPbGPU, 67 p.Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. 470 с.Mandelstam, L. I. 1972, Lectures on the theory of oscillations, Moscow, Nauka, 470 p.Hill G. W. On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon // Acta Methematica. 1886. Vol. 8. Pp. 1-36.Hill, G. W. 1886, “On the part of the motion of the lunar perigee which is a function of the mean motions of the sun and moon”, Acta Mathematica, vol. 8, pp. 1-36.Kovacic I., Rand R., Sah S. M. Mathieu’s Equation and its Generalizations: Overview of Stability Charts and their Features // Applied Mechanics Reviews. 2018. Vol. 7. No. 2. 020802.Kovacic, I., Rand, R. and Sah, S. M. 2018. “Mathieu’s Equation and its Generalizations: Overview of Stability Charts and their Features”, Applied Mechanics Reviews, vol. 7. no. 2, 020802.Ince E. Research Into the Characteristic Numbers of Mathieu Equation // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. 1927. 46. Pp. 20–29.Ince, E. 1927, “Research Into the Characteristic Numbers of Mathieu Equation”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, 46, pp. 20–29.Strutt M. J. O. Zur Wellenmechanik des Atomgitters // Annalen der Physik. 1928. 391 (10). Pp. 319–324.Strutt, M. J. O. 1928, “Zur Wellenmechanik des Atomgitters”, Annalen der Physik, 391 (10), pp. 319–324.Смирнов А. С., Дегилевич Е. А. Колебания цепных систем. СПб.: Политех-пресс, 2021. 246 с.Smirnov, A. S. and Degilevich, E. A. 2021, Oscillations of chain systems, St. Petersburg, Polytech-press, 246 p.Раус Дж. Э. Динамика системы твердых тел. В 2 томах. Т. 2. М.: Наука, 1983. 544 с.Routh, E. J. 1892, A treatise on the dynamics of a system of rigid bodies, P. 2, London, New York, Macmillan, 431 p.Taylor R., Phillips R. Fall of the Broughton suspension bridge, near Manchester // ThePhilosophical Magazine, Or Annals of Chemistry, Mathematics, Astronomy, Natural History,and General Science. 1831. Vol. 9. No. 53. Pp. 384–389.Taylor, R. and Phillips, R. 1831, “Fall of the Broughton suspension bridge, near Manchester”, The Philosophical Magazine, Or Annals of Chemistry, Mathematics, Astronomy, Natural History, and General Science, vol. 9. no. 53, pp. 384–389.Rapport de la commission d’enquˆete nomm´ee par arrˆet´e de M. le pr´efet de Maine-et-Loire, en date du 20 avril 1850, pour rechercher les causes et les circonstances qui ont amen´e la chute du pont suspendu de la Basse-Chaine. № 237. // Annales des ponts et chauss´ees. 1850. Tome XX. Pp. 394–411.“Rapport de la commission d’enquˆete nomm´ee par arrˆet´e de M. le pr´efet de Maine-et-Loire, en date du 20 avril 1850, pour rechercher les causes et les circonstances qui ont amen´e la chute du pont suspendu de la Basse-Chaine”, 1850, Annales des ponts et chauss´ees, no. 237, tome XX,Бунин М. С. Мосты Ленинграда. Очерки истории и архитектуры мостов Петербурга – Петрограда – Ленинграда. Л.: Стройиздат, 1986. 280 с.pp. 394–411.Крылов А. Н. Вибрация судов. Л., М.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. 442 с.Bunin, M. S. 1986, The Bridges of Leningrad. Essays on the history and architecture of the bridges of St. Petersburg – Petrograd – Leningrad, Leningrad, Stroyizdat, 280 p.Кочедамов В. И. Мосты Ленинграда. Л., М.: Искусство, 1958. 60 с.Krylov, A. N. 1936, Vibration of ships, Leningrad, Moscow, ONTI NKTP USSR, 442 p.Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир, 1971. 192 с.Kochedamov, V. I. 1958, The Bridges of Leningrad, Leningrad, Moscow, Iskusstvo, 60 p.Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1986. 192 с.Ziegler, H. 1968, Principles of Structural Stability, Waltham, Massachusetts, Toronto, London, Blaisdell Publishing Company, 150 p.Billah K. Y., Scanlan R. H. Resonance, Tacoma Narrows Bridge failure, and undergraduate physics textbooks // American Journal of Physics. 1991. 59 (2). Pp. 118–124.Bishop, R. Vibration, Cambridge, at the University press, 1965, 120 p.Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 918 с.Billah, K. Y. and Scanlan, R. H. 1991, “Resonance, Tacoma Narrows Bridge failure, and undergraduate physics textbooks”, American Journal of Physics, 59 (2), pp. 118–124.Динамика машин и управление машинами. Справочник. / Под ред. Г. В. Крейнина. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.Andronov, A. A, Vitt, A. A. and Khaikin, S. E. 1981, The Theory of Oscillations, Moscow, Nauka, 918 p.Асташев В. К. О новых направлениях использования явления резонанса в машинах // Вестник научно-технического развития. № 8 (48), 2011. C. 10–15.Machine dynamics and control, Directory, 1988, ed. by Kreinin, G. V., Moscow, Mashinostroenie, 240 p.Фрадков А. Л. Исследование физических систем при помощи обратных связей // Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. C. 213–230.Astashev, V. K. 2011, “On new directions of using the resonance phenomenon in machines”, Vestnik nauchno-tekhnicheskogo razvitiya, no. 8 (48), pp. 10-15.Fradkov A. L. Exploring nonlinearity by feedback // Physica D. 1999, V. 128, № 2–4. Pp. 159–168.Fradkov, A. L. 1999, “Analysis of physical systems by means of feedback”, Automation and Remote Control, no. 3, pp. 213–230.Магнус К. Колебания: введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.Fradkov, A. L. 1999, “Exploring nonlinearity by feedback”, Physica D., vol. 128, no. 2–4, pp. 159–168.Смирнов А. С., Смольников Б. А. Управление процессом раскачивания качелей // Неделя науки СПбПУ. Материалы научного форума с международным участием. Институт прикладной математики и механики. 2016. С. 106–109.Magnus, K. 1982, Oscillations: an introduction to the study of oscillatory systems, Moscow, Mir, 304 p.Смирнов А. С., Смольников Б. А. Коллинеарное управление движением однозвенного манипулятора с переменным усилением // Молодежь и наука: Актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований. Материалы IV Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Комсомольск-на-Амуре, 12-16 апреля 2021 г. Ч. 2. 2021. С. 70-73.Smirnov, A. S. and Smolnikov, B. A. 2016, “Controlling the sway process of the swing”, Week of Science SPbPU, Materials of the scientific forum with international participation, Institute of Applied Mathematics and Mechanics, pp. 106-109.Меркин Д. Р., Смольников Б. А. Прикладные задачи динамики твердого тела. СПб.: изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003. 534 с.Smirnov, A. S. and Smolnikov, B. A. 2021, “Collinear control of single-link manipulator motion with variable gain”, Youth and Science: actual problems of fundamental and applied research, Materials of the IV All-Russian scientific conference of students, postgraduates and young scientists, Komsomolsk-on-Amur, April 12-16 2021, vol. 2, pp. 70-73.Смольников Б. А. Проблемы механики и оптимизации роботов. М.: Наука, 1991. 232 с.Merkin, D. R. and Smolnikov, B. A. 2003, Applied problems of rigid body dynamics, St. Petersburg, SPbSU publ., 534 p.Смирнов А. С., Смольников Б. А. Управление резонансными колебаниями нелинейных механических систем на основе принципов биодинамики // Машиностроение и инженерное образование. 2017. № 4 (53). С. 11–19.Smolnikov, B. A. 1991, The problems of mechanics and robotoptimization, Moscow, Nauka, 232 p.Усвицкий И. Механика, удобная механизмам // Знание-сила. 1986. №. 6.Smirnov, A. S. and Smolnikov, B. A. 2017, “Resonance oscillations control of the non-linear mechanical systems based on the principles of biodynamics”, Mashinostroenie i inzhenernoe obrazovanie, no. 4, pp. 11-19.Долгинов А. И. Резонанс в электрических цепях и системах. М., Л.: Гос. энерг. изд-во, 1957. 328 с.Usvitsky, I. 1986, “Mechanics convenient to Mechanisms”, Znanie – sila, no. 6.Dolginov, A. I. 1957, Resonance in electrical circuits and systems, Moscow, Leningrad, Gos. energ. izd-vo, 328 p.Dolginov, A. I. 1957, Resonance in electrical circuits and systems, Moscow, Leningrad, Gos. energ. izd-vo, 328 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.