chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-3-232-244cheb-1089Research ArticleСтатьиArticle¯𝜔-веерные формации конечных групп𝜔-fibered Formations of Finite GroupsСорокинаМарина МихайловнаSorokinaMarina Mikhailovna

 доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

mmsorokina@yandex.ruГорепекинаАнастасия АндреевнаGorepekinaAnastasia Andreevna

аспирант

postgraduate student

nastya3296@mail.ruБрянский государственный университет им. И. Г. ПетровскогоРоссияBryansk State University named after I. G. PetrovskyRussian FederationБрянский государственный университет им. И. Г. ПетровскогоРоссияBryansk State University named after I. G. PetrovskyRussian Federation202111112021223232244Copyright © Сорокина М.М., Горепекина А.А., 20212021Сорокина М.М., Горепекина А.А.Sorokina M.M., Gorepekina A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1089

Рассматриваются только конечные группы. Работа посвящена исследованию формаций, т.е. классов групп, замкнутых относительно гомоморфных образов и подпрямых про-изведений. Для непустого множества 𝜔 простых чисел В.А. Ведерниковым с помощью двух видов функций были определены 𝜔-веерные формации конечных групп. Развиваяфункциональный подход, предложенный В.А. Ведерниковым, в данной работе для произвольного разбиения ¯𝜔 множества 𝜔 построены ¯𝜔-веерные формации. При построениииспользуется 𝜎-концепция А.Н. Скибы исследования конечных групп и их классов, где 𝜎 — произвольное разбиение множества P всех простых чисел. В работе приведены примеры ¯𝜔-веерных формаций, установлены их свойства (существование ¯𝜔-спутников различныхвидов; достаточные условия принадлежности группы 𝐺 ¯𝜔-веерной формации; взаимосвязь с 𝜔-вееерными и P𝜎-веерными формациями).

Only finite groups are considered. The work is devoted to the study of formations which are classes of groups that are closed with respect to homomorphic images and subdirect products.For a non-empty set 𝜔 of primes V.A. Vedernikov, using two types of functions, defined 𝜔-fibered formations of finite groups. Developing this functional approach, in the paper for an arbitrarypartition ¯𝜔 of the set 𝜔 we constructed ¯𝜔-fibered formations. The construction uses the 𝜎- concept of A.N. Skiba for the study of finite groups and their classes, where 𝜎 is an arbitrary partition of the set P of all primes. We gave examples of ¯𝜔-fibered formations, established their properties (existence of ¯𝜔-satellites of different types; sufficient conditions for a group 𝐺 to belong to an ¯𝜔-fibered formation; relationship with 𝜔-fibered and P𝜎-fibered formations).

