Пусть вещественное число x из (0, 1) представлено в виде Ω− дроби x = [0; ε1/b1, . . . , ε1/bn, . . .], которая относится к одному из классов полурегулярных дробей. Обозначим через {An/Bn}n>1 последовательность подходящих дробей Ω− дроби числа x и через {Υn}n>1 последовательность коэффициентов аппроксимации с Υn = Υn(x) = B2 n |x − An/Bn|. В работе мы доказываем, что min(Υn−1, Υn, Υn+1) 6 1/ √ 5 для всех натуральных чисел n.
Let x ∈ (0, 1) be a real number, x = [0; ε1/b1, . . . , ε1/bn, . . .] be its expansion in Ω− continued fraction. Let An/Bn be its nth convergent and Υn = Υn(x) = B2 n |x − An/Bn|. In this note we prove the analog of the classical theorems by Borel and Hurwitz on the quality of the approximations for Ω− continued fractions: min(Υn−1, Υn, Υn+1) 6 1/ √ 5. The result is best possible.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.