chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-3-457-463cheb-1105Research ArticleКраткие сообщенияКонечные группы с 𝑂𝑆-проперестановочными подгруппамиFinite groups with 𝑂𝑆-propermutable subgroupsЗубейЕкатерина ВладимировнаZubeiEkaterina Vladimirovna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

ekaterina.zubey@yandex.ruБрестский государственный университет имени А. С. ПушкинаРоссияBrest State A. S. Pushkin UniversityRussian Federation202112112021223457463Copyright © Зубей Е.В., 20212021Зубей Е.В.Zubei E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1105

Подгруппа 𝐴 группы 𝐺 называется 𝑂𝑆-проперестановочной в 𝐺, если существует подгруппа 𝐵 такая, что 𝐺 = 𝑁𝐺(𝐴)𝐵, 𝐴𝐵 является подгруппой группы 𝐺 и подгруппа 𝐴перестановочна со всеми подгруппами Шмидта из 𝐵. В этой ситуации подгруппу 𝐵 будем называть 𝑂𝑆-продобавлением к 𝐴 в 𝐺.В настоящей работе установлена 𝑝-разрешимость конечной группы 𝐺, в которой силовская 𝑝-подгруппа 𝑂𝑆-проперестановочна, где 𝑝 > 5.

A subgroup 𝐴 of a group 𝐺 is called 𝑂𝑆-propermutable in 𝐺 if there is a subgroup 𝐵 such that 𝐺 = 𝑁𝐺(𝐴)𝐵, 𝐴𝐵 is a subgroup of 𝐺 and the subgroup 𝐴 permutes with all Schmidt subgroups of 𝐵. In this situation, the subgroup 𝐵 is called 𝑂𝑆-prosupplement to 𝐴 in 𝐺.In this paper, we proved the 𝑝-solubility of a finite group 𝐺 such that a Sylow 𝑝-subgroup of 𝐺 is 𝑂𝑆-propermutable in 𝐺, where 𝑝 > 5.

