chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-3-345-352cheb-1095Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceИнтегральная формула в задачах устойчивости неоднородных стержнейThe integral formula in problems of the stability of inhomogeneous rodsГорбачёвВладимир ИвановичGorbachevVladimir Ivanovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

vigorby@mail.ruРубанАлексей АнатольевичRubanAlexey Anatol’evich

аспирант

postgraduate student

alexeyruban2009@yandex.ruМосковский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202112112021223345352Copyright © Горбачёв В.И., Рубан А.А., 20212021Горбачёв В.И., Рубан А.А.Gorbachev V.I., Ruban A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1095

Рассматривается неоднородный по длине стержень с переменным поперечным сечением. Стержень сжимается распределенной вдоль оси переменной продольной нагрузкой. В работе рассматривается случай потери устойчивости прямолинейной формы равновесиястержня, при котором наряду с прямолинейной возможна искривленная форма. Критическое сочетание жесткости и продольной силы устанавливается с помощью интегральнойформулы представления решения исходного уравнения устойчивости с переменными коэффициентами через решение такого же уравнения с постоянными коэффициентами. В интегральное представление входит фундаментальное решение исходного уравнения, котороев общем случае находится методом возмущений. Приведен пример составления уравнения для критической нагрузки.

A heterogeneous in length bar with a variable cross-section is considered. The bar is compressed by a variable longitudinal force which is distributed along its axis. The article describes the case of stability loss of the straight form of equilibrium of a bar, when both, linear and curved forms are possible. The critical combination of rigidity and longitudinal force is the result of an integral representation for the solution of the given stability equation with variable coefficients by the aid of the solution of similar equation but with constant coefficients. The integral representation includes the Green function of the given equation which can be obtained by the method of perturbations. The example of compiling of the equation for critical loadingis reduced.

упругостьустойчивостьнеоднородный стерженьметод осредненияинтегральная формула.Elasticitystabilityinhomogeneous rodaverage methodthe integral formula.Работа выполнена в рамках плана НИР кафедры механики композитов механико-математического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова № АААА-А16-116070810022-4, при финансовой поддержке гранта РФФИ № 19- 01-00016а и Центра фундаментальной и прикладной математики МГУ.ReferencesФеодосьев В. И. Сопротивление материалов// М.: Наука, 1979. 560 с.Feodos’ev V. I. Soprotivlenie materialov, M.: Nauka, 1979. 560 s.Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Часть 2// M.: 1956. 470 с.Timoshenko S.P. Soprotivlenie materialov. CHast’ 2, M.: 1956. 470 s.Динник А. Н. Устойчивость упругих систем// М.: ОНТИ, 1935. 183 с.Dinnik A. N. Ustojchivost’ uprugih sistem, M.: ONTI, 1935. 183 s.Микеладзе Ш.Е. Новые методы интегрирования дифференциальных уравнений// М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. 291 с.Mikeladze SH. E. Novye metody integrirovaniya differencial’nyh uravnenij, M.-L.: GITTL, 1951. 291 s.Колатц Л. Задачи на собственные значения// M/: Наука, 1968". 503 с.Kolatc L. Zadachi na sobstvennye znacheniya, M.: Nauka, 1968. 503 s.Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Часть 2// M.: 1956. 470 с.Timoshenko S.P. Soprotivlenie materialov. CHast’ 2, M.: 1956. 470 s.Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осредненние процессов в периодических среда// М.: Наука, 1984 352 с.Bahvalov N. S., Panasenko G.P. Osrednennie processov v periodicheskih sredah. M.: Nauka, 1984. 352 s.Победря Б. Е. Механика композиционных материалов// М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.Pobedrya B. E. Mekhanika kompozicionnyh materialov. M.: Izd-vo MGU, 1984. 336 s.Горбачёв В. И., Москаленко О. Б. Об устойчивости стержней с переменной жесткостью //Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. — 2010. — № 6. —С. 65–69.Gorbachev V. I., Moskalenko O. B. Gorbachev V. I., Moskalenko O. B. Stability of bars with variable rigidity, Moscow University Mechanics Bulletin. — 2010. — Vol. 65, no. 6. — P. 147–150.Горбачёв В. И., Москаленко О. Б. Устойчивость прямого стержня с переменной жесткостью// Изв. РАН МТТ, 2011. № 4. 181–192.Gorbachev V. I., Moskalenko O. B. Stability of a straight bar of variable rigidity, Mechanics of Solids. — 2011. — Vol. 46, no. 4. — P. 645–655.Горбачёв В. И. Метод тензоров Грина для решения краевых задач теории упругости неоднородных сред // Вычислительная механика деформируемого твердого тела. 1991. № 2.61–76.Gorbachev V. I. Metod tenzorov Grina dlya resheniya kraevyh zadach teorii uprugosti neodnorodnyh sred, Vychislitel’naya mekhanika deformiruemogo tverdogo tela. 1991. № 2. 61– 76.Горбачёв В. И., Москаленко О. Б. Устойчивость стержней с переменной жесткостью при сжатии распределенной нагрузкой// Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2012. № 1. 41–47.Gorbachev V. I., Moskalenko O. B. Stability of bars with variable rigidity compressed by a distributed force, — 2012. — Vol. 67, no. 1. — P. 5–10.Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М: Мир, 1978. 518 с.Kech V., Teodoresku P. Vvedenie v teoriyu obobshchennyh funkcij s prilozheniyami v tekhnike. M: Mir, 1978. 518 s.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.