chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2013-14-3-42-48cheb-102Research ArticleСтатьиArticleБЕСКВАДРАТНЫЕ ЧИСЛА В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ [αn]SQUAREFREE NUMBERS IN THE SEQUENCE [αn]ГоряшинД. В.GoryashinD. V.Московский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваRussian Federation2013220620161434248Copyright © Горяшин Д.В., 20162016Горяшин Д.В.Goryashin D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/102

В работе доказывается асимптотическая формула для числа бесквадратных чисел вида [αn], n 6 N, где α — алгебраическое число или иррациональное, имеющее ограниченные неполные частные.

 

An asymptotic formula for the number of squarefree integers of the form [αn] is proved in the paper, where α is an algebraic number or a number with restricted partial quotients.

 

бесквадратные числачисловая последовательностьасимптотическая формулатригонометрические суммыsquarefree numbersBeatty sequenceasymptotic formulaexponential sumsReferencesG¨ulo˘glu A. M., Nevans, C.W. Sums of multiplicative functions over a Beatty sequence // Bull. Austral. Math. Soc. 2008. Vol. 78. P. 327—334.G¨ulo˘glu A. M., Nevans, C.W. Sums of multiplicative functions over a Beatty sequence // Bull. Austral. Math. Soc. 2008. Vol. 78. P. 327—334.Abercrombie A. G., Banks W. D., Shparlinski I. E. Arithmetic functions on Beatty sequences // Acta Arith. 2009. Vol. 136, № 1. P. 81—89.Abercrombie A. G., Banks W. D., Shparlinski I. E. Arithmetic functions on Beatty sequences // Acta Arith. 2009. Vol. 136, № 1. P. 81—89.Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, 2003.Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Дрофа, 2003.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.