доктор физико-математических наук, профессор
doctor of physical and mathematical sciences, professor
кандидат физико-математических наук, доцент
candidate of physical and mathematical sciences, docent
кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
В данной работе рассматриваются различные классы почти контактных метрических структур в предположении вполне интегрируемости их контактного распределения. Получен аналитический критерий вполне интегрируемости контактного распределения почти контактного метрического многообразия. Выяснено, какие почти эрмитовы структуры индуцируются на интегральных многообразиях контактного распределения некоторых почти контактных метрических многообразий. В частности доказано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных подмногообразиях максимальной размерности первого фундаментального распределения многообразия Кенмоцу, является келеровой структурой. А почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных подмногообразиях максимальной размерности первого фундаментального распределения норамльного многообразия, является эрмитовой структурой. Слабо косимплектическая структура с инволютивным первым фундаментальным распределением является точнейше косимплектической структурой и на его интегральных подмногообразиях максимальной размерности вполне интегрируемого контактного распределения индуцируется приближенно келерова структура. Также доказано, что контактное распределение квази-сасакиева многообразия интегрируемо тогда и только тогда, когда это многообразие является косимплектическим.На максимальных интегральных многообразиях контактного распределения косимплектического многообразия индуцируется келерова структура. А на интегральных многообразиях максимальной размерности контактного распределения локально конформно квазисасакиевого многообразия, с инволютивным первым фундаментальным распределением, индуцируется структура класса 𝑊4 почти эрмитовых структур в классификации Грея-Хервеллы. Она будет келеровой тогда и только тогда, когда 𝑔𝑟𝑎𝑑𝜎 ⊂ 𝑀, где 𝜎 — определяющая функция соответствующего конформного преобразования.
In this paper, various classes of almost contact metric structures are considered under the assumption that their contact distribution is completely integrable. An analytical criterion for the completely integrability of the contact distribution of an almost contact metric manifold is obtained. It is found which almost Hermitian structures are induced on the integral manifolds of the contact distribution of some almost contact metric manifolds. In particular, it is proved that an almost Hermitian structure induced on integral submanifolds of maximum dimensionof the first fundamental distribution of a Kenmotsu manifold is a K¨ahler structure. An almost Hermitian structure induced on integral manifolds of maximum dimension of a completely integrable first fundamental distribution of a normal manifold is a Hermitian structure. We show that a nearly cosymplectic structure with an involutive first fundamental distribution is the most closely cosymplectic one and approximately K¨ahler structure is induced on its integral submanifolds of the maximum dimension of a completely integrable contact distribution. It isalso proved that the contact distribution of an inquasi-Sasakian manifold is integrable only in case of this manifold is cosymplectic. K¨ahler structure is induced on the maximal integral manifolds of the contact distribution of a cosymplectic manifold. If 𝑀 is a 𝑙𝑐𝑄𝑆-manifold with an involutive first fundamental distribution, then the structure of the class 𝑊4 of almost Hermitianstructures in the Gray-Hervella classification is induced on integral manifolds of the maximum dimension of its contact distribution. It is K¨ahler if and only if 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜎 ⊂ 𝑀, where 𝜎 is an arbitrary smooth function on 𝑀 of corresponding conformal transformation.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.