chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2022-23-1-118-129cheb-1237Research ArticleСтатьиArticleФункция потребления в модели экономического роста Рамсея — Касса — Купманса в случае стационарности функции сбереженияThe consumption function in the Ramsey–Kass–Koopmans economic growth model in the case of a stationary saving functionКозкоАртем ИвановичKozkoArtem Ivanovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

prozerpi@yahoo.co.ukЛужинаЛюбовь МихайловнаLuzhinaLyubov Mihailovna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

lluzhina@gmail.comПоповАнтон ЮрьевичPopovAnton Yurievich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

prozerpi@yahoo.co.ukЧирскийВладимир ГригорьевичChirskiiVladimir Grirorevich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

vgchirskii@yandex.ruМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской ФедерацииРоссияLomonosov Moscow State University; Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской ФедерацииРоссияLomonosov Moscow State University; Moscow center of fundamental and applied mathematics; Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian Federation202206062022231118129Copyright © Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г., 20222022Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Y., Chirskii V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1237

В статье исследуется зависимость функций капитала (ресурса) и потребления в экономической модели Рамсея –Касса –Купманса в случае, когда сбережение является тождественной постоянной. В сделанных предположениях система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию рассматриваемой экономической модели, решена в квадратурах. На основании полученного решения найдены оценки сверху функции потребления.

We study the dependence of the functions of capital (resource) and consumption in the Ramsey-Kass-Koopmans economic model in the case when saving is an identical constant.The system of differential equations describing the evolution of the economic model under consideration is solved in quadratures under the assumptions made. Upper estimates of the consumption function are found based on the obtained solution.

