chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-5-354-358cheb-1176Research ArticleКраткие сообщенияУточнение константы Бернштейна — Никольского для сферы с весом Данкля в случае группы октаэдраRefinement of Bernstein–Nikolskii constant for the sphere with Dunkl weight in the case of octahedron groupГорбачевДмитрий ВикторовичGorbachevDmitriy Victorovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

dvgmail@mail.ruДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovol’skiiNikolai Nikolaevich

кандидат физико-математических наук, доцент

candidate of physical and mathematical sciences, associateprofessor

nikolai.dobrovolsky@gmail.comМартьяновИван АнатольевичMartyanovIvan Anatol’evich

аспирант

postgraduate student

martyanow.ivan@yandex.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого; Тульский государственный университетРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical University; Tula State UniversityRussian Federation202118012022225354358Copyright © Горбачев Д.В., Добровольский Н.Н., Мартьянов И.А., 20212021Горбачев Д.В., Добровольский Н.Н., Мартьянов И.А.Gorbachev D.V., Dobrovol’skii N.N., Martyanov I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1176

Мы продолжаем исследование точных констант Бернштейна — Никольского для сферических полиномов в пространстве 𝐿𝑝(S𝑑) с весом Данкля. Рассматривается модельныйслучай группы отражений октаэдра Z𝑑+1 2 и весаΠ︀𝑑+1 𝑗=1 |𝑥𝑗 |2𝜅𝑗 , когда известен явный вид оператора сплетения Данкля. Мы показываем, что при min 𝜅 = 0 многомерная задача сводится к одномерной для веса Гегенбауэра, иначе нет.

We continue the study of the sharp Bernstein–Nikolskii constants for spherical polynomials in the space 𝐿𝑝(S𝑑) with the Dunkl weight. We consider the model case of the octahedralreflection group Z𝑑+1 2 and weight Π︀𝑑+1 𝑗=1 |𝑥𝑗 |2𝜅𝑗 when the explicit form of the Dunkl intertwining operator is known. We show that for min 𝜅 = 0 the multidimensional problem is reduced to the one-dimensional problem for the Gegenbauer weight, otherwise not.

сферический полиномвоспроизводящее ядровес Данкляконстанта Бернштейна — Никольского.spherical polynomialreproducing kernelDunkl weightBernstein–Nikoskii constant.Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 18-11-00199, https://rscf.ru/ project/18-11-00199/.ReferencesГорбачев Д.В., Добровольский Н.Н. Константы Никольского–Бернштейна в 𝐿𝑝 на сфере с весом Данкля // Чебышевский сборник. 2020. Том 21, № 4. С. 302–307.Gorbachev, D.V. & Dobrovol’skii, N.N. 2020. “Nikolskii–Bernstein constants in 𝐿𝑝 on the sphere with Dunkl weight”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 21, no. 4, pp. 302–307. (In Russ.)Dai F., Xu Yu. Approximation theory and harmonic analysis on spheres and balls. N.Y.: Springer, 2013.Dai, F. & Xu, Yu. 2013. “Approximation theory and harmonic analysis on spheres and balls”, Springer, N.Y.Dai F., Xu Yu. Analysis on ℎ-harmonics and Dunkl transforms. Basel: Birkhauser/Springer, CRM Barcelona, 2015.Dai, F. & Xu, Yu. 2015. “Analysis on ℎ-harmonics and Dunkl transforms”, Birkhauser/Springer, Basel, CRM Barcelona.Горбачев Д.В., Мартьянов И.А. Границы полиномиальных констант Никольского в 𝐿𝑝 с весом Гегенбауэра // Тр. ИММ УрО РАН. 2020. Том 26, № 4. С. 126–137.Gorbachev, D.V., & Mart’yanov, I.A. 2020. “Bounds of the Nikol’skii polynomial constants in 𝐿𝑝 with Gegenbauer weight”, Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, vol. 26, no. 4, pp. 126–137.(In Russ.)(In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.