chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-5-365-373cheb-1178Research ArticleКраткие сообщенияОб обобщённых неравномерных сетках КоробоваOn generalized non-uniform Korobov gridsДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skiiNikolai Nikolaevich

кандидат физико-математических наук, доцент

candidate of physical and mathematical sciences, associate professor

nikolai.dobrovolsky@gmail.comРеброваИрина ЮрьевнаRebrovaIrina Yuryevna

кандидат физико-математических наук, доцент

candidate of physical and mathematical sciences, associate professor

i_rebrova@mail.ruДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolai Mihailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого; Тульский государственный университетРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical University; Tula State UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202118012022225365373Copyright © Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М., 20212021Добровольский Н.Н., Реброва И.Ю., Добровольский Н.М.Dobrovol’skii N.N., Rebrova I.Y., Dobrovol’skii N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1178

В работе рассмотрены обобщённые неравномерные сетки Коробова.Рассмотрены три новых конструкции: произведение неравномерных сеток по взаимно простым модулям; модифицированные неравномерные сетки; произведение неравномерной сетки и параллелепипедальной сетки по взаимнопростому модулю.Установлен парадоксальный результат о величине математического ожидания погрешности приближенного интегрирования по модифицированным неравномерным сеткам.Показано, что алгоритм приближенного интегрирования с помощью произведения неравномерной сетки и параллелепипедальной сетки по взаимнопростому модулю является ненасыщаемым с порядком 𝛼/2 .

Generalized non-uniform Korobov grids are considered in the paper.Three new constructions are considered: the product of non-uniform grids by mutually simple modules; modified non-uniform grids; the product of an uneven grid and a parallelepipedal grid by a mutually simple module.A paradoxical result is established about the value of the mathematical expectation of the error of approximate integration over modified non-uniform grids.It is shown that the algorithm of approximate integration using the product of an uneven grid and a parallelepipedal grid in a mutually simple module is unsaturated with the order 𝛼/2 .

гиперболическая дзета-функция сеткинеравномерные сетки Коробовагиперболическая дзета-функция решётки.hyperbolic zeta function of the griduneven Korobov gridshyperbolic zeta function of the lattice.Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №19-41-710004_р_а.Acknowledgments: The reported study was funded by RFBR, project number 19-41-710004_r_a.ReferencesДобровольская Л. П., Добровольский Н. М., Симонов А. С. О погрешности приближенного интегрирования по модифицированным сеткам // Чебышевский сборник, 2008 Т. 9.Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, N. M. & Simonov, А.S. 2008, “On the error of approximate integration over modified grids”, Chebyshevskij sbornik, vol. 9, no. 1(25), pp. 185-–223.Вып. 1(25). Тула, Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого. С. 185 — 223.Dobrovol’skii, N. M. 1984, “On quadrature formulas in classes 𝐸𝛼 𝑠 (𝑐) and 𝐻𝛼 𝑠 (𝑐)”, Dep. v VINITI, № . 609 pp. 1-–84.Добровольский Н. М. О квадратурных формулах на классах 𝐸𝛼𝑠 (𝑐) и 𝐻𝛼𝑠 (𝑐). / Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, N 6091–84.Korobov, N.M. 1963, Teoretiko-chislovye metody v priblizhennom analize [Number-theoretic methods in approximate analysis], Fizmat-giz, Moscow, Russia.Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. М.: Физматгиз, 1963.Korobov, N.M. 2004, Teoretiko-chislovye metody v priblizhennom analize [Number-theoretic methods in approximate analysis], 2nd ed, MTSNMO, Moscow, Russia.Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) / М.: МЦНМО, 2004. 288 с.Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) / М.: МЦНМО, 2004. 288 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.