Математическая модельзадача Рамсея — Касса — Купмансаконку- рентные домохозяйствафункция капиталапотребления.Mathematical modelRamsey–Kass–Koopmans problemcompetitive householdsfunction of capitalconsumption.Работа первого автора выполнена при поддержке РФФИ (проект 19-01-00332-a).ReferencesAcemoglu Daron. The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic Growth // Princeton: Princeton University Press. 2009. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.Acemoglu, Daron. 2009, “The Neoclassical Growth Model. Introduction to Modern Economic Growth“, Princeton: Princeton University Press. pp. 287–326. ISBN 978-0-691-13292-1.B´enassy Jean-Pascal. The Ramsey Model. Macroeconomic Theory // New York: Oxford University Press. 2011. pp. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.B´enassy, Jean-Pascal. 2011. “The Ramsey Model. Macroeconomic Theory“, New York: Oxford University Press. pp. 145–160. ISBN 978-0-19-538771-1.3. Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2021, “Restrictions on the values of the consumption function in the Ramsey-Kass-Koopmans economic growth model in the case of a stationary saving function“, Chebyshevskii Sbornik. vol. 22(2), pp. 501-509. (In Russ.)Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Ограничения на значения функции потребления в модели экономического роста Рамсея - Касса - Купманса в случае стационарной функции сбережения // Чебышевский сборник. 2021;22(2):501-509.https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-501-509.https://doi.org/10.22405/2226-8383-2021-22-2-501-509.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2019, “Optimal exponent in the Ramsey–Kass–Koopmans problem with logarithmic utility function“, Chebyshevskii Sbornik. vol. 20(4), September, pp. 197-207. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-197-207.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оптимальная экспонента в задаче Рамсея–Касса–Купманса с логарифмической функцией полезности // Чебышевский сборник. 2019;20(4):197-207. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-197-207.Kozko, A. I., Luzhina, L. M., Popov, A. Yu., Chirskii, V. G. 2020, “On the Ramsey-Kass-Koopmans problem for consumer choice“, Results of science and technology. Modernmathematics and its applications. Thematic review. vol. 182, September, pp. 39-44. (In Russ.) DOI: 10.36535/0233-6723-2020-182-39-44.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. О задаче Рамсея — Касса — Купманса для потребительского выбора // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2020. Том 182. С. 39–44. DOI: 10.36535/0233-6723- 2020-182-39-44.Kozko, A. I., Luzhina, L. M., Popov, A. Yu., Chirskii, V. G. 2019, The model of the problem Ramsey-Kass-Koopmans // Moscow state pedagogical University (Moscow). Classical and modern geometry, materials of the international conference dedicated to the 100th anniversary of V. T. Bazylev. under the editorship of A. V. Tsarev. Moscow. pp. 87-88.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Модель задачи Рамсея — Касса — Купманса // Издательство: Московский педагогический государственный университет (Москва). Классическая и современная геометрия, материалы международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В. Т. Базылева. под ред. А. В. Царева.Kozko A.I., Luzhina L.M., Popov A.Yu., Chirskii V.G. 2019, “Assessment of the necessary initial economic resource in the Ramsey–Kass–Koopmans problem“, Chebyshevskii Sbornik. vol. 20(4), September, pp. 188-196. (In Russ.) https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.Москва. 2019. C. 87-88.Rahul, Giri, 2018, “Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey-Cass-Koopmans Model“, http://ciep.itam.mx/˜rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmans_model.pdf.Козко А.И., Лужина Л.М., Попов А.Ю., Чирский В.Г. Оценка необходимого начального экономического ресурса в задаче Рамсея–Касса–Купманса // Чебышевский сборник. 2019;20(4):188-196. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2018-20-4-188-196.Barro, Robert J., Sala-i-Martin, Xavier. 2003, “Economic growth (2nd ed.)“, Massachusetts: MIT Press, ISBN 9780262025539.Rahul, Giri, 2018, “Growth Model with Endogenous Savings: Ramsey-Cass-Koopmans Model“, http://ciep.itam.mx/˜rahul.giri/uploads/1/1/3/6/113608/ramsey-cass-koopmans_model.pdf.Groth, Christian and Koch, Karl-Josef and Steger, Thomas Michael. 2006, “Rethinking the Concept of Long-Run Economic Growth (April 2006)“, CESifo Working Paper Series No. 1701. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250Барро Р. Дж., Сала-и-Мартин Х. Экономический рост // М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.Groth, Christian and Koch, Karl-Josef and Steger, Thomas Michael. “When Economic Growth is Less than Exponential“, 2010. Economic Theory, vol. 44, no. 2, 2010.Groth Christian and Koch Karl-Josef and Steger Thomas Michael. Rethinking the Concept of Long-Run Economic Growth (April 2006) // CESifo Working Paper Series No. 1701. Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=899250Groth, C. 2010, “Chapter 10: The Ramsey Model”, Available at: http://web.econ.ku.dk/okocg/VV/VV-2010/Lecture%20notes/Ch7-2010-1.pdf.Groth Christian, Koch Karl-Josef, Steger Thomas Michael. When Economic Growth is Less than Exponential // Economic Theory, Vol. 44, No. 2, 2010.Romer, D. “Advanced Macroeconomics. 3rd ed“, New York: McGraw-Hill/Irwin, 2006. pp. 651.Groth C. Chapter 10: The Ramsey Model // Available at: https://web.econ.ku.dk/okocg/VV/VV-2010/Lecture%20notes/Ch7-2010-1.pdf, 2010.Robert J. Barro. 1999. “Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model“, The Quarterly Journal of Economics, Oxford University Press, vol. 114, no. 4, pp. 1125-1152.Romer D. Advanced Macroeconomics. 3rd ed. // New York: McGraw-Hill/Irwin. 2006. P. 651.Douglas, Paul H. 1972. “In the Fullness of Time: The Memoirs of Paul H. Douglas“, New York, Harcourt Brace Jovanovich.Robert J. Barro. Ramsey Meets Laibson in the Neoclassical Growth Model // The Quarterly Journal of Economics, Oxford University Press. 1999. Vol. 114. No 4. P. 1125-1152.King Robert, G., and Sergio Rebelo. 1993, “Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neoclassical Model“, American Economic Review. vol. 83, September, pp. 908-931.Paul H. Douglas. In the Fullness of Time: The Memoirs of Paul H. Douglas // New York, Harcourt Brace Jovanovich. 1972.Pierre-Olivier, Gourinchas. 2014, “Notes for Econ202A: The Ramsey-Cass-Koopmans Model“,UC Berkeley Fall, https://eml.berkeley.edu/˜webfac/gourinchas/e202a_f14/Notes_Ramsey_Cass_Koopmans_pog.pdf.King Robert G., and Sergio Rebelo. Transitional Dynamics and Economic Growth in the Neoclassical Model // American Economic Review. 1993. Vol. 83, September, P. 908-931.Akaev A.A., Sadovnichii V.A. 2019. “On the choice of mathematical models for describing thedynamics of digital economy“ Differential Equations. 2019. vol. 55, no. 5. pp. 729-738.Pierre-Olivier Gourinchas. Notes for Econ202A: The Ramsey-Cass-Koopmans Model // UC Berkeley Fall 2014 https://eml.berkeley.edu/˜webfac/gourinchas/e202a_f14/Notes_Ramsey_Cass_Koopmans_pog.pdfG´omez, M. A. 2018. “Economic growth and factor substitution with elastic labor supply“ Math.Social Sci., 94, pp. 49-57.Акаев А.А., Садовничий В.А. К вопросу о выборе математических моделей для описания динамики цифровой экономики // Дифференциальные уравнения. 2019. Т. 55. № 5. С.743-752.G´omez, M. A. 2018. “Factor substitution and convergence speed in the neoclassical model with elastic labor supply“ Economics Letters 172, pp. 89-92.G´omez, M. A., Economic growth and factor substitution with elastic labor supply // Math.Social Sci., 94, 49-57, (2018)G´omez, M. A., Economic growth and factor substitution with elastic labor supply // Math.Social Sci., 94, 49-57, (2018)G´omez, M. A., Factor substitution and convergence speed in the neoclassical model with elastic labor supply. // Economics Letters 172, 89-92 (2018).G´omez, M. A., Factor substitution and convergence speed in the neoclassical model with elastic labor supply. // Economics Letters 172, 89-92 (2018).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.