chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-4-241-252cheb-1142Research ArticleСтатьиArticleОб одном классе множителей многочленов ЧебышеваOn a class of factors of the Chebyshev polynomialsСоловьевСергей ЮрьевичSolovievSergey Yurievich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

soloviev@glossary.ruМосковский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202111012022224241252Copyright © Соловьев С.Ю., 20212021Соловьев С.Ю.Soloviev S.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1142

В статье посредством специально сконструированных узлов определяется класс многочленов 𝐷𝑛(𝑥), каждый из которых является множителем многочлена Чебышева первогорода 𝑇2𝑛(𝑥). Сформулирована задача исследования многочленов 𝐷𝑛(𝑥) на отрезке [0, 1], в рамках которой получены точные выражения и оценки значений на границах и в специальных узлах.

The article defines a class of 𝐷𝑛(𝑥) polynomials by specially designed nodes. Each of 𝐷𝑛(𝑥) is the factor of the Chebyshev polynomial of the first kind 𝑇2𝑛(𝑥). The research task forpolynomials 𝐷𝑛(𝑥) on the interval [0,1] is reduced to find values 𝐷𝑛(𝑥). The article contains exact expressions and estimates of values 𝐷𝑛(𝑥) in special nodes.

многочлены Чебышевафункция Лобачевскогооценки.Chebyshev polynomialsLobachevsky functionestimations.ReferencesПрасолов В. В. Многочлены. – М : МЦНМО, 2003. – 336 с.Prasolov, V. V. 2004, Polynomials, Springer-Verlag, Berlin, 316 p.Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева. – М. : Наука, 1983. – 384 с.Pashkovskij, S. 1983, Computational applications of Chebyshev polynomials and series, Nauka, Moscow, 384 p. (in Russian)Чубариков В. Н. Арифметические суммы и гауссова теорема умножения, Чебышевский сб. 2015. Т. 16, вып. 2, с. 231-253.Chubarikov, V. N. 2015, “The arithmetic sum and gaussian multiplication theorem“, Chebyshevskij Sbornik, v. 16, no. 2, pp. 231-253. (in Russian)Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. – M.: Физматгиз, 1963. – 1100 с.Gradshteyn, I. S. & Ryzhik, I. M. 1966, Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press, New York, 1086 p.Milnor J. Hyperbolic geometry: the first 150 years // Bull. Amer. Math. Soc. 1982. Vol. 6, № 1, p. 9–24.Milnor, J. 1982, “Hyperbolic geometry: the first 150 years“, Bull. Amer. Math. Soc., v. 6, no. 1, pp. 9–24.Краснов В. А. Об интегральных формулах объема гиперболических тетраэдров, Совр. математика. Фундам. направления. 2013. Т. 49, с. 89-98.Krasnov, V. A. 2013, “On integral expressions for volumes of hyperbolic tetrahedra“, Sovrem. Mat. Fundam. Napravl., v. 49, pp. 89-98 (in Russian)Дунаев А. С., Шлычков В. И. Специальные функции. – Екатеринбург: УрФУ, 2015. – 1321 с.Dunaev, A. S. & Schlychkov, V. I. 2015, Special Functions, UrFU, Ekaterinburg, 1321 p. (in Russian).Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Ред. М. Абрамовиц, И. Стиган – М.: Наука, 1979. – 832 с.Abramowitz, M. & Stegun I. A. (eds.) 1964, Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, NBS Applied Mathematics Series 55, National Bureau of Standards, Washington, 1046 р.Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Том 3. Специальные функции. Дополнительные главы. – М. : Физматлит, 2003. – 688 с.Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu. A. & Marichev O. I. 1986, Integrals and Series, Volume 3: More Special Functions, Gordon and Breach Science Publishers, New York, 800 p.Gordon L. A stochastic approach to the gamma function // Amer. Math. Monthly. 1994. Vol. 101, № 9, p. 858-864.Gordon, L. 1994, “A stochastic approach to the gamma function“, Amer. Math. Monthly, vol. 101, no. 9, pp. 858-864.Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. Том 1. – М.: Наука, 1966. – 632 с.Berezin, I. S. & Zhidkov, N.P. 1966, Computing Methods, Volume 1., Nauka, Moscow, 632 p. (in Russian).Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. M. Численные методы. – М.: Бином, Лаборатория знаний, 2021. – 636 с.Bahvalov, N. S., Zhidkov, N.P. & Kobelkov, G. M. 2021, Numerical methods, Binom, Knowledge Laboratory, Moscow, 636 p. (in Russian).Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Тригонометрия. – М.: МЦНМО, 2008. - 199 с.Gelfand, I. M., Lvovsky, S. M. & Toom, A. L. 2008, Trigonometry, MCCME, Moscow, 199 p. (in Russia).Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Том 1. Элементарные функции. – М. : Физматлит, 2002. – 632 с.Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu. A. & Marichev, O. I. 1986, Integrals and Series, Volume 1: Elementary Functions, Gordon and Breach Science Publishers, New York, 808 p.Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. – М.: Наука, 1978. – 375 с.Olver, F. W. J. 1974, Asymptotics and Special Functions, Academic Press, New York, 572 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.