член-корреспондент, доктор технических наук, профессор
corresponding member, doctor of technical sciences, professor
аспирант
postgraduate student
аспирант
postgraduate student
доктор технических наук, профессор
doctor of engineering, professor
кандидат технических наук, доцент
candidate of technical sciences, docent
кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
Анализируются механические свойства широко распространенных в технике композитных и полимерных материалов. Подтверждено, что абсолютное большинство из них обладают структурной анизотропией разного класса. Кроме того, показано, что эти конструкционные материалы зачастую проявляют чувствительность деформационных характеристик к виду напряженного состояния. Ввиду того, что классические математические модели, описывающие состояния подобных материалов, приводят к грубым ошибкам при расчете элементов конструкций, а известные, специально разработанные для них теории достаточно противоречивы и имеют существенные недостатки, авторами предлагается энергетическая модель определяющих соотношений для сред, имеющих структурнуюи деформационную анизотропии. Эта модель основана на использовании нормированного тензорного пространства напряжений, которое обладает несомненным преимуществом по сравнению с сингулярными функциями и параметрами, имеющими бесконечный интервал изменения, которые используются в известных вариантах теорий деформирования материалов с двойной анизотропией. В качестве конкретного класса структурной анизотропии приняты ортотропные материалы, для которых постулируется потенциал деформаций, определенный в главных структурных осях. Дифференцированием сформулированного потенциала согласно рекомендация правил Кастильяно установлены уравнения связи двух тензоров второго ранга – деформаций и напряжений. Показано, что эти уравнения имеют нелинейный вид, что усугубляет проблему единственности решений краевых задач. Для идентификации полученной модели определяющих уравнений рекомендована программа экспериментов, включающая в себя механические испытания на одноосные растяжение и сжатие вдоль главных осей анизотропии материала, а также – на чистый сдвигв трех плоскостях ортотропии. Приведены основные технические константы ряда широко используемых в технике композитных и полимерных материалов. На основе использования постулата о положительной определенности энергетической поверхности проверена непротиворечивость предложенного потенциала деформаций. С использованием этой проверки доказана теорема единственности решения краевых задач механики деформируемого твердого тела. Принимая во внимание правила преобразования компонентов тензоров второго ранга при повороте осей выбранной системы координат, показано, что напряжения, вычисленные в главных осях ортотропии, пересчитываются в новой системе по традиционным формулам.
The mechanical properties of composite and polymer materials widely used in engineering are analyzed. It is confirmed that the absolute majority of them have structural anisotropy of different classes. In addition, it is shown that these structural materials often exhibit a sensitivity of the deformation characteristics to the type of stress state. Due to the fact that classical mathematical models describing the states of such materials lead to gross errors in the calculation of structural elements, and the well-known, specially developed theories for them are quite contradictory and have significant drawbacks, the authors propose an energy model of the determining relations for media with structural and deformation anisotropies. This model isbased on the use of the normalized stress tensor space, which has an undoubted advantage over the singular functions and parameters having an infinite interval of change, which are used in the known versions of the theories of deformation of materials with double anisotropy. As a specific class of structural anisotropy, orthotropic materials are accepted, for which the strain potential defined in the main structural axes is postulated. By differentiating the formulated potential according to the recommendations of the Castigliano rules, the equations of connection of two tensors of the second rank - strains and stresses - are established. It is shown that these equationshave a nonlinear form, which aggravates the problem of uniqueness of solutions to boundary value problems. To identify the resulting model of the defining equations, we recommend anexperimental program that includes mechanical tests for uniaxial tension and compression along the main axes of the anisotropy of the material, as well as for a net shift in the three planesof orthotropy. The main technical constants of a number of composite and polymer materials widely used in engineering are given. On the basis of the use of the postulate about the positivecertainty of the energy surface, the consistency of the proposed strain potential is verified. Using this test, we prove the uniqueness theorem for solving boundary value problems in the mechanics of a deformable solid. Taking into account the rules of transformation of the components of the second-rank tensors when the axes of the selected coordinate system are rotated, it is shown that the stresses calculated in the main axes of orthotropy are recalculated in the new system according to traditional formulas.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.