chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-5-359-364cheb-1177Research ArticleКраткие сообщенияОб одном функциональном уравненииAbout one functional equationДобровольскийМихаил Николаевич

кандидат физико-математических наук

m.dobrovolsky@gcras.ruДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skiiNikolai Nikolaevich

кандидат физико-математических наук, доцент

candidate of physical and mathematical sciences, associateprofessor

nikolai.dobrovolsky@gmail.comДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolai Mikhailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruГеофизический центр РАНRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого; Тульский государственный университетРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical University; Tula State UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202118012022225359364Copyright © Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М., 20212021Добровольский М.Н., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М.Добровольский М.Н., Dobrovol’skii N.N., Dobrovol’skii N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1177

В работе изучается гиперболическая дзета-функция двумерной решётки приближений Дирихле. Найдено функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле в случае рационального 𝛽, которое задаёт аналитическое продолжение на всю комплексную плоскость, кроме точки 𝛼 = 1, в которой полюс первого порядка.Найденное функциональное уравнение позволяет ставить вопрос о непрерывности для гиперболической дзета-функции двумерной решётки приближений Дирихле в случае рационального 𝛽.

The hyperbolic zeta function of a two-dimensional lattice of Dirichlet approximations is studied. A functional equation is found for the hyperbolic zeta function of a two-dimensionallattice of Dirichlet approximations in the case of rational 𝛽, which sets an analytical continuation on the entire complex plane, except for the point 𝛼 = 1, in which the pole is of the first order.The found functional equation allows us to raise the question of continuity for the hyperbolic zeta function of a two-dimensional lattice of Dirichlet approximations in the case of rational 𝛽.

дзета-функция Риманаряд Дирихледзета-функция Гурвица.Riemann zeta functionDirichlet seriesHurwitz zeta function.Работа подготовлена по гранту РФФИ № 19-41-710004_р_а.ReferencesЛ. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов // Чебышевский сборник 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4–107.Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M. & Dobrovol’skii, N. N. 2012, “The hyperbolic Zeta function of grids and lattices, and calculation of optimal coefficients”,Добровольский М. Н. Ряды Дирихле с периодическими коэффициентами и функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решёток. // Чебышевский сборник 2006. Т. 3, вып. 2(4). С. 43–59.Chebyshevskij sbornik, vol. 13, no. 4(44), pp. 4–107.Добровольский М. Н. Функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решёток. // ДАН. Т. 412, № 3, Январь 2007. С. 302–304.Dobrovol’skii, M. N. 2006, “Dirichlet series with periodic coefficients and a functional equation for hyperbolic dzeta-function of integer lattices”, Chebyshevskij sbornik, vol. 3, no. 2(4), pp. 43–59.Добровольский М. Н. Функциональное уравнение для гиперболической дзета-функции целочисленных решёток // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 2007. №Dobrovol’skii, M. N. 2007, “Functional equation for hyperbolic dzeta-function of integer lattices”, Doklady akademii nauk, vol. 412, no. 3, pp. 302–304.С. 18–23.Dobrovol’skii, M. N. 2007, “Functional equation for hyperbolic dzeta-function of integer lattices”, Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika, no. 3, pp. 18–23.Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, В. Н. Соболева, Д. К. Соболев, Л. П. Добровольская, О. Е. Бочарова О гиперболической дзета-функции Гурвица // ЧебышевскийDobrovol’skii, N. M., Dobrovol’skii, N. N., Sobolev, D.K., Soboleva, V.N., Dobrovol’skaya, L. P. & Bocharova, O. E. 2016, “On the hyperbolic Hurwitz Zeta function ”, Chebyshevskij sbornik,сб., 2016. Т. 17, вып. 3. С. 72–105.vol. 17, no. 3, pp. 72–105.ский, В. Н. Соболева, Д. К. Соболев, Л. П. Добровольская, О. Е. Бочарова О гиперболической дзета-функции Гурвица // Чебышевский сб., 2016. Т. 17, вып. 3. С. 72–105.Dobrovolskaya L. P., Dobrovolsky M. N., Dobrovol’skii N. M., Dobrovolsky N. N. On Hyperbolic Zeta Function of Lattices // Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 211. 2014. P. 23–62. doi: 10.1007/978-3-319-03146-0_2.Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M. & Dobrovol’skii, N. N. 2014, “On Hyperbolic Zeta Function of Lattices”, Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications, vol. 211, pp. 23–62. doi: 10.1007/978-3-319-03146-0_2.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.