chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-5-16-24cheb-1157Research ArticleСтатьиArticleОб одной задаче Коши с периодическими начальными условиямиOn a Cauchy problem with periodic initial valuesАрхиповаЛюдмила ГеннадьевнаArkhipovaLudmila Gennad’evna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

arhipova@mi-ras.ruЧубариковВладимир НиколаевичChubarikovVladimir Nikolaevich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

chubarik2020@mail.ruМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation2021170120222251624Copyright © Архипова Л.Г., Чубариков В.Н., 20212021Архипова Л.Г., Чубариков В.Н.Arkhipova L.G., Chubarikov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1157

В данной работе дано применение метода тригонометрических сумм к исследованию решений уравнений в частных производных. В начале понижается размерность задачи спомощью метода разделения переменных. При этом задача сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, что позволяет использовать анализ Фурье.

In the paper, the method of exponential sums is applied to the solution of partial differential equation. At the initial step, the authors decrease the dimension of the problem by separation ofvariables. Thus the initial problem reduses to the system of the ordinary differential equations.This allows one to use Fourier analysis.

волновое уравнениеуравнение Гельмгольцаметод разделения пере- менныханализ Фурье.the wave equationHelmgoltz equationthe separation of varuales methodthe Fourier analysis.ReferencesМиллерУ. Симметрия и разделение переменных. — М.: Мир. 1981, 342 с.Miller W.,Jr. 1980. The method of trigonometric sums in the theory of numbers. 2nd Edition., correct.and supplement. — Moscow.: Fizmatlit. pp. 144.Виноградов И. М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. — М.: Физматлит. 1976, 144 с.Vinogradov I. M. 1976. Special variants of the trigonometrical sums method. — M.: Fizmatlit, pp. 144.КурантР. Уравнения с частными производными — М.: Мир. 1964, 830 с.Courant R. 1964. Equations with partitial derivatives. — M.: Mir ,pp. 830.Hua Loo-Keng. Selected Papers. — N.-Y.,Heidelberg, Berlin, 1983. pp.888.Hua Loo-Keng. 1983. Selected Papers. — N.-Y.,Heidelberg, Berlin, pp.888.Архипов Г. И. Избранные труды. — Орёл: Изд-во Орловского ун-та, 2013, 464 с.Arkhipov G. I., 2013. Selected papers. — Orjol: Publ.House of the Orjol University, pp. 464.Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. 4-е изд., испр. — М.: Дрофа. 2004, 640 с.Arkhipov G. I.„ Sadovnichii V. A., Chubarikov V. N. 2004. Lecture on mathematical analysis. 4th Ed., corr. — M.: Drofa. pp. 640.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.