chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-3-20-31cheb-1072Research ArticleСтатьиArticleОценки ядра Бергмана для классических областей Э. КартанаEstimates the Bergman kernel for classical domains ´E. Cartan’sАбдуллаевЖонибек ШокировичAbdullayevJonibek Shokirovich

Национальный университет Узбекистана им. М. Улугбека

PhD-Student

jonibek-abdullayev@mail.ruдокторантРоссияNational University of Uzbekistan named after M. UlugbekRussian Federation2021111120212232031Copyright © Абдуллаев Ж.Ш., 20212021Абдуллаев Ж.Ш.Abdullayev J.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1072

Целю работы является найти оптимальные оценки ядер Бергмана для классических областей ℜ𝐼 (𝑚, 𝑘), ℜ𝐼𝐼 (𝑚), ℜ𝐼𝐼𝐼 (𝑚) и ℜ𝐼𝑉 (𝑛), соответственно, через ядра Бергмана в шарах из пространств C𝑚𝑘, C𝑚(𝑚+1)2 , C𝑚(𝑚−1) 2 и C𝑛. Для этого используются утверждения теоремы Зоммера-Меринга о продолжении ядро Бергмана и некоторые свойства ядра Бергмана.

The aim of this work is to find optimal estimates for the Bergman kernels for the classical domains ℜ𝐼 (𝑚, 𝑘) ,ℜ𝐼𝐼 (𝑚) ,ℜ𝐼𝐼𝐼 (𝑚) and ℜ𝐼𝑉 (𝑛) through the Bergman kernels of balls in the spaces C𝑚𝑘,C𝑚(𝑚+1) 2 ,C𝑚(𝑚−1) 2 and C𝑛, respectively. For this, we use the statements of the Summer-Mehring theorem on the extension of the Bergman kernel and some properties of the Bergman kernel.

Классические областиб ядро Бергманаоднородная областьсиммет- рическая областьортонормальная система.Сlassical domainsBergman’s kernelhomogeneous domainsymmetric domainorthonormal system.ReferencesCartan ´E. Sur les domaines bornes homogenes de l ’espace de 𝑛 variables complexes // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 11 (1935), pp. 116-162.Cartan ´E. Sur les domaines bornes homogenes de l ’espace de 𝑛 variables complexes // Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, 11 (1935), pp. 116-162.Зигель К. Автоморфные функции нескольких комплексных переменных // М.:ИЛ, 1954. 168 с.C.L.Siegel, Automorphic functions of several complex variables // M.: Publishing house of foreign literature, 1954. p. 168. (In Russian).Хуа Л. K. Гармонический анализ функций многих комплексных переменных в классических областях // М.: ИЛ, 1959. 163 с.Hua Luogeng. Harmonic analysis of functions of several complex variables in classical domains // Inostr. Lit., M., 1959 (In Russian)Пятецкий-Шапиро И. И. Геометрия классических областей и теория автоморфных функций // М.: Наука, 1961. 192 с.Pjateckiˇi-ˇSapiro I.I. Geometry of classical domains and the theory of automorphic functions // Moscow: State publishing house of physical and mathematical literature, 1961. p. 191. (InHenkin G.M., The method of integral representations in complex analysis, Complex analysis-several variables – 1 // Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Sovrem. Probl. Mat. Fund. Napr., 7, VINITI,Russian).Moscow, 1985, 23–124Henkin G.M. The method of integral representations in complex analysis, Complex analysis-several variables – 1 // Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Sovrem. Probl. Mat. Fund. Napr., 7, VINITI,Xiao Ming. Regularity of mappings into classical domains // Mathematische Annalen, 2020, 378(3-4), pp. 1271-1309Moscow, 1985, 23–124Xiao M. Bergman-Harmonic Functions on Classical Domains // International Mathematics Research Notices, Vol. 00, No. 0, pp. 1–36 (2019).Xiao Ming. Regularity of mappings into classical domains // Mathematische Annalen, 2020, 378(3-4), pp. 1271-1309Фукс Б. А. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных. Физматгиз, 1963. 428 с.Xiao M. Bergman-Harmonic Functions on Classical Domains // International Mathematics Research Notices, Vol. 00, No. 0, pp. 1–36 (2019).Айзенберг Л. А. Формулы Карлемана в комплексном анализе // Новосибирск: Наука, 1990. 248 с.Fuks B. A. Special Chapters in the Theory of Analytic Functions of Several Complex Variables // Физматгиз, 1963.Айзенберг Л. А., Южаков А. П. Интегральные представления и вычеты в многомерном комплексном анализе // Новосибирск: Наука, 1979. 366 с.Aizenberg L.A. Carleman Formulas in complex analysis // Novosibirsk, Science. 1990. 248 p. (In Russian)Худайберганов Г., Хидиров Б. Б., Рахмонов У. С. Автоморфизмы матричных шаров // Вестник НУУз. 2010. № 3. с.205-210.Aizenberg, L.A., Yuzhakov, A.P. Integral Representations and Residues in Multidimensional Complex Analysis. Novosibirsk: Nauka, 366 pp. (1979):Rudin W. Function Theory in the Unit Ball of C𝑛 // New York, Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, (1980) 436 p.Khudayberganov G., Hidirov B.B., Rakhmonov U.S., Automorphisms of matrix balls Acta NUUz, 2010, no. 3, 205-210 (In Russian)Krantz S. G. Harmonic and complex analysis in several variables, Springer Monographs in Mathematics, Gewerbestrasse // 11, 6330 Cham, Switzerland (2017), 429 p.Rudin W. Function Theory in the Unit Ball of C𝑛 // New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, (1980) 436 p.Sergeev A. G . On matrix and Reinhardt domains // Preprint, Inst. Mittag-Leffler, Stockholm, 7 pp. (1988).Krantz S. G. Harmonic and complex analysis in several variables, Springer Monographs in Mathematics, Gewerbestrasse // 11, 6330 Cham, Switzerland (2017), 429 p.Худайберганов Г., Кытманов А. М. , Шаимкулов Б. А. Анализ в матричных областях // Красноярск: Сибирский федеральный ун-т, 296 с. (2017).Sergeev A. G . On matrix and Reinhardt domains // Preprint, Inst. Mittag-Leffler, Stockholm, 7 pp. (1988).Khudayberganov G., Rakhmonov U. S. Carleman Formula for Matrix Ball of the Third Type // Algebra, Complex Analysis, and Pluripotential Theory. USUZCAMP 2017. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, vol. 264 (2017), pp. 101-108, Springer, Cham.Khudayberganov G., Kytmanov A.M., Shaimkulov B.A., Analysis in matrix domains // Monograph. Krasnoyarsk: Siberian Federal University, 2017. p. 296 (In Russian)Khudayberganov G., Rakhmonov U. The Bergman and Cauchy-Szeg¨o kernels for matrix ball of the second type // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 7:3 (2014), 305-310.Khudayberganov G., Rakhmonov U. S. Carleman Formula for Matrix Ball of the Third Type // Algebra, Complex Analysis, and Pluripotential Theory. USUZCAMP 2017. Springer Proceedingsin Mathematics & Statistics, vol. 264 (2017), pp. 101-108, Springer, Cham.Myslivets S. G. Construction of Szeg¨o and Poisson kernels in convex domains // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2018, Volume 11, Issue 6, 792-795.Khudayberganov G., Rakhmonov U. The Bergman and Cauchy-Szeg¨o kernels for matrix ball of the second type // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 7:3 (2014), 305-310.Khudayberganov G., Abdullayev J. Sh. Relationship between the Bergman and Cauchy-Szeg¨o kernels in the domains 𝜏+ (𝑛 − 1) and ℜ𝑛𝐼 𝑉 // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 13:5 (2020),Myslivets S. G. Construction of Szeg¨o and Poisson kernels in convex domains // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2018, Volume 11, Issue 6, 792-795.-567.Khudayberganov G., Abdullayev J. Sh. Relationship between the Bergman and Cauchy-Szeg¨o kernels in the domains 𝜏+ (𝑛 − 1) and ℜ𝑛𝐼 𝑉 // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 13:5 (2020),Мысливец С. Г. О ядрах Сеге и Пуассона в выпуклых областях в C𝑛 // Известия вузов.Математика. 2019. № 1. С. 42-48.-567.Rakhmonov U. S., Abdullayev J. Sh. On volumes of matrix ball of third type and generalized Lie balls // Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Kompyuternye Nauki, 2019, vol. 29, issue 4, pp. 548-557.Myslivets S.G. On the Szeg˝o and Poisson kernels in the convex domains in C𝑛 // Russian Mathematics (Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat) 2019, no. 1, pp. 42-48.Khudayberganov G., Khalknazarov A.M., Abdullayev J.Sh., Laplace and Hua Luogeng operators // Russian Mathematics (Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat) 2020, Vol 64 , no. 3,Rakhmonov U. S., Abdullayev J. Sh. On volumes of matrix ball of third type and generalized Lie balls // Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Kompyuternye Nauki, 2019, vol. 29, issue 4, pp. 548-557.pp. 66-71. ©Allerton Press, Inc., 2020Khudayberganov G., Khalknazarov A.M., Abdullayev J.Sh., Laplace and Hua Luogeng operators // Russian Mathematics (Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat) 2020, Vol 64 , no. 3,Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука. Ч.2. 3-е изд., 1985 г., 464 с.pp. 66-71. Allerton Press, Inc., 2020Bremermann H.-J. Die charakterisierung von regularit¨atsgebieten durch pseudokonvexe runktionen // Schriftrenreihe Math. Inst. Munster, № 5 (1951).Shabat B.V. , Introduction to Complex Analysis Part II Functions of Several Variables, Nauka, Fiz. Mat. Lit., M., pp. 464. 1985 (in Russian)Hua Luogeng. On the theory of automorphic functions of a matrix variable I-geometrical basis // American Journal of Mathematics, Vol. 66, No. 3 , pp. 470-488 (1944).Bremermann H.-J. Die charakterisierung von regularit¨atsgebieten durch pseudokonvexe runktionen // Schriftrenreihe Math. Inst. Munster, № 5 (1951).Hua Luogeng. On the theory of automorphic functions of a matrix variable I-geometrical basis // American Journal of Mathematics, Vol. 66, No. 3 , pp. 470-488 (1944).Hua Luogeng. On the theory of automorphic functions of a matrix variable I-geometrical basis // American Journal of Mathematics, Vol. 66, No. 3 , pp. 470-488 (1944).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.