chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-1-142-152cheb-1239Research ArticleСтатьиArticleИнтегральные многообразия первого фундаментального распределения 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-структурыIntegral manifolds of the first fundamental distribution 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-structureРустановАлигаджи РустановRustanovAligaji Rustanov

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

aligadzhi@yandex.ruПолькинаЕлена АлександровнаPolkinaElena Aleksandrovna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

polkina.ea@mail.ruТепляковаГалина ВасильевнаTeplyakovaGalina Vasilyevna

кандидат педагогических наук

candidate of pedagogical sciences

galinka-78@list.ruИнститут цифровых технологий и моделирования в строительстве; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университетРоссияInstitut of Digital Technologics and Modeling in Construction; National Research Moscow State University of Civil EngineeringRussian FederationИнститут физики, технологии и информационных систем; Московский педагогический государственный университетРоссияInstitute of Physics, Technology and Informational Systems; Moscow State Pedagogical University Russian FederationОренбургский государственный университетРоссияOrenburg State UniversityRussian Federation202206062022231142152Copyright © Рустанов А.Р., Полькина Е.А., Теплякова Г.В., 20222022Рустанов А.Р., Полькина Е.А., Теплякова Г.В.Rustanov A.R., Polkina E.A., Teplyakova G.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1239

В статье рассмотрены аспекты эрмитовой геометрии 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-структур. Исследовано влияние обращения в нуль тензора Нейенхейса и связанных с ним тензоров 𝑁(1), 𝑁(2), 𝑁(3), 𝑁(4) на класс почти эрмитовой структуры, индуцированной на первом фундаментальном распределении 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-структур. Доказано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на итнтегральных многообразиях первого фундаментального распределения: 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-многообразия является структурой класса 𝑊2 ⊕ 𝑊4, причем она будет почти келеровой тогда и только тогда, когда 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜎 ⊂ 𝐿(𝜉); интегрируемого 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-многообразия является структурой класса 𝑊4; нормального 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-многообразия является келеровой структурой;𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-многообразия, для которого 𝑁(2)(𝑋, 𝑌 ) = 0, или 𝑁(3)(𝑋) = 0, или 𝑁(4)(𝑋) = 0, является почти келеровой структурой в классификации Грея-Хервеллы почти эрмитовых структур.

In paper we consider aspects of the Hermitian geometry of 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆structures. The effect of the vanishing of the Neyenhuis tensor and the associated tensors 𝑁(1), 𝑁(2), 𝑁(3), 𝑁(4) on the class of almost Hermitian structure induced on the first fundamental distribution of 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆structures is investigated. It is proved that the almost Hermitian structure induced on integral manifolds of the first fundamental distribution: 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-manifolds is a structure of the class 𝑊2 ⊕ 𝑊4,and it will be almost K¨ahler if and only if 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜎 ⊂ 𝐿(𝜉); an integrable 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-manifold is a structure of the class 𝑊4; a normal 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-manifold is a K¨ahler structure; a 𝑙𝑐𝐴𝐶𝑆-manifold for which 𝑁(2)(𝑋, 𝑌 ) = 0, or 𝑁(3)(𝑋) = 0, or 𝑁(4)(𝑋) = 0, is an almost K¨ahler structure in the Gray-Herwell classification of almost Hermitian structures.

почти контактные структурыпочти эрмитовы структурыинтегри- руемость структуртензор Нейенхейсанормальные структуры.almost contact structuresalmost Hermitian structuresintegrability of structuresNeyenhuis tensornormal structures.ReferencesBlair D. E. Contact manifolds in Riemannian geometry // Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg. 1976. Vol. 509. P. 1-146.Blair, D. E. 1976, “Contact manifolds in Riemannian geometry”, Lecture Notes in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, vol. 509. pp. 1-146.Кириченко В. Ф. Методы обобщенной эрмитовой геометрии в теории почти контактных многообразий // Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. М. ВИНИТИ. 1986. Т. 18. С. 25-71.Kirichenko, V. F. 1988, “Methods of generalized Hermitian geometry in the theory of almostcontact manifolds”, J. Math. Sci., vol. 42. pp. 1885–1919 https://doi.org/10.1007/BF01094419.Кириченко В. Ф., Рустанов А.Р. Дифференциальная геометрия квази-сасакиевых многообразий // Математический сборник. 2002. Т. 193, № 8. С. 71-100. https://doi.org/10.4213/sm675.Kirichenko, V. F., Rustanov, A. R., 2002, “Differential geometry of quasi-Sasakian manifolds”, Sbornik: Mathematics, vol.193(8). pp. 1173–1201. http://dx.doi.org/10.1070/SM2002v193n08ABEH000675.Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Издание второе, дополненное. Одесса: «Печатный дом». 2013.Kirichenko, V. F., 2013, “Differential-geometric structures on manifolds”, Odessa: Printing House.Vaisman I. Conformal changes of almost contact metric manifolds // Lecture Notes inMathematics. Berlin-Heidelberg-New-York. 1980. Vol. 792. P. 435-443.Vaisman, I., 1980, “Conformal changes of almost contact metric manifolds”, Lecture Notes in Mathematics. Berlin-Heidelberg-New-York, vol. 792. pp. 435-443.Харитонова С. В. О геометрии локально конформно почти косимплектических многообразий // Математические заметки. 2009. Т. 86, № 1. С. 126–138. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm5249.Kharitonova, S. V., 2009, “On the geometry of locally conformally almost cosymplectic manifolds”, Mathematical Notes, vol. 86, pp. 121–131. https://doi.org/10.1134/S0001434609070116.Уорнер Ф. Основы теории гладких многообразий и групп Ли: пер. с англ. М.: Мир. 1987.Warner, F., 1987, “Fundamentals of smooth manifolds and Lie group”, M.: Mir.Кобаяши Ш., Номидзу К. М. Основы дифференциальной геометрии. М.: Наука. 1981.Kobayashi, S., Nomidzu, K. M., 1981, “Fundamentals of differential geometry”, M.: Nauka.Sasaki S., Hatakeyama J. On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure. II // Tohoku Math. J. 1961. Vol. 13, № 2. P. 281-294.Sasaki, S., Hatakeyama, J., 1961, “On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure. II”, Tohoku Math. J., vol. 13 (2), pp. 281-294.Рустанов А.Р. Свойства интегрируемости 𝑁𝐶10-многообразий // Математическая физика и компьютерное моделирование. 2017. Т. 20, № 5. С. 32-38. https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.5.4.Rustanov, A. R., 2017, “Integrability properties of 𝑁𝐶10-manifolds ”, Mathematical physics and computer modeling, vol. 20(5), pp. 32-38. https://doi.org/10.15688/mpcm.jvolsu.2017.5.4.Абу-Салеем А., Рустанов А.Р., Харитонова С. В. Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу // Владикавказский математический журнал. 2018. Т. 20, № 3. С. 4–20 DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.3.17829.Abu-Saleem, A., Rustanov, A. R., Kharitonova, S. V., 2018, “Integrability Properties of Generalized Kenmotsu Manifolds”, Vladikavkaz Mathematical Journal, vol. 20(3). pp.4-20, DOI 10.23671/VNC.2018.3.17829.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.