chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-4-119-126cheb-123Research ArticleСтатьиArticleРАЗВИТИЕ МЕТОДА СУЩЕСТВЕННЫХ И НЕСУЩЕСТВЕННЫХ ОБЛАСТЕЙ ДЛЯ ПОДСЧЕТА ВЕКТОРОВ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ ВБЛИЗИ ГЛАДКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙTHE DEVELOPMENT OF THE ESSENTIAL AND INESSENTIAL DOMAINS METHOD FOR THE CALCULATION OF VECTORS WITH REAL ALGEBRAIC COORDINATES NEAR SMOOTH SURFACESКовалевскаяЭ. И.KovalevskayaE. I.РыковаО. В.RykovaO. V.Белорусский государственный аграрный технический университетBelarus201323062016144119126Copyright © Ковалевская Э.И., Рыкова О.В., 20162016Ковалевская Э.И., Рыкова О.В.Kovalevskaya E.I., Rykova O.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/123

Дана оценка снизу для количества векторов с действительными алгебраическими координатами вблизи гладких поверхностей. В доказательстве использован метод существенных и несущественных областей В. Г. Спринджука в форме, развитой и усовершенствованной в последнее десятилетие.

 

The lower estimate for number of vectors with real algebraic coordinates near smooth surfaces is obtained. We use a new form of the essential and inessential domains method.

 

 

 

 

метрическая теория диофантовых приближенийцелочисленные многочленыраспределение действительных алгебраических чиселmetric theory of Diophantine approximationinteger polynomialsdistribution of the real algebraic numbersReferencesBeresnevich V., Dickinson D.,Velani S. Diophantine approximation on planar curves and the distribution of rational points. With an Appendix II by Vaughan R.C. // Ann. of Math. (2). 2007. Vol. 166, № 2. P. 367–426.Beresnevich V., Dickinson D.,Velani S. Diophantine approximation on planar curves and the distribution of rational points. With an Appendix II by Vaughan R.C. // Ann. of Math. (2). 2007. Vol. 166, № 2. P. 367–426.Beresnevich V. Rational points near manifolds and metric Diophantine approximation // Ann. of Math. 2012. Vol. 175. P. 187–235.Beresnevich V. Rational points near manifolds and metric Diophantine approximation // Ann. of Math. 2012. Vol. 175. P. 187–235.Спринджук В. Г. Доказательство гипотезы Малера о мере множества S- чисел // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1965. Т. 29, вып. 2. C. 379–436. [Sprindˇzuk V. G. Proof of Mahler conjecture on measure of the S-numbers set // Izv. AN SSSR. Ser. math. 1965. Vol. 29, No. 2. P. 379–436]Спринджук В. Г. Доказательство гипотезы Малера о мере множества S- чисел // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1965. Т. 29, вып. 2. C. 379–436. [Sprindˇzuk V. G. Proof of Mahler conjecture on measure of the S-numbers set // Izv. AN SSSR. Ser. math. 1965. Vol. 29, No. 2. P. 379–436]Берник В. И. Совместные приближения нуля значениями целочисленных многочленов // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1980. Т. 44, вып. 1. C. 24–45. [Bernik V. I. Simultaneous approximation of zero by integer polynomials // Izv. AN SSSR. Ser. math. 1980. Vol. 44, no. 1. P. 24–45]Берник В. И. Совместные приближения нуля значениями целочисленных многочленов // Изв. АН СССР. Сер. Мат. 1980. Т. 44, вып. 1. C. 24–45. [Bernik V. I. Simultaneous approximation of zero by integer polynomials // Izv. AN SSSR. Ser. math. 1980. Vol. 44, no. 1. P. 24–45]Budarina N., Dickinson D., Bernik V. Simultaneous Diophantine approximation in the real, complex and p-adic fields // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2010. Vol. 149, part 2. P. 193–216.Budarina N., Dickinson D., Bernik V. Simultaneous Diophantine approximation in the real, complex and p-adic fields // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2010. Vol. 149, part 2. P. 193–216.Берник В. И., Калоша Н. И. Приближение нуля значениями целочисленных полиномов в пространстве R×C×Qp // Весцi НАН Беларуси. Сер. фiз.-мат. навук. 2004, № 1. C. 121–123. [Bernik V. I., Kalosha N. I. Approximation of zero by integer polynomials in space R × C × Qp // Proc. NA Sci. Belarus. Phis. and Math. Ser. 2004, № 1. P. 121–123.]Берник В. И., Калоша Н. И. Приближение нуля значениями целочисленных полиномов в пространстве R×C×Qp // Весцi НАН Беларуси. Сер. фiз.-мат. навук. 2004, № 1. C. 121–123. [Bernik V. I., Kalosha N. I. Approximation of zero by integer polynomials in space R × C × Qp // Proc. NA Sci. Belarus. Phis. and Math. Ser. 2004, № 1. P. 121–123.]Kovalevskaya E. Diophantine approximation in C × Qp // Analytic and Probab. Methods in Number Theory. Proceedings of the Fourth Intern. Conf. in Honour of J. Kubilius, Palanga, Lithuania. 25–29 Sept. 2006. Vilnius: TEV, 2007. P. 56–71.Kovalevskaya E. Diophantine approximation in C × Qp // Analytic and Probab. Methods in Number Theory. Proceedings of the Fourth Intern. Conf. in Honour of J. Kubilius, Palanga, Lithuania. 25–29 Sept. 2006. Vilnius: TEV, 2007. P. 56–71.Zeludevich F. Simultane diophantishe Approximationen abh ˘ ¨angiger Gr¨ossen in mehreren Metriken // Acta Arithm. 1986. Vol. 46. P. 285–296.Zeludevich F. Simultane diophantishe Approximationen abh ˘ ¨angiger Gr¨ossen in mehreren Metriken // Acta Arithm. 1986. Vol. 46. P. 285–296.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.