доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
Целью работы является изучение истории теоремы Пуанкаре — Биркгофа, которая является не только одним из результатов, лежащих в основе теории динамических систем, но имеет важное значение для приложений. До настоящего времени теорема Пуанкаре — Биркгофа рассматривалась в историческом плане лишь фрагментарно и не являлась предметом последовательного исторического исследования. Исследование основано на анализе оригинальных работ, историко-научной литературы с привлечением воспоминаний участников описываемых событий. Идея Пуанкаре заключалась в установлении периодических движений динамических систем с помощью предложенной им геометрической теоремы.Периодические движения, в свою очередь, должны были послужить основой для изучения других, сложных движений. Поиски доказательства явились мощным импульсом для Биркгофа в построении теории динамических систем, который вместе с Пуанкаре является основателем этой области математики. Теорема Пуанкаре — Биркгофа имеет ключевое значение в понимании механизма возникновения хаотического движения в гамильтоновых системах. История теоремы Пуанкаре — Биркгофа не закончена, она играет значительную роль в современной теории динамических систем и ее приложениях. Продолжаются поиски доказательства многомерного аналога теоремы, ее различных обобщений и дальнейших приложений.
The aim of this work is to study the history of the Poincar´e-Birkhoff theorem, which is not only one of the results underlying the theory of dynamical systems, but is important for applications. Until now, the Poincar´e-Birkhoff theorem has been considered historically only fragmentarily and has not been the subject of consistent historical research. The research is based on the analysis of original works, historical and scientific literature, involving the recollections of participants in the described events. Poincar´e’s idea was to establish the periodic motions of dynamical systems using the geometric theorem he proposed. Periodic movements, in turn, were supposed to serve as a basis for studying other, complex movements. The search for a proof was a powerful impetus for Birkhoff in the construction of the theory of dynamical systems, who, together with Poincar´e, is the founder of this area of mathematics. Poincar´e- Birkhoff theorem is of key importance in understanding the mechanism of the onset of chaotic motion in Hamiltonian systems. The history of the Poincar´e-Birkhoff theorem is not complete;it plays a significant role in the modern theory of dynamical systems and its applications.The search continues for a proof of a multidimensional analogue of the theorem, its various generalizations, and further applications.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.