chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-3-448-452cheb-1103Research ArticleКраткие сообщенияЗамечание к одной лемме из статьи Филиппова о дифференциальных включенияхA remark on a lemma from Filippov’s article on differential inclusionsБорисенкоЕвгений ЕгоровичBorisenkoEvgeny Egorovichyevhenii16@yandex.ruМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202112112021223448452Copyright © Борисенко Е.Е., 20212021Борисенко Е.Е.Borisenko E.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1103

В статье А.Ф. Филиппова рассматривается возможное определение решения дифференциального уравнения с разрывной правой частью. Из приведенной Филипповым леммы об устройстве множества, определяющего дифференциальное включение, можно вывестиэквивалентное определение решения, которое позволяет расширить набор возможных множеств определения и значений функции, стоящей в правой части уравнения.В этой заметке получено обобщение этой леммы на случай общих топологических пространств и пространств с мерой. Даны полные доказательства соответствующих теорем.

The Filippov’s article discusses a possible definition of the solution of differential equation with discontinuous right-hand side. The lemma on the structure of the set defining differentialinclusion given by Filippov implies an equivalent solution definition, which allows us to expand possible domains and codomains of the function, that is in the right-hand side of the equation. In this paper we find a generalization of this lemma to the case of general topologic and measure spaces. Proofs of corresponding theorems are given here.

дифференциальные включениярегуляризация по Филипповуdifferential inclusionsFilippov’s regularizationReferencesА. Ф. Филиппов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Матем. сб.,A. F. Filippov, 1960, Differential equations with discontinuous right-hand side, Math. col., T., том 51(93), номер 1, 99-128.(93), № 1, pp. 99-128.Филиппов А.Ф., Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. - М.: Наука.A. F. Filippov, 1985, Differential equations with discontinuous right-hand side. - M.: Science.Главная редакция физико-математической литературы, 1985.Main editorial office of physical and mathematical literature.Stewart, D.E. Formulating Measure Differential Inclusions in Infinite Dimensions. Set-ValuedStewart, D.E, 2000, Formulating Measure Differential Inclusions in Infinite Dimensions. Set-Analysis 8, 273-293 (2000).Valued Analysis 8, pp. 273-293.А. А. Толстоногов, О дифференциальных включениях в банаховом пространстве с невы-A. A. Tolstonogov, 1981, Differential inclusions in a Banach space with nonconvex right-handпуклой правой частью. Существование решений, Сиб. матем. журн., 1981, том 22, номерside. Existence of solutions, Sib. Math. Journal, T. 22, № 4, pp. 182-198., 182-198P. S. Alexandrov, 1977, Introduction to set theory and general topology, Main edition of physicalП.С.Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию, Главная редакцияand mathematical literature of the publishing house “Nauka”, М.,368 p.физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1977, 368 стр.K. Kuratovskiy, 1966, Topology, T. 1, Moscow, "Mir 1966.К.Куратовский, Топология, том 1, Москва, Мир, 1966.A. Robertson, V. Robertson, 1967, Topological vector spaces. Moscow, “Mir”.А. Робертсон, В. Робертсон, Топологические векторные пространства. Москва, Мир, 1967.А. Робертсон, В. Робертсон, Топологические векторные пространства. Москва, Мир, 1967.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.