chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2021-22-2-472-483cheb-1013Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceО воронке выброса, образующейся при взрыве двух плоских поверхностных шнуровых зарядовOn the crater of an ejection formed by an explosion of two flat surface cord chargesТолоконниковСергей ЛьвовичTolokonnikovSergey Lvovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

tolsl@mail.ruМаксименкоВасилий АлександровичMaksimenkoVasiliy Aleksandrovich

аспирант

graduate student

vamaksim@bk.ruМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202102062021222472483Copyright © Толоконников С.Л., Максименко В.А., 20212021Толоконников С.Л., Максименко В.А.Tolokonnikov S.L., Maksimenko V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1013

статье рассматривается задача о взаимодействии двух плоских шнуровых зарядов при их взрыве на поверхности грунта. Использована импульсно-гидродинамическая твердожидкостная модель, в которой действие зарядов на среду определяется импульсом давления, а границей воронки выброса является поверхность с некоторым постоянным значением модуля скорости.Полагается, что в общем случае заряды имеют различную ширину, и импульсы давления, характеризующие воздействие зарядов на среду, могут быть различными.Точное решение задачи построено отображением областей изменения комплексного потенциала и комплексной скорости на область изменения вспомогательного параметрического переменного.Для случая одинаковых зарядов проведен подробный параметрический анализ, изучено поведение решения при изменении основных безразмерных параметров. Указаны ограничения на значения определяющих параметров, исследованы предельные случаи.Приведены результаты расчетов формы воронки выброса для различных наборов значений определяющих параметров.

In article the problem of the interaction of two flat cord charges at explosion on the ground surface is considered. The impulse-hydrodynamic solid-liquid model is used. The action ofcharges on the medium by the pressure pulse is determined. The boundary of the ejection crater is a surface with some constant speed module value.It is believed that in general the charges have different widths and pressure pulses characterizing the effect of charges on the medium may be different.The exact solution to the problem is built by displaying the areas of change complex potential and complex speed per area of change auxiliary parametric variable.Detailed parametric analysis done for the case of equal charges The behavior of the solution when changing the main dimensionless parameters is learned. Limitations on valuesof determining parameters are specified. Limiting cases is investigated The results of calculations of the shape of the ejection crater for various sets of values of defining parameters are given.

взрывворонка выбросаплоские поверхностные шнуровые зарядыидеальная несжимаемая жидкостьимпульсно-гидродинамическая модельexplosioncrater of an ejectionflat surface cord chargesinviscid incompressible fluidpulse-hydrodynamic model.ReferencesЛаврентьев М. А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 136 с.Lavrentiev, M. A. 1962, “The variational method in the basic problems for the systems of elliptical type equations”, AN USSA, Мoscow, 136 p.,[in Russian].Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. М.: Наука, 1973. 416 с.Lavrentiev, M. A., Shabat, B. V. 1973, “Hydrodynamic problems and their mathematic models”, Nauka, Мoscow, 416 p.,[in Russian].Кузнецов В. М. О форме воронки выброса при взрыве на поверхности грунта// Прикл. механика и техн. физ. 1960. № 3. С. 152–156.Kuznetsov V. M. 1960, “On the shape of the ejection funnel by an explosion on ground surface”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, no 3, pp. 152-156, [in Russian].Толоконников С. Л. О форме воронки выброса при взрыве на поверхности грунта шнурового заряда клиновидной формы// Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2018. № 6. С. 82–85.Tolokonnikov, S. L. 2018, “The shape of the crater formed by an explosive wedge-shaped cord charge on the ground surface”, Moscow University Mechanics Bulletin, vol. 73, no. 6, pp. 82-85.Толоконников С. Л. К задаче о взрыве поверхностного шнурового заряда// Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2020. № 1. С. 75–79.Tolokonnikov, S. L. 2020, “On the explosion problem of surface cord charge ”, Moscow University Mechanics Bulletin, no. 5, pp. 75-79,[in Russian].Ильинский Н. Б., Поташев А. В., Рубиновский А. В., Фищенко П. А. Решение некоторых задач теории взрыва в импульсно-гидродинамической постановке// Тр. семинара по краевым задачам. Вып. 14. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1977. С. 98–109.Ilyinsky, N. B., Potashev, A. V., Rubinovskii, A, V. & Fishenko, P. A. 1977, “Solving some problems of the explosion theory in a pulse-hydrodynamic formulation”, Seminar proceedingsИльинский Н. Б., Фищенко П. А. Исследование влияния наклонного твердого дна на выемку выброса при взрыве поверхностного шнурового заряда// Тр. семинара по краевым задачам. Вып. 20. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1983. С. 116–128.on boundary problems , no 14, Kazan University, Kazan, pp. 98-109, [in Russian].Рубиновский А. В. О пробивании преграды взрывом в импульсно-гидродинамической постановке// Прикл. механика. и техн. физ. 1986. № 2. С. 143–146.Ilyinsky, N. B., Fishenko, P. A. 1983, “Investigation of the influence of a sloping hard bottom on ejection notch formed by an explosion of a surface cord charge”, Seminar proceedings onПоляк Э. Б., Шер Е. Н. О форме воронки выброса при взрыве шнурового заряда в двухслойной среде// Прикл. механика. и техн. физ. 1973. № 2. С. 143–146.boundary problems , no 20, Kazan University, Kazan, pp. 116-128, [in Russian].Кузнецов В. М., Поляк Э. Б., Шер Е. Н. О гидродинамическом взаимодействии шнуровыхRubinovskii, A, V. 1986, “On breaking of an obstacle by an explosion in a pulse-hydrodynamic formulation”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics , no 2, pp. 143-146, [in Russian].зарядов ВВ// Прикл. механика и техн. физ. 1975. № 5. С. 93–101.Polyak, E. B. & Sher, E. N. 1973, “About the shape of the ejection funnel at explosion of a cord charge in a two-layer medium”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, no. 2, pp. 143–146, [in Russian].Ильинский Н. Б., Якимов Н. Д. О взаимодействии двух плоских шнуровых зарядов при взрыве на поверхности грунта// Прикл. механика и техн. физ. 1977. № 1. С. 147–151.Kuznetsov, V. M., Polyak, E.B. & Sher, E. N. 1975, “About hydrodynamic interaction of cord explosive charges”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, no 5, pp. 143-146, [in Russian].Кузнецов В. М. Математические модели взрывного дела. Новосибирск: Наука, 1977. 259 с.Ilyinsky, N. B., Yakimov, N. D. 1977, “On the interaction of two flat cord charges formed by an explosion on ground surface”, J. Appl. Mech. and Techn. Physics, no. 1, pp. 147–151, [in Russian].Ильинский Н. Б., Поташев А. В. Краевые задачи теории взрыва. Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1986. 183 с.Kuznetsov V. M. 1977, “Mathematical models of the explosive case”, Nauka, Novosibirsk, 259 p., [in Russian].Гуревич М. И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука, 1979. 536 с.Ilyinsky, N. B., Potashev, A. V. 1986, “Boundary problems of the explosion theory”, Kazan University, Kazan, 183 p.,[in Russian].Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.Gurevich, M. I. 1979, “Theory of the ideal liquid jets”, Nauka, Мoscow, 536 p.,[in Russian].Lavrentiev, M. A., Shabat, B. V. 1973, “ Methods of complex variable functions theory”, Nauka, Мoscow, 736 p.,[in Russian].Lavrentiev, M. A., Shabat, B. V. 1973, “ Methods of complex variable functions theory”, Nauka, Мoscow, 736 p.,[in Russian].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.