chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-4-183-199cheb-1139Research ArticleСтатьиArticleЧастичные порядки и идемпотенты моноидовPartial Orders and Idempotents of MonoidsПоплавскийВладислав БрониславовичPoplavskiVladislav Bronislavovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

poplavskivb@mail.ruСаратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. ЧернышевскогоРоссияSaratov State UniversityRussian Federation202110012022224183199Copyright © Поплавский В.Б., 20212021Поплавский В.Б.Poplavski V.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1139

Идемпотенты частично упорядоченного моноида играют разные роли в определении его свойств. В работе множество идемпотентов делится на три подмножества: несравнимых сединицей, не меньше и не больше единицы моноида. Идемпотенты первого подмножества названы первичными, а идемпотенты сравнимые с единицей названы вторичными. Исследуются свойства идемпотентов в терминах частичных порядков и эквивалентностей Грина Основное внимание в статье уделяется нахождению связей между различными классическими и неклассическими, стабильными и нестабильными частичными порядками и ролям,которые в этом играют идемпотенты. В частности, как результат, получен критерий стабильности частичного порядка Митча. Приводятся различные примеры упорядоченных моноидов в контексте построенной теории идемпотентов и частичных порядков.

Idempotents of the monoid play different roles in the formation of its properties. A set of idempotents is divided into three parts: incomparable with a unit, less and equal to a unit,and more and equal to a unit. The idempotents of the first part are called primary and the idempotents comparable with a unit are called secondary. The properties of idempotents areinvestigated in terms of partial orders and Green’s equivalences. In the article the main attention is given to finding connections among different classical and non-classical, stable and unstablepartial orders and roles which the idempotents play in that. In particular, as a result, the criterion of stability of Mitsch’s partial order is obtained. Different examples of ordered monoidsare shown in the context of the constructed theory of idempotents and partial orders.

идемпотентычастично упорядоченный моноидестественный поря- док полугруппыклассы Грина.idempotentspartial ordered monoidnatural order for semigroupGreen’s classes.ReferencesВагнер В. В. Обобщенные группы // ДАН СССР. 1952. № 84. С. 1119—1122.Vagner V. V.1952, "Generalized groups," Dokl. Akad. Nauk SSSR , no. 84, pp. 1119—1122.Вагнер В. В. Представление упорядоченных полугрупп // Матем. сб. 1956. Т. 38(80), № 2, С. 203—240.Vagner V. V.1956, "Representation of ordered semigroups," Math. Sbornik , vol. 38(80), no. 2, pp. 203—240.Mitsch H. A Natural Partial Order for Semigroups // Proc. Amer. Math. Soc. 1986. Vol. 97, № 3. P. 384—388.Mitsch H. 1986, "A Natural Partial Order for Semigroups," Proc. Amer. Math. Soc., vol. 97, no. 3, pp. 384—388.Hartwig R. How to partially order regular elements // Math. Japonica. 1980. Vol. 25, № 1. P. 1—13.Hartwig R. 1980, "How to partially order regular elements," Math. Japonica, vol. 25, no. 1, pp. 1—13.Nambooripad K. The natural partial order on a regular semigroup // Proc. Edin. Math. Soc. 1980. Vol. 23. P. 249—260.Nambooripad K. 1980, "The natural partial order on a regular semigroup," Proc. Edin. Math. Soc., vol. 23, pp. 249—260.Mitsch H. Semigroups and their natural order // Math. Slovaca. 1994. Vol. 44, № 4. P. 445—462.Mitsch H. 1994, "Semigroups and their natural order," Math. Slovaca , vol. 44, no. 4 , pp. 445—462.Поплавский В. Б. Об идемпотентах алгебры булевых матриц. // Известия Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 2. С. 26—33.Poplavski V. B. 2012, "On idempotents of algebra of Boolean matrices ," Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., vol. 12, no. 2, pp. 26—33.Поплавский В. Б. Делимость идемпотентов полугруппы булевых матриц // Математика, механика: cб. науч. тр., Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2016. Вып. 18. C. 57—60.Poplavski V. B. 2016, "Divisibility for idempotents of semigroup of Boolean matrices," Math. Mech. Saratov Univ., no. 18, pp. 57-60.Поплавский В. Б. О частичных порядках на множестве булевых матриц // Электронные информационные системы. 2017. №3 (14) С.105-113.Poplavski V. B. 2017, "On partial orders for the set of Boolean matrices," Electronic Information Systems, no. 3 (14), pp. 105—113.Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп: в 2т. М.: МИР. 1972. Т. 1. 288 с.Klifford A. H., Preston G. B. 1972 The Algebraic Theory of Semigroups. MIR, Moscow, vol. 1. 288 p.Лаллеман Ж. Полугруппы и комбинаторные приложения. М.: Мир. 1985. 440 с.Lallement G. 1985. Semigroups and Combinatorial Applications. MIR, Moscow. 440 p.Miller D. D., Clifford A. H. Regular 𝒟−classes in semigroups. // Trans. Amer. Math. Soc. 1956. 82. P. 1—15.Miller D. D., Clifford A. H. 1956. "Regular 𝒟−classes in semigroups," Trans. Amer. Math. Soc., vol. 82, pp. 1—15.Щекатурова О. О., Ярошевич В. А. О свойствах булевых матриц // Изв. Сарат. ун-та Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, №4(2), C. 137—142.Shchekaturova O. O. , VA Yaroshevich V. A.2013. "On the properties of Boolean matrices," Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform., vol. 13, no 4(2), рp. 137-142.Поплавский В. Б., Явкаев Д. Г. Об инверсных D-классах полугруппы булевых матриц // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории: Материалы XVI Междунар. конф. – Тула: Тул. гос. пед. ун-т им. Л. Н. Толстого. 2019. С.112—114.Poplavski V. B., Javkaev D. G. "On Inverse D-classes of a Semigroup of Boolean Matrices," Proc. XVIth Int. Conf."Algebra, Number Theory and Discreet Geometry." Tula, 2019, pp.112-Поплавский В. Б., Явкаев Д. Г. Вычисление инверсных D-классов булевых матриц. // Математика, механика: cб. науч. тр. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2019. Вып. 21. С.50—http://poivs.tsput.ru/conf/international/XVI/files/Conference2019M.pdfPoplavski V. B., Javkaev D. G. 2019. "Calculation of Inverse D-classes of Boolean Matrices," Math. Mech. Saratov Univ., no. 21, pp. 50-52.Poplavski V. B., Javkaev D. G. 2019. "Calculation of Inverse D-classes of Boolean Matrices," Math. Mech. Saratov Univ., no. 21, pp. 50-52.Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп: в 2т. – М.: МИР. 1972. Т. 2. 422 с.Klifford A. H., Preston G. B. 1972. The Algebraic Theory of Semigroups. MIR, Moscow, vol. 2. 422 p.Higgins P.M. The Mitsch order on a semigroup // Semigroup Forum.1994. Vol.49. P. 261—266.Higgins P.M. 1994. "The Mitsch order on a semigroup," Semigroup Forum, vol.49, pp. 261—266.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.