конечная группакласс группформация¯𝜔-веерная формацияна- правление ¯𝜔-веерной формации.finite groupclass of groupsformation¯𝜔-fibered formationdirection of an ¯𝜔- fibered formation.ReferencesЧунихин С. А. Подгруппы конечных групп. – Минск: Наука и техника, 1964, 158 с.Chunikhin, С. А. 1964, Subgroups of Finite Groups, Science and Technology, Minsk, 158 p.Шеметков Л. А. Факторизации непростых конечных групп // Алгебра и логика. 1976. T. 15. № 6. C. 684-715.Shemetkov, L. A. 1976, “Factorizations of non-simple finite groups”, Algebra and Logic, vol. 15, no. 6, pp. 684-715.Шеметков Л. А. Формации конечных групп. – М.: Наука, 1978, 272 с.Shemetkov, L. A. 1978, Formations of finite groups, Nauka, Moscow, 272 p.Скиба А. Н. О 𝜎-свойствах конечных групп. Препринт: изд-во Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. – 2013.Skiba, A. N. 2013, On 𝜎-properties of finite groups, Gomel State University named after F. Skorina, Gomel.Skiba A. N. On 𝜎-properties of finite groups I // Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2014. № 4 (21). P. 89-96.Skiba, A. N. 2014, “On 𝜎-properties of finite groups I”, Problems of Physics, Mathematics and Technics, no. 4 (21), pp. 89-96.Skiba A. N. On 𝜎-properties of finite groups II // Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2015. № 3 (24). P. 70-83.Skiba, A. N. 2015, “On 𝜎-properties of finite groups II”, Problems of Physics, Mathematics and Technics, no. 3 (24), pp. 70-83.Skiba A. N. On 𝜎-properties of finite groups III // Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2016. № 1 (26). P. 52-62.Skiba A. N. 2016, “On 𝜎-properties of finite groups III”, Problems of Physics, Mathematics and Technics, no. 1 (26), pp. 52-62.Skiba A. N. On 𝜎-subnormal and 𝜎-permutable subgroups of finite groups // Journal of Algebra. 2015. Vol. 436. P. 1-16.Skiba A. N. 2015, “On 𝜎-subnormal and 𝜎-permutable subgroups of finite groups”, Journal of Algebra, vol. 436, pp. 1-16.Скиба А. Н. О 𝜎-локальных формациях конечных групп. Препринт: изд-во Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. – 2017.Skiba, A. N. 2017, On 𝜎-local formations of finite groups, Gomel State University named after F. Skorina, Gomel.Skiba A. N. On one generalization of the local formations // Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2018. № 1 (34). P. 79-82.Skiba A. N. 2018, “On one generalization of the local formations”, Problems of Physics, Mathematics and Technics, no. 1 (34), pp. 79-82.Скиба А. Н. Алгебра формаций. – Мн.: Беларуская навука, 1997, 240 с.Skiba, A. N. 1997, Algebra of formations, Belaruskaya Nauka, Minsk, 240 p.Doerk K., Нawkes T. Finite soluble groups. Walter de Gruyter, Berlin – New Jork, 1992, 891 p.Doerk, K., Нawkes, T. 1992, Finite soluble groups, Walter de Gruyter, Berlin – New Jork, 891 p.Chi Z., Safonov V. G., Skiba A. N. On one application of the theory of 𝑛-multiply 𝜎-localChi Z., Safonov V. G., Skiba A. N. 2018, “On one application of the theory of 𝑛-multiply 𝜎- local formations of finite groups “, Problems of Physics, Mathematics and Technics, no. 2 (35),formations of finite groups // Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2018. № 2 (35). P. 85-88.pp. 85-88.Chi Z., Safonov V. G., Skiba A. N. On 𝑛-multiply 𝜎-local formations of finite groups // Comm. Algebra. 2019. Vol. 47, № 3. P. 1-10.Chi Z., Safonov V. G., Skiba A. N. 2019, “On 𝑛-multiply 𝜎-local formations of finite groups “, Comm. Algebra, vol. 47, no. 3, pp. 1-10.Safonov V. G., Safonova I. N., Skiba A. N. On one generalization of 𝜎-local and Baer-local formations // Problems of Physics, Mathematics and Technics. 2019. № 4 (41). P. 65-69.Safonov V.G., Safonova I. N., Skiba A. N. 2019, “On one generalization of 𝜎-local and Baer-local formations” Problems of Physics, Mathematics and Technics, no. 4 (41), pp. 65-69.Скиба А. Н., Шеметков Л. А. Кратно 𝜔-локальные формации и классы Фиттинга конечных групп // Матем. труды. 1999. Т. 2. № 2. C. 114-147.Skiba, A. N., Shemetkov, L. A. 1999, “Multiple 𝜔-local formations and Fitting classes of finite groups”, Mathemetical Works, vol. 2, no. 2, pp. 114-147.Воробьев Н. Н. Алгебра классов конечных групп. – Витебск: ВГУ имени П. М. Машерова, 2012, 322 с.Vorobyov, N. N. 2012, Algebra of classes of finite groups, Vitebsk State University named after P. M. Masherov, Vitebsk, 322 p.Ведерников В. А. О новых типах 𝜔-веерных формаций конечных групп // Украiнський математичный конгресс – 2001. Секцiя 1. Працi. Киiв. 2002. С. 36-45.Vedernikov, V. A. 2002, “On new types of 𝜔-fibered formations of finite groups“, Ukrainian Mathematical Congress – 2001. Part 1. Kiev, pp. 36-45.Ведерников В. А., Сорокина М. М. 𝜔-веерные формации и классы Фиттинга конечных групп // Математические заметки. 2002. Т. 71. № 1. С. 43-60.Vedernikov, V. A., Sorokina, M. M. 2002, “𝜔-fibered formations and Fitting classes of finite groups“, Mathematical Notes, vol. 71, no. 1, pp. 43-60.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.