конечная группа𝑝-разрешимая группа𝑂𝑆-проперестановочная под- группаподгруппа Шмидтаполунормальная подгруппа.finite group𝑝-soluble group𝑂𝑆-propermutable subgroupSchmidt subgroupseminormal subgroup.Работа выполнена в рамках выполнения задания 1.1.02 подпрограммы «Математические модели и мето- ды» ГПНИ на 2021–2025 гг. «Конвергенция – 2025» при финансовой поддержке Министерства образования Республики Беларусь.ReferencesБеркович Я. Г., Пальчик Э. М. О перестановочности подгрупп конечной группы // Сиб.Berkovich, Ya. G., Pal’chik, Je. M. 1967, “On the commutability of subgroups of afinite group“,мат. журн. 1967. Т. 8, №4. C.741-753.Sibirskii matematicheskii zhurnal, vol. 8, no. 4, pp. 741–753.Княгина В. Н., Монахов В. С. Конечные группы с полунормальными подгруппами ШмидтаKniahina, V. N., Monakhov, V. S. 2007, “Finite groups with seminormal Schmidt subgroups“,// Алгебра и логика. 2007. Т. 46, №4. С. 448-458.Algebra i logika, vol. 46, no. 4, pp. 448–458.Княгина В. Н., Монахов В. С. О перестановочности максимальных подгрупп с подгруппа-Knyagina, V. N., Monakhov, V. S. 2011, “On the permutability of maximal subgroups withми Шмидта // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17, №4. С. 126–133.Schmidt subgroups“, Trudy Instituta matematiki i mekhaniki Ural’skogo otdelenija RossijskojКнягина В. Н., Монахов В. С. О перестановочности силовских подгрупп с подгруппамиakademii nauk, vol. 17, no. 4, pp. 126–133.Шмидта // Тр. ИММ УрО РАН. 2010. Т. 16, №3. С. 130-139.Knyagina, V. N., Monakhov, V. S. 2010, “On permutability of Sylow subgroups with SchmidtКнягина В. Н., Монахов В. С. О перестановочности 𝑛-максимальных подгрупп с подгруп-subgroups“, Trudy Instituta matematiki i mekhaniki Ural’skogo otdelenija Rossijskoj akademiiпами Шмидта // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2012. Т. 18, №3. С. 125–130.nauk, vol. 16, no. 3, pp. 130–139.Княгина В. Н., Монахов В. С. О 𝜋′-свойствах конечной группы, обладающей 𝜋-холловойKnyagina, V. N., Monakhov, V. S. 2012, “On the permutability of 𝑛-maximal subgroups withподгруппой // Сиб. матем. журн. 2011. Т. 52, №2. С. 297-309.Schmidt subgroups“, Trudy Instituta matematiki i mekhaniki Ural’skogo otdelenija RossijskojМонахов В. С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск: Вышэйшая школа,akademii nauk, vol. 18, no. 3, pp. 125–130.Knyagina, V. N., Monakhov, V. S. 2011, “On the 𝜋′-properties of a finite group possessing aKnyagina, V. N., Monakhov, V. S. 2011, “On the 𝜋′-properties of a finite group possessing aМонахов В. С. Подгруппы Шмидта, их существование и некоторые приложения // ТрудыHall 𝜋-subgroup“, Siberian Math. J., vol. 52, no. 2, pp. 234–243Укр. матем. конгресса 2001. Киев. 2002. Секция №1. С. 81-90.Monakhov, V. S. 2006, “Vvedenie v teoriju konechnyh grupp i ih klassov“, Vyshjejshaja shkola,Монахов В. С., Зубей Е. В. О композиционных факторах конечной группы с 𝑂𝑆-полунор-Minsk.мальной силовской подгруппой // Тр. Ин-та математики НАН РБ. 2018. Т. 26:1. С. 90–94.Monakhov, V. S. “The Schmidt subgroups, its existence, and some of their classes“, TrudyМонахов В. С., Трофимук А. А. О сверхразрешимости группы с полунормальными под-Ukrainskogo matematicheskogo kongressa: sbornik trudov. Kiev, 2002, pp. 81–90.группами // Сибирский математический журнал. 2020. Т. 61, №1. С. 148-159.Monakhov, V. S., Zubei, E. V. 2018 “On composition factors of а finite group with 𝑂𝑆-seminormalШмидт О.Ю. Группы, все подгруппы которых специальные // Матем. сб. 1924. Т. 31. С.sylow subgroup“, Proceedings of the Institute of Mathematics of the National Academy-372.of Sciences of the Republic of Belarus, vol. 26, no. 1, pp. 90-94.Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin, Heidelberg, New York, 1967.Monakhov, V. S., Trofimuk, A. A. 2020, “On the supersolvability of a group with seminormalYi X., Skiba A. N. On 𝑆-propermutable subgroups of finite groups // Bull. Malays. Math. Sci.subgroups“, Sibirskii matematicheskii zhurnal, vol. 61, no. 1, pp. 148-159.Soc. 2015. Vol. 38, №2. P. 605-616.Shmidt, O. Ju. 1924 “Groups, whose all subgroups are special“, Matematicheskii sbornik, vol., no. 3–4, pp. 366–372., no. 3–4, pp. 366–372.Huppert, B. 1967 “Endliche Gruppen I“, Berlin, Heidelberg, New York.Huppert, B. 1967 “Endliche Gruppen I“, Berlin, Heidelberg, New York.Yi, X., Skiba, A. N. 2015 “On 𝑆-propermutable subgroups of finite groups“, Bull. Malays. Math.Yi, X., Skiba, A. N. 2015 “On 𝑆-propermutable subgroups of finite groups“, Bull. Malays. Math.Sci. Soc., vol. 38, no. 2, pp. 605-616.Sci. Soc., vol. 38, no. 2, pp. 605-616.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.