chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-3-353-367cheb-1096Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceЗадачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентамиProblems on eigenvalues for ordinary differential equations of the second order with variable coefficientsГорбачевВладимир ИвановичGorbachevVladimir Ivanovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

vigorby@mail.ruМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202112112021223353367Copyright © Горбачев В.И., 20212021Горбачев В.И.Gorbachev V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1096

ренциальное уравнение второго порядка с переменными интегрируемыми коэффициентами, зависящими от числового параметра (исходное уравнение). Общее решение исходногоуравнения находится с точность до двух произвольных констант с помощью интегральной формулы, ранее предложенной автором статьи. На общее решение накладывается два однородных условия, из которых следует система из двух уравнений для произвольных констант. Требуя, чтобы существовало нетривиальное решение исходного уравнения, получаем сложное нелинейное уравнение относительно числового параметра (спектральноеуравнение).

Secondkind equation with the variable integrable factors depending on the numerical Parametre (inputequation). The input equation Common decision is about accuracy to two Arbitrary constants by means of the integral formula, before the paper offered by the author. On the general The solution is superimposed two homogeneous conditions from which the system from two equations follows for Arbitrary constants. Demanding, that there was a nontrivial solution of an input equation, We receive the complicated nonlinear equation for numerical parametre (the spectral equation).

дифференциальные уравнения второго порядкауравнения с перемен- ными коэффициентамизадача Штурма — Лиувилляспектральные уравнения.Differential equations of the second orderthe equation with variable coefficientsa problem Sturm–Liuvillthe spectral equations.Работа выполнена в рамках плана НИР кафедры механики композитов механико-математического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова № АААА-А16-116070810022-4, при финансовой поддержке гранта РФФИ № 19- 01-00016а и Центра фундаментальной и прикладной математики МГУ.ReferencesКолатц Л. Задачи на собственные значения. М.: Наука: 1968. 503 c.Kollats L. Zadachi na sobstvennye znacheniya. M.: Nauka, 1968. 503 s.Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука: 1969. 526 c.Najmark M. A. Linejnye differencial’nye operatory. M.: Nauka, 1969. 526 s.Математическая энциклопедия. Т.3 Коо-Од. Гл.ред. Виноградов И. М. М.: Советская энциклопедия: 1982. 1183 с.Matematicheskaja ensiklopedia. V.3 Koo-Od. Gl. red. Vinogradov I. M. M.: Sovetskaja ensiklopedia: 1982. 1183 s.Фильчаков П. Ф. Справочник по высшей математике. Киев: Наукова Думка: 1974. 744 с.Fil’chakov P. F. Spravochnik po vysshej matematike. Naukova Dumka, Kiev, 1974. 744 s.Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 710 с.Koshlyakov N. S., Gliner E. B., Smirnov M. M. Uravneniya v chastnyh proizvodnyh matematicheskoy fiziki. Vysshaya shkola, Moskva, 1970. 710 s.Камке Н. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука:Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differencial’nym uravneniyam. M.: Nauka, 1971. 576 s.576 c.Sadovnichij V. A., Sultanaev YA. T., Ahtyamov A. M. Obratnye zadachi SHturma-Liuvillya s neraspadayushchimisya kraevymi usloviyami. M.: Izd. MGU, 2009. 182 s.Садовничий В. А., Султанаев Я.Т., Ахтямов А. М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями. М.: Изд-во МГУ, 1984. 182 с.Tikhonov A. N., Vasiljeda A. B., Sveshnikov A. G. Differencial’nii uravneniya. Seriya — Kurs visshey matematiki i matematicheskoy fiziki. M.: FIZMATLIT. 2005. 254 с.Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. Серия — Курс высшей математики и математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. 254 с.Gorbachev V. I. About one approach to a solution of linear differential equations with variable coefficients // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40, №7. P. 969-980.Gorbachev V. I. About one approach to a solution of linear differential equations with variable coefficients // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40, №7. P. 969-980.Gorbachev V. I. Primenenie integral’nyh formul dlya resheniya obyknovennyh differencial’nyh uravnenij vtorogo poryadka s peremennymi koefficientami, Chebishevskiy sbornik 20 (4), 2019. P 108–123.Горбачев В. И. Применение интегральных формул для решения обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами // Чебышевcкий сборник. Vol. 20, №4. P. 108-123.Lomakin V. A. Teoriya uprugosti neodnorodnyh tel. M.: Izd-vo MGU, 1976. 367 s.Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976. 367 с.Najfe A. H. Metody vozmushchenij. M.: Mir, 1976. 456 s.Найфе А. Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.Bahvalov N. S., Panasenko G.P. Osrednennie processov v periodicheskih sredah. M.: Nauka, 1984. 352 s.Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осредненние процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.Pobedrya B. E. Mekhanika kompozicionnyh materialov. M.: Izd-vo MGU, 1984. 336 s.Победря Б. Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.Kolmogorov A. N., Fomin S. V. Elementy teorii funkcij i funkcional’nogo analiza. M.: Nauka, 1972. 496 s.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука: 1972. 496 c.Kech V., Teodoresku P. Vvedenie v teoriyu obobshchennyh funkcij s prilozheniyami v tekhnike. M: Mir, 1978. 518 s.Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир: 1978. 518 с.Matveev N. M. Sbornik zadach i uprazhnenij po obyknovennym differencial’nym uravneniyam.Матвеев Н. М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Росвузиздат, 1962. 292 с.M.: Rosvuzizdat, 1962. 292 s.Кампе де Ферье Ж., Кемпбелл Р., Петьо Г., Фогель Т. Функции математической физики. Справочное руководство. Перевод с французского Н.Я. Виленкина. М.: Наука 1963. 103 с.Kampe de Fer’e ZH., Kempbell R., Pet’o G., Fogel’ T. Funkcii matematicheskoj fiziki. Spravochnoe rukovodstvo. (Perevod s francuzskogo N.YA. Vilenkina). M.: Nauka 1963. 103 s.Суетин П. К. Классические ортогональные многочлены. М.: Наука: главная редакция физико-математической литературы, 1979. 416 c.Suetin P. K. Klassicheskie ortogonal’nye mnogochleny. M.: Nauka: glavnaya redakciya fizikomatematicheskoj literatury, 1979. 416 s.Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука 1964. 344 с.Yanke E., Emde F., Lyosh F. Special’nye funkcii. M.: Nauka 1964. 344 s.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.