кандидат экономических наук
candidate of economic sciences
кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
кандидат физико-математических наук, доцент
candidate of physical and mathematical sciences
профессор, доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences, professor
Рассмотренный в данной работе метод псевдослучайного поиска достаточно универсален и позволяет решать сложные эконометрические задачи дискретным методом наименьших квадратов. В работе рассмотрена задача нахождения параметров линейной комбинации функции Кобба – Дугласа – Тинбергена и третьей производственной функции, котораяявляется её обобщением. Если выбор параметров функции Кобба – Дугласа – Тинбергена, или третьей производственной функции после логарифмирования и применения методанаименьших квадратов сводится к линейной задаче, которая решается в конечном виде, то линейная комбинация этих двух моделей требует решения оптимизационной задачи от10 или 11 переменных с трансцендентной функцией, что делает задачу трудно решаемой.В литературе хорошо известны, по крайней мере, 10 различных типов классических теоретико-числовых сеток. С точки зрения организации псевдослучайного пояска наиболее хорошо изучены сетки и ЛП-последовательности, предложенные И. М. Соболем. Ранееприменялись параллелепипедальные сетки Коробова при решении задач текстурного анализа в геофизике. В этих работах использовались 6-мерные сетки.В нашей работе приходится работать с 10-мерными и 11-мерными сетками с гораздо большим количеством точек, чтобы преодолеть известное "проклятие размерности".Частично удается понизить размерность до 9-ой за счет использования свойств рассматриваемых моделей, которые подробно изучены в данной работе.В результате исследования обнаружилось, что три параметра нельзя определить однозначно из первоначальной математической модели. Возникает дополнительная оптимизационная задача на метод наименьших квадратов, если постулировать близость технологических коэффициентов. Последнее предположение требует дополнительной экономической интерпретации и будет предметом дальнейших уже экономических исследований.Интересно было бы сравнить результаты расчётов для разных регионов страны и для страны в целом. Проблема связана с доступностью данных, но предполагаем в последующих работах рассмотреть данную постановку задачи.
The pseudorandom search method considered in this paper is quite universal and allows solving complex econometric problems using the discrete least squares method. The paperconsiders the problem of finding the parameters of a linear combination of the Cobb-Douglas-Tinbergen function and the third production function, which is its generalization. If the choiceof parameters of the Cobb-Douglas-Tinbergen function, or the third production function after logarithmization and the application of the least squares method is reduced to a linear problem that is solved in the final form, then a linear combination of these two models requires solving an optimization problem of 10 or 11 variables with a transcendental function, which makes the problem difficult to solve.At least 10 different types of classical number-theoretic grids are well known in the literature.From the point of view of the organization of the pseudorandom belt, the grids and LP sequences proposed by I. M. Sobol are the most well studied. Previously, Korobov parallelepipedal gridswere used in solving problems of textural analysis in geophysics. 6-dimensional grids were used in these works.In our work, we have to work with 10-dimensional and 11-dimensional grids with a much larger number of points in order to overcome the well-known "curse of dimensionality". It is partially possible to reduce the dimension to the 9th by using the properties of the models under consideration, which are studied in detail in this paper. As a result of the study, it was foundthat three parameters cannot be determined unambiguously from the original mathematical model. An additional optimization problem arises for the least squares method if we postulate the proximity of technological coefficients.The latter assumption requires additional economic interpretation and will be the subject of further economic research.It would be interesting to compare the results of calculations for different regions of the country and for the country as a whole. The problem is related to the availability of data, but we expect to consider this formulation of the problem in subsequent works.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.