доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
аспирант
postgraduate
Рассматривается задача дифракции плоской монохроматической звуковой волны на упругом цилиндре со слоисто неоднородным трансверсально-изотропным внешним слоем.Предполагается, что цилиндр располагается вблизи плоскости с идеальной поверхностью (абсолютно жесткой или акустически мягкой). Для того, чтобы избавиться от граничных условий на плоскости, в соответствии с так называемым методом мнимых рассеивателейвводится в рассмотрение дополнительное препятствие в виде второго упругого цилиндра, расположенного зеркально по отношению к исходному по другую сторону плоскости. Самаплоскость исключается из рассмотрения, а выполнение граничных условий на ней обеспечивается введением второй падающей плоской волны с такой же амплитудой, что и у первой. Направление распространения второй волны зеркально направлению исходной волны относительно плоскости. Фазовый сдвиг во второй волне равен фазовому сдвигу в первой в случае, если плоскость является абсолютно жесткой. В случае, если плоскость является абсолютно мягкой, фазовый сдвиг во второй волне смещен относительно фазового сдвига в первой на 𝜋. Таким образом, задача сводится к задаче о рассеянии двух плоских волндвумя одинаковыми упругими цилиндрами с параллельными осями. В предположении, что падающая волна распространяется по нормали к оси цилиндра, решается двумерная задача. Решение задачи в модифицированной постановке проводится с использованием метода конечных элементов. Проведено численное моделирование решения в ближней зоне рассеянного акустического поля. Результаты расчетов показывают, что в ряде случаев сочетания параметров цилиндра и падающей волны анизотропия и неоднородность свойств материала внешнего слоя цилиндра оказывают существенное влияние на рассеянное поле.
The problem of diffraction of a plane monochromatic sound wave by an elastic cylinder with a layered inhomogeneous transversely isotropic outer layer is considered. It is assumed that the cylinder is located near a plane with an ideal surface (absolutely hard or acoustically soft).In order to get rid of the boundary conditions in the plane, in accordance with the so-called imaginary scatterer method, an additional obstacle is introduced in the form of a second elasticcylinder, which is mirror-like with respect to the initial one on the other side of the plane. The plane itself is excluded from consideration, and the fulfillment of the boundary conditions onit is ensured by introducing a second incident plane wave with the same amplitude as that of the first. The direction of propagation of the second wave is mirrored to the direction of the original wave relative to the plane. The phase shift in the second wave is equal to the phase shift in the first if the plane is absolutely rigid. If the plane is absolutely soft, the phase shift inthe second wave is shifted relative to the phase shift in the first one by 𝜋. Thus, the problem is reduced to the problem of scattering of two plane waves by two identical elastic cylinders with parallel axes. Assuming that the incident wave propagates along the normal to the cylinder axis, a two-dimensional problem is solved. The solution of the problem in a modified formulation is carried out using the finite element method. Numerical simulation of the solution in the near zone of a scattered acoustic field is carried out. The calculation results show that in a numberof cases of combinations of the parameters of the cylinder and the incident wave, the anisotropy and inhomogeneity of the material properties of the outer layer of the cylinder have a significant effect on the scattered field.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.