доктор физико-математических наук, профессор
doctor of physical and mathematical sciences, professor
В евклидовом пространстве R𝑑 с весом Данкля построен красивый и содержательный гармонический анализ. Классический анализ Фурье на R𝑑 соответствует безвесовому случаю. В гармоническом анализе Данкля важную роль играют потенциал Данкля–Рисса и преобразования Данкля–Рисса. В частности, весовые неравенства для них позволяют доказывать весовые неравенства типа Соболева для градиента Данкля. Ранее нами для потенциала Данкля–Рисса были доказаны (𝐿𝑞,𝐿𝑝)-неравенства с двумя радиальными кусочно-степенными весами. Для преобразований Данкля–Рисса было доказано 𝐿𝑝-неравенство с одним радиальным степенным весом и как следствие для градиента Данкля были получены (𝐿𝑞,𝐿𝑝)-неравенства с двумя радиальными степенными весами. В настоящей работе эти результаты для преобразований Данкля–Рисса и градиента Данкля с радиальными степенными весами обобщаются на случай радиальных кусочно-степенных весов.
A beautiful and meaningful harmonic analysis has been constructed on the Euclidean space R𝑑 with Dunkl weight. The classical Fourier analysis on R𝑑 corresponds to the weightless case.The Dunkl–Riesz potential and the Dunkl–Riesz transforms play an important role in the Dunkl harmonic analysis. In particular, they allow one to prove the Sobolev type inequalities forthe Dunkl gradient. Earlier we proved (𝐿𝑞,𝐿𝑝)-inequalities for the Dunkl–Riesz potential with two radial piecewise power weights. For the Dunkl–Riesz transforms, we proved 𝐿𝑝-inequalitywith one radial power weight and, as a consequence, we obtained (𝐿𝑞,𝐿𝑝)-inequalities for the Dunkl gradient with two radial power weights. In this paper, these results for the Dunkl–Riesz transforms and the Dunkl gradient for radial power weights are generalized to the case of radial piecewise power weights